计量经济学实验教学案例实验五自相关性

1、实验五 自相关性【实验目的】掌握自相关性的检验与处理方法。【实验内容】利用表 5-1 资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。表 5-1我国城乡居民储蓄存款与 GDP 统计资料（1978 年100）年份存款余额 YGDP 指数X年份存款余额 YGDP 指数X1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983

2、892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80592.019873073.30234.0199853407.47638.219883801.50260.7【实验步骤】一、回归模型的筛选相关图分析 SCATXY相关图表明，GDP 指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。现将函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而加以比较分析。估计模型，利用 LS 命令分别建立以下模型线

3、性模型： LSYCXy = -14984.84 + 92.5075xt = (-6.706) (13.862)R2 0.9100F192.145S.E5030.809双对数模型：GENRLNY=LOG(Y)GENRLNX=LOG(X) LSLNYCLNXln y = -8.0753 + 2.9588 ln xt = (-31.604) (64.189)R 2 0.9954F4120.223S.E0.1221对数模型：LSYCLNXy = -118140.8 + 23605.82 ln xt =(-6.501)(7.200)R 2 0.7318F51.8455S.E8685.043指数模型：LS

4、LNYCXln y = 5.3185 + 0.010005xt = (23.716)(14.939)R 2 0.9215F223.166S.E0.5049二次多项式模型：GENRX2=X2 LSYCXX2y = 2944.56 - 44.5485x + 0.1966x 2t = (3.747) (-8.235) (25.886)R 2 0.9976F3814.274S.E835.979选择模型比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。各解释变量及常数项都通过了t 检验，模型都较为显著。除了对数模型的拟合优度较低外，其余模型都具有高拟合优度，因此可以首先剔除对数模型。比较各模型的残差

5、分布表。线性模型的残差在较长时期内呈连续递减趋势而后又转为连续递增趋势，指数模型则大体相反，残差先呈连续递增趋势而后又转为连续递减趋势，因此，可以初步判断这两种函数形式设置是不当的。而且，这两个模型的拟合优度也较双对数模型和二次多项式模型低，所以又可舍弃线性模型和指数模型。双对数模型和二次多项式模型都具有很高的拟合优度，因而初步选定回归模型为这两个模型。二、自相关性检验DW 检验；双对数模型因为 n21，k1，取显著性水平0.05 时，查表得d L 1.22，dU 1.42，而 0<0.7062DW< d L ，所以存在（正）自相关。二次多项式模型d L 1.22， dU 1.42

6、，而d L <1.2479DW< dU ，所以通过 DW 检验并不能判断是否存在自相关。偏相关系数检验在方程窗口中点击 View/Residual Test/Correlogram-Q-statistics，并输入滞后期为 10，则会得到残差et 与et -1 , et -2 ,Let -10 的各期相关系数和偏相关系数，如图 5-11、5-12 所示。图 5-1双对数模型的偏相关系数检验图 5-2二次多项式模型的偏相关系数检验从 5-11 中可以看出，双对数模型的第 1 期、第 2 期偏相关系数的直方块超过了虚线部分，存在着一阶和二阶自相关。图 5-2 则表明二次多项式模型仅存在

7、二阶自相关。BG 检验在方程窗口中点击 View/Residual Test/Series Correlation LM Test，并选择滞后期为 2，则会得到如图 5-13 所示的信息。图 5-13 双对数模型的 BG 检验图中， nR 2 =11.31531，临界概率 P=0.0034，因此辅助回归模型是显著的，即存在自相关性。又因为et -1 ，et -2 的回归系数均显著地不为 0，说明双对数模型存在一阶和二阶自相关性。二次多项式 BG 检验BG 检验与偏相关系数检验结果不同三、自相关性的调整：加入 AR 项对双对数模型进行调整；在 LS 命令中加上 AR(1)和 AR(2)，使用迭代

8、估计法估计模型。键入命令： LSLNYCLNXAR(1)AR(2)则估计结果如图 5-16 所示。图 5-16 加入 AR 项的双对数模型估计结果图5-16 表明，估计过程经过4 次迭代后收敛；r1 ，r2 的估计值分别为0.9459和-0.5914，并且t 检验显著，说明双对数模型确实存在一阶和二阶自相关性。调整后模型的 DW1.6445，n19，k1，取显著性水平 0.05 时，查表得d L 1.18， dU 1.40，而dU <1.6445DW<4 dU ，说明模型不存在一阶自相关性；再进行偏相关系数检验（图 5-17）和 BG 检验（图 5-18），也表明不存在高阶自相关性

9、，因此，中国城乡居民储蓄存款的双对数模型为：ln y = -7.8445 + 2.9193 ln xt = (-25.263) (52.683)R2 0.9982F2709.985S.E0.0744DW1.6445图 5-17 双对数模型调整后的偏相关系数检验结果图 5-18 双对数模型调整后的 BG 检验结果对二次多项式模型进行调整；键入命令：LSYCXX2AR(2)则估计结果如图 5-19 所示。加上 ar1 2 调整后不存在自相关性，但仅有 AR(2)项调整后用偏相关系数检验仍然存在 2 阶和 6 阶自相关，且 BG 检验结果与偏相关系数检验结果不同，且 BG 检验滞后期不同，结果不同。

10、从双对数模型和二次多项式模型中选择调整结果较好的模型。四、重新设定双对数模型中的解释变量：模型 1：加入上期储蓄 LNY(-1)；模型 2：解释变量取成：上期储蓄 LNY(-1)、本期 X 的增长 DLOG(X)。检验自相关性；模型 1键入命令：LS LNY C LNX LNY(-1)则模型 1 的估计结果如图 5-21 所示。图 5-21 模型 1 的估计结果图 5-21 表明了 DW=1.358，n20，k2，查表得d L 1.100，dU 1.537，而d L <1.358DW< dU ，属于无法判定区域。采用偏相关系数检验的结果如图 5-22所示，图中偏相关系数方块均未超过

11、虚线，模型 1 不存在自相关性。图 5-22 模型 1 的偏相关系数检验结果模型 2 键入命令：GENRDLNX=D(LNX)LSLNYCLNY(-1)DLNX则模型 2 的估计结果如图 5-23 所示。图 5-23 模型 2 的估计结果图 5-23 表明了 DW=1.388，n20，k2，查表得d L 1.100，dU 1.537，而d L <1.388DW< dU ，属于无法判定区域。采用偏相关系数检验的结果如图 5-24所示，图中偏相关系数方块均未超过虚线，模型 2 不存在自相关性。图 5-24 模型 2 的偏相关系数检验结果解释模型的经济含义。模型 1模型 1 的表达式为：ln y = -0.5240 + 0.3200 ln x + 0.8794 ln y(- 1)表示我国城乡居民储蓄存款余额的相对变动不仅与 GDP 指数相关，而且受上期居民存款余额的影响。当 GDP 指数相对增加 1时，城乡居民存款余额相对增加 0.3