工程光学课程工光课件

1、1ikzyikzxyxyxeAyeAxEwtkzAywtkzAxEAAAA0000:)cos( )cos(sin,cos复振幅xyAAxAy第六节第六节 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示(Matrix Formalism of Polarization)一、偏振光一、偏振光(Polarized light)的表示的表示1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解22、圆偏振光(Circularly polarized light包括椭圆偏振光)cos()cos(wtkzAEwtkzAEyyxxxyAAxAy或者表示为:)(exp)(0000kziyikzxyxeAyeAx

2、EkzwtiAyyE)(expkz wtiAxxE3讨论：)(00kziyikzxeAyeAxE为圆偏振光2且yxAA当 时,为椭圆偏光。当 时,2或yxAA4时，是线偏振光。当0所以任意一个偏振光都可表示为: a.光矢量互相垂直 b.沿同一方向传播且位相差恒定的两个线偏振光的合成。5为琼斯矢量。）（121212112121211iiiiyxiyixeaaeaeaeaEEEeaEeaE 二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)表示表示6iiaeaaaEaaaeaaaaaE1,1222111212122221112，设通常将上式归一化，有）（称为归一化的琼斯矢量71、线偏振光的归一化

3、(Normalization)琼斯矢量： 若光矢量沿x轴，Ax=1 Ay=0 =0 ，则：qax的线偏振光，角，振幅为轴成若光矢量与 01Eqq0,sin,cosqqasinacos1aEaAaAyx则有 qqsincos82、求长轴(Macro axis)沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量(Jones vector)。 根据已知条件有：iaeaaEi25125122右归一化琼斯矢量为22225,2aEEaeEaEyxiyx93. 偏振光的叠加左旋圆偏振光和右旋圆偏振光叠加0221121121iiEELR101121222211211111122211211221221

4、2121121112222111. EGGGGENggggGBAGBAggggBABgAgBBgAgABAEBAENN个偏振器件，则相继通过如果偏振光琼斯矩阵为。称为该器件的琼斯矩阵，式中矩阵，写成矩阵形式：出射光为，经过偏振器件之后，设入射光为三、偏振器件三、偏振器件(Polarizing optics)的矩阵表示的矩阵表示11解：光线的偏振状态为：qq11sincosBAA沿透光轴方向的分量：222111BAEBAE出射光，设入射光 B1A1AA2B2q求透光轴求透光轴(Transmission axis)(Transmission axis)与与x x轴成轴成q q角的线偏振器的琼斯矩阵

5、角的线偏振器的琼斯矩阵qqqqq21121212sin21sin2sin2coscosBAABBAAAq2sin12qqqq2222112211sin,2sin212sin21,cosgggg 可知：由此得线偏振器的琼斯矩阵为：qqqq22sin,2sin212sin21,cos GB1A1AA2B2q13有一快轴与有一快轴与x x轴成轴成q q角，产生位相差为角，产生位相差为 的波片，试求其琼斯矩阵的波片，试求其琼斯矩阵B1A1q快轴慢轴x轴y轴1411BA设入射偏振光为A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：qqqqcosBsin-ABsinBcosAA111111+写成矩阵形式：qqqq1

6、111BAcos-sinsincosBA，B1A1q快轴x轴y轴A1B115偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复振幅为：iBBAAexp 1 111因而透过波片后有：111111cos sinsin cos)exp(001)exp(001BAiBAiBAqqqq，B1A1q快轴x轴y轴A1B116qqqqcossinsincos1 12112BABBAA1122cos sinsincosBABAqqqq，)2exp(2cos21 ,2cos22sin2,2cos212coscossinsincos)exp(001cos sinsincos111122qqqqqqqqqqqqiBAitgitg

7、itgitgBAiBA，将A1”和B1”再次分解到x,y轴上，有B2A2q快轴x轴y轴A1B117qqqqq011000212111214122222122124522122222212,i, iiG, iiGcos,sinisini,cos,itgitg,cosGcositg,cositgsinitg,cositgcosGo，波片时，为当，波片，时，为当时当18自然光通过光轴夹角为自然光通过光轴夹角为4545度的线偏振度的线偏振器后，又通过了器后，又通过了1/41/4、1/21/2和和1/81/8波片，波片，波片快轴沿波片快轴沿Y Y轴方向，试用琼斯矩阵计轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振

8、态。算透射光的偏振态。19解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：112111BAl/4波片,l/2 ， l/8波片的琼斯矩阵分别为4824001,1001,001lllieGGiG 2044001001001iieie出射光为：44221211100121iieeBAieGGGGi, 0011, 001, 0014428，lll21本节的学习要求 掌握偏振光的矩阵表示方法掌握偏振光的矩阵表示方法 会求偏振光的归一化琼斯矢量 掌握偏振光与其矩阵的对应关系 掌握偏振器件的矩阵表示方法掌握偏振器件的矩阵表示方法 会求偏振器件的琼斯矢量 掌握简单偏振器件与其矩阵的对应关系 会用矩阵方法分析偏振器件对偏振光的作用会用矩阵方法分析偏振器件对偏振光的作用221. 一束线偏振的钠黄光（l为589.3nm）垂直通过一块厚度为1.61810-2 mm的石英晶片（其光轴平行于入射表面）。晶片折射率为n0=1.54424, ne=1.55335。试求以下三种情况的出射光的偏振态。 （1）入射线偏光的振动方向与晶片光轴成45o角；