2017-2018版高中数学第二章解三角形1.2余弦定理(一)学案北师大版必修5_第1页
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文档简介

1、知识点三适宜用余弦定理解决的两类基本的解 三角形问题思考 1 观察知识点二第 1 条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？思考 2 观察知识点二第 2 条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？1.2余弦定理（一）【学习目标】1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.ET问题导学-知识点一 余弦定理的推导思考 1 根据勾股定理，若ABC中，/C= 90，贝U c2=a2+b2=a2+b2 2abcos C. 试验证式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？思考 2 在c2=a2+b2 2a

2、bcosC中，abcosC能解释为哪两个向量的数量积？你能由此证明 思考 1 的猜想吗？梳理 余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要因为两边及其夹角恰好是平面向量一组基底的条件，所以能把第三边用基底表示进而求出模.另外，也可通过建立坐标系利用两点间距离公式证明余弦定理.知识点二余弦定理的呈现形式1.a2=2.cos,b2=cos_cos_.2 2 2b+ca2bc；2,2 2c+ab2ca；2 . 2 2a+bc2ab2梳理 余弦定理适合解决的问题：（1）已知两边及其夹角，解三角形；（2）已知三边，解三角形.题型探究- 类型一 余弦定理的证明例 1 已知ABC BC= a,AC=

3、b和角C,求解c.3反思与感悟 所谓证明，就是在新旧知识间架起一座桥梁桥梁架在哪儿，要勘探地形，证 明一个公式，要考察公式两边的结构特征，联系已经学过的知识，看有没有相似的地方.跟踪训练 1 例 1 涉及线段长度，能不能用解析几何的两点间距离公式来研究这个问题？ 类型二用余弦定理解三角形命题角度 1 已知两边及其夹角 例 2 在厶ABC中，已知b= 60 cmc= 34 cm,A= 41，解三角形.（角度精确到 1,边长精确到 1 cm）反思与感悟已知三角形两边及其夹角时，应先从余弦定理入手求出第三边，再利用正弦定 理求其余的角.跟踪训练 2 在厶ABC中，已知a= 2,b= 2 2,C=15

4、，求A命题角度 2 已知三边例 3 在厶ABC中，已知a= 134.6 cm ,b= 87.8 cm ,c= 161.7 cm，解三角形（角度精确到跟踪训练 3 在厶ABC中, sinA：sinB：sinC= 2 : 4 : 5,判断三角形的形状.当堂训练31 .一个三角形的两边长分别为5 和 3，它们夹角的余弦值是一 ？则三角形的另一边长为（）5A. 52 B .213 C . 16 D . 42 .在ABC中,a= 7,b= 4 3,c=-a,所以BA,所以A为锐角,所以 A= 30 cosB=7 B32 53 C= 180 (A B) 180 (56 20+32 53)因为a：b:c= sinA:sin B : sin所以C为钝角，从而三角形为钝角三角形.当堂训练1 . B 2.B3.D4.B所以可令a= 2

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