小学数学典型应用题合集共30种实际问题共50可打印

1、小学数学典型应用题 目录： 小学数学典型应用题第一讲（归一问题）小学数学典型应用题第二讲（归总问题）小学数学典型应用题第三讲（和差问题）小学数学典型应用题第四讲（和倍问题）小学数学典型应用题第五讲（差倍问题）小学数学典型应用题第六讲（年龄问题）小学数学典型应用题第七讲（相遇问题）小学数学典型应用题第八讲（追及问题）小学数学典型应用题第九讲（植树问题）小学数学典型应用题第十讲（行船问题）小学数学典型应用题第十一讲（列车问题）小学数学典型应用题第十二讲（时钟问题）小学数学典型应用题第十三讲（盈亏问题）小学数学典型应用题第十四讲（工程问题）小学数学典型应用题第十五讲（百分数问题）小学数学典型应用题第

2、十六讲（方阵问题）小学数学典型应用题第十七讲（牛吃草问题）小学数学典型应用题第十八讲（鸡兔同笼问题）小学数学典型应用题第十九讲（抽屉问题）小学数学典型应用题第二十讲（浓度配比问题）小学数学典型应用题第二十一讲（税率利率问题）小学数学典型应用题第二十二讲（商品利润问题）小学数学典型应用题第二十三讲（容斥问题）小学数学典型应用题第二十四讲（最值问题）小学数学典型应用题第二十五讲（分段计费问题）小学数学典型应用题第二十六讲（智巧问题）小学数学典型应用题第二十七讲（水管问题） 小学数学典型应用题第二十八讲（还原问题）小学数学典型应用题第二十九讲（计数问题）小学数学典型应用题第三十讲（公因公倍问题） 小

3、学数学典型应用题第一讲（归一问题） 归一问题 【含义】【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求 的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量+份数=1份数量 1份数量X所占份数=所求几份的数量 另一总量+（总量+份数）=所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1: 13头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草千克 解： 1、根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24+3+4=2（千克）。 2、那么5头牛一天吃2X5=10（千克）的草料。 3、那么6天就能吃10X6=60（千克）草料。 例2:

4、5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。如果每人每分钟制作的数量相同,并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做张正方形纸片？ 解: 1、可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240+8=30（张）。 2、再算出1名同学1分钟制作的数量，30+5=6（张）张）。 3、现在有5+2=7（名）同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能 做7X6X15=630（张）正方形纸片。 例3: 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车 床后，如果要生产6300个零件，需要小时完成？ 解： 1、4台车床5小时生产零件600个， 则每台车床每小时生产零件600+4

5、+5=30（个） 。（个） 。 2、 增加3台同样的车床， 也就是4+3=7 （台） 车床，7台车床每小时生产零件7X30=210（个）。 3、如果生产6300个零件，需要6300+210=30（小时）完成。 小学数学典型应用题第二讲（归总问题） 归总问题 【含义】【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题， 叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作 量、几公亩地上的总产量、几小时走的总路程等。 【数量关系】 1份数量X份数=总量总量+1份数量=份数总量+另一份数= 另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

6、 例1: 王大伯家的干草够8只牛吃一个星期的，照这样计算，这些草够4只牛吃 （）（）天? 解：1、可以算出这些草够1只牛吃多少大，用8X7=56（天）2、算4只牛能吃多久，用56+4=14（天） 例2: 小青家有个书架共5层，每层放36本书。现在要空出一层放碟片，把 这层书平均放入其它4层中，每层比原来多放（）本书。 解： 方法一： 1、根据题意可以算出书架上有5X36=180（本）书。 2、现在还剩下5-1=4（层）书架。 3、所以每层书架上有180+4=45（本）书。比原来多45-36=9（本）书。 方法二： 也可以这样考虑，就是要把其中一层的36本书平均分到其他4层，所 以每层比原来多放

7、36+4=9（本）书。 例3: 一个长方形的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。 单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可以把满水池排空， 两管齐开需要多少小时把满池水排空？ 解： 1、要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速 度和排水速度,进水每小时480+8=60（吨）；排水每小时480+6=80（吨） 2、当两管齐开，排水速度大于进水速度，即每小时排80-60=20（吨） 3、再根据总水量就可以求出排空满池水所需的时间。480+20=24（小时） 小学数学典型应用题第三讲（和差问题） 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多

8、少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数=（和+差）+2小数=（和差）+2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1: 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重 千克，第二筐水果重千克。 解： 因为第一筐比第二筐重 1、根据大大数=（和+差）+2的数量关系，可以求出第一筐水果重（150+18）+2=84（千克）。 2、根据小数=（和一差）+2的数量关系，可以求出第二筐水果重（150-18）+2=66（千克）。 例2: 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家120名，原 来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二

9、组，这时第一组和第二组 人数一样多，那么原来第二组有（）名专家。 解： 1、原来从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，说明原来第一组比第二组多20+20=40（人） 2、根据小数=（和差）+2的数量关系，第二组人数应该为（120-40） +2=40（人）。某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10 人，第二车间比第三车间多15人，三个车间各有多少人？ 解： 1、第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，那么第一车间就比第三车间多25人，因此第三车间的人数是（280-25-15）+3=80（人）。 2、据此可得出第一、二车间的人数。 小学数

10、学典型应用题第四讲（和倍问题） 和倍问题 【含义】【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求 这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和+（几倍+1）=较小的数总和-较小的数=较大的数较小的数X几倍=较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1: 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲仓 库存粮吨，乙仓库存粮吨。 解：1、根据“甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍”，把甲仓库存粮数看成“大 数”，乙仓库存粮数看成“小数”。 2、根据和倍公式总和+（几倍+1）=较小的数，即可求乙仓库存

11、粮264 +（10+1）=24（吨）。 3、根据和倍公式较小的数X几倍=较大的数，即可求甲仓库存粮24X10= 240（吨）。 例2: 已知苹果、梨、桃子的总质量为40千克，苹果的质量是桃子的4倍， 梨的质量是桃子的3倍，求苹果、梨、桃子的质量。 解： 1、根据“苹果的质量是桃子的4倍，梨的质量是桃子的3倍”，把桃 子看成1倍数，则苹果是4倍数，梨是3倍数。 2、根据“苹果、梨、桃子的总质量为40千克”和和倍公式：总和一（几 倍+1）=较小的数可求出桃子的质量，40+（4+3+1）=5（千克）。 3、根据桃子质量可以求出苹果和梨的质量。 例3: 欢欢、乐乐和多多一共带了148元去公园。已知欢欢

12、带的钱数比乐乐的 2倍多1元，多多带的钱数比欢欢多2倍，那么多多带了（）元。 解： 1、在三个量的和倍问题中，我们可以选择其中一个标准量，然后通过 三个量之间的和倍关系进行计算即可。需要注意，多2倍就是3倍。 2、由题可知，三人里乐乐的钱数最少。我们可以把乐乐看成标准量，那么欢欢就是2份标准量再加1元。 3、多多比欢欢多两倍，就是2X3=6份标准量再加1X3=3（元）。 4、那么他们三个合起来就是1+2+6=9份标准量再加1+3=4（元）。 5、所以标准量是（148-4）+9=16（元），即乐乐带了16元。 6、根据乐乐的钱数可以求出欢欢带了16X2+1=33（元），所以多多带了 33X3=9

13、9（元）。 小学数学典型应用题第五讲（差倍问题） 差倍问题 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍 （或小数是大数的几分之几） ， 要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差+（几倍1）=较小的数较小的数x几倍=较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1: 莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（）本。 A、8 B、12 C、16 D24 解： 1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。 2、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差

14、倍公式两个数的差+（几倍-1）=较小的数， 可以求出故事书有16+2=8本。 3、根据差倍公式较小的数X几倍=较大的数,可以求出科技书有8X3=24 本。 例2: 甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量 就相等了，则原来甲桶有油千克，乙桶有油千克。 解： 1、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说 明原来甲桶油比乙桶油多15X2=30（千克）。 2、根据差倍公式两个数的差+（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有 油30+（4-1）=10（千克）。 3、 根据差倍公式较小的数X几倍=较大的数， 可以求出甲桶原有油10X4=40（千克） 。 例3: 每

15、件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工个成品。 解： 1、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品， 甲零件比乙零件多用3X30=90（个）。根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。 2、把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍， 对应90个，求出乙原来有90+（2-1）=90（个） 3、那么甲原来有90X2=180（个）零件。 4、 每件成品需要5个甲零件，2个乙零件， 那么加工30个成品， 甲零件用了5X30

16、=150（个），乙零件用了2X30=60（个），所以甲零件还剩 180-150=30（个），乙零件还剩90-60=30（个）。剩下的甲零件还能做30+5=6（个）成品，剩下的乙零件还能做30+2=15（个）成品。因为每件成 品需要甲、乙两种零件共同完成，所以剩下的零件数还可以加工6个成品。 小学数学典型应用题第六讲（年龄问题） 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所 形成的题目叫做应用题。 任何一道应用题都由两部分构成， 第一部分是已知条件 （简称条件） ，第二部分是所求问题（简称问题）。 和倍问题 【含义】 已知两个或多个人年龄关系，求各自年龄或年龄关系，这类应用题叫

17、做和 倍问题。 【数量关系】 大数=（和+差）+2小数=（和差）+2总和+（几倍+1）=较小的数总 和-较小的数=较大的数较小的数X几倍=较大的数两个数的差一（几倍- 1）=较小的数较小的数X几倍=较大的数 【解题思路和方法】 年龄问题具有年龄同增同减，年龄差不变的特性。年龄问题都可以转化为和差、和倍、差倍问题。简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1: 爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，当爸爸42岁时，妈妈岁。 解： 1、本题考查的年龄差不变（简单），不管过了多少年年龄差是不变的。 2、爸爸比妈妈大2岁，根据不管过了多少年年龄差是不变的，当爸爸42岁时，妈妈是40岁。 例2:

18、姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当她们的年龄和是39岁时，那时妹妹岁。 解： 方法一： 1、利用年龄同增同减的思路。 2、姐妹俩今年的年龄之和是：15+12=27（岁），年龄之和到达39岁时 需要的年限是：（39-27）+2=6（年）。 3、那是妹妹的年龄是12+6=18（岁）。 方法二： 1、利用年龄差不变的思路。 2、两姐妹的年龄差为15-12=3（岁），再根据小数=（和差）+2的公式，可以求出妹妹的年龄为（39-3）+2=18（岁）。 例3: 爸爸今年50岁，哥哥今年14岁，年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍。解： 1、不管过了多少年，年龄差是不变的，当爸爸的年龄是哥哥的5倍时, 年龄差仍是5

19、0-14=36（岁）。 2、问什么时候爸爸的年龄是哥哥的5倍，实际上年龄差就是哥哥的5-1=4 倍。 3、根据两个数的差+（几倍1）=较小的数，可以求出哥哥当时的年龄是（50-14）+4=9（岁）。 4、再根据题意可求出14-9=5（年）前。 例4: 今年姐妹两人的年龄和是50岁，曾经有一年，姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，且那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍。那么姐姐今年 岁0 解： 1、当姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍时，我们设那时妹妹的年龄是1 份，那么姐姐的年龄就是2份，那么姐姐与妹妹的年龄差就是1份。 2、因为那时姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，所有妹妹今年的年龄 也是2份。因为年龄

20、差不变，所以今年姐姐的年龄应该是2+1=3份。 3、今年姐妹两人的年龄和是50岁，对应2+3=5份，求出1份是50+5=10 （岁），那么姐姐今年是10X3=30（岁）。 小学数学典型应用题第七讲（相遇问题） 相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间=总路程+（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）X相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再利用公式， 利用线段图分析可以让解题事半功倍。 例1: 欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐每分钟行

21、 80米，他们同时出发5分钟后相遇。这条马路长（）。 解： 根据公式总路程=（甲速+乙速）X相遇时间，可以求出这条马路长（60+80） X5=700（米）。 例2: 甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。到达目的地后立即返回。已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，AB两地相距千米。 解： 1、本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。 2、画线段图 3、从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。甲乙合行了一个全程的路程。 从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的路程。由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲

22、能行50X2=100（千米）。 4、因此甲一共行了50+100=150（千米），从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。 所以AB两地相距150-60=90（千米）。 例3: 欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3米，欢欢的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过次。 解： 1、根据题意，第一次相遇时，两人共走了一个全程，但是从第二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。（线段图参考例2。） 2、根据“相遇时间=总路程+速度和”得到，欢欢和乐乐首次相遇需要80+ （3+2）=16（秒）。 3、因

23、为从第一次相遇结束到第二次相遇，欢欢和乐乐要走两个全程，所以从第二次开始每相遇一次需要的时间是16秒的2倍，也就是32秒，则经过第一次相遇后，剩下的时间是600-16=584（秒），还要相遇584+32=18.25（次），所以在这段时间里共相遇过18+1=19（次）。 小学数学典型应用题第八讲（追及问题） 追及问题 【含义】【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发 （或者在同一地点而不是同时出发， 或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的， 行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间=追及路程+（

24、快速慢速） 追及路程=（快速慢速）X追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再利用公式， 利用线段图分析可以让解题事半功倍。 例1: 某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。警官赶紧以 每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。 解: 1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。根据公式：路程差+速度 差=追及时间 2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。所以追及的时间为100+1=100（秒）。 例2: 甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑 8米，同向出发。

25、那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？ 解: 1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的品&程+一周跑道长度，即追及路程为400米。 2、由追及时间二总路程+速度差可得：经过400+（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。 例3: 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。那么甲、乙两地相距多远？解： 1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车

26、的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。最后通过大客车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。 2、画线段图，图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。图下半 部分是第一次相遇30分钟之后三车所走的路程。 3、由图可知，当面包车与大客车相遇时，大客车与小轿车的路程差为小轿车与大客车30分钟所走的路程。有小轿车与大客车的速度差，有距离，所以可以求出车辆行驶的时间。 （60+48）X0.5-（60-42）=3（小时）。 4、 由于大客车与面包车相遇，共行一个行程， 所以AB两地路程为（42+48） X3=270（千米）。 小学数学典型应用题第九讲（植树问题） 植

27、树问题 【含义】【含义】 按相等的距离植树，在距离、 棵距、 棵数这三个量之间， 已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树： 一端植树： 棵数=间隔数=距离+棵距 两端植树： 棵数=间隔数+1=距离+棵距+1 两端都不植树： 棵数=间隔数-1=距离+棵距-1 环形植树： 棵数=间隔数=距离+棵距 正多边形植树： 一周总棵数=每边棵数x边数-边数 每边棵树=一周总棵数一边数+1 面积植树： 棵数=面积+（棵距X行距） 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1: 植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。如果两头

28、都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？ 解: 1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要 理解棵数比间隔数少1。 2、因为棵数比间隔数少1,所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72+9=8米。 3、所以每两棵树之间的距离是8米。 例2: 佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。 解： 1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题，本题中只要抓住棵数=间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。 2、棵数=间隔数，一共插红旗500+5=100（面），这一百面红

29、旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。 例3: 多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？ 解： 1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系，所在楼层=爬的层数+1;木头段数=的次数+10 2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6+2=3（分 钟）。因此从三楼爬到十楼，需要（10-3）X3=21（分钟）。 例4: 时钟敲3下要2秒钟，敲6下要多少秒？ 解： 1、本题考查的是植树问题中敲钟声问题，与锯木头爬楼问题类似，本题中只要抓住敲的次数=间隔数+1。 2、时钟敲3下，中间

30、有2个间隔，2个间隔需要2秒钟，那么1个间隔需要1秒钟。 时钟敲6下，中间有5个间隔，需要5秒。 小学数学典型应用题第十讲（行船问题） 追及问题 【含义】【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。 解答这类问题要弄清船速与水速， 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 （顺水速度+逆水速度）+2=船速（顺水速度逆水速度）+2=水速顺水速=船速X2逆水速=逆水速+水速X2逆水速=船速X2顺水速=顺水速水速X2 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再

31、利用公式， 利用线段图分析可以让解题事半功倍。 例1: 某船在同一条河中顺水船速是每小时20千米，逆水船速是每小时10千米，这条河的水流速度是每小时千米？ 解： 顺水船速力台速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，顺水船速比逆水船速多2个水流速度， 因此，水流速度=（20-10）+2=5（千米/时）。 例2: 某条大河水流速度是每小时5千米， 一艘静水船速是每小时20千米的货轮逆水航行5小时能到达目的地，这艘货轮原路返回到出发地需要多少小时？解： 1、逆水速度=静水船速-水流速度，所以货轮逆水速度是20-5=15（千米/时），行驶5小时共行了15X5=75（千米）。 2、原路返回时是

32、顺水航行，顺水速度是静水船速+水速，即20+5=25（千米/时），所以返回用时75+25=3（小时）。 例3: 小船在两个码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，若一只木筏顺水漂过这 段距离需小时？ 解： 1、我们可以假设一个路程。假设两个码头之间的距离是200千米，顺水需4小时，则顺水的速度是每小时200+4=50（千米），逆水需5小时，则逆水的速度是每小时200+5=40（千米）。 2、根据“水速=（顺水行驶速度-逆水行驶速度）+2”得到，水流速度是每小时（50-40）+2=5（千米）。 3、一只木筏顺水漂过的速度就是水流速度，所以木筏顺水漂过这段距离需要200+5=40（小时）。 小学数

33、学典型应用题第十一讲（列车问题） 列车问题 与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）+车速火车追及：追及时间=（甲 车长+乙车长+距离）+（甲车速一乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲 车长+乙车长+距离）+（甲车速+乙车速） 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再利用公式， 利用线段图分析可以让解题事半功倍。 例1: 一列火车全长126米，全车通过611米的隧道需要67秒，火车的速度是多少米/秒？ 解： 1、本题考查的是火车过桥的问题，解决本题的关键是知道火车完全经过隧道所走的路程是一个车身长+隧道长，进

34、而求出车速。 2、因此火车的速度为：（126+611）+67=11（米/秒）。 例2: 在两行轨道上有两列火车相对开来，一列火车长208米，每秒行18米, 另一列火车每秒行19米，两列火车从相遇到完全错开用了12秒钟，那么另一列火车长多少米？ 解： 两列火车从相遇到完全错开，所行路程之和刚好是它们的车身长度之和。 根据“路程和=速度和X时间”可得，另一列火车长=（18+19）X12-208=236（米）。 例3: 一列火车通过一座长90米的桥需要24秒， 如果火车的速度加快1倍， 它通过长为222米的隧道只用了18秒。原来火车每秒行多少米？ 解： 1、根据“火车的速度加快1倍，它通过长为222

35、米的隧道只用了18秒”可知，如果火车用原来的速度通过222米的隧道，则要用18X2=36（秒）。 2、隧道比大桥长222-90=132（米），火车要多用36-24=12（秒）行驶这 一段路程，根据速度=路程+时间，可以求出原来火车每秒行132+12=11 （米）。 小学数学典型应用题第十二讲（时钟问题） 时钟问题 【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。 【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 【解题思路和方法】 将两针重

36、合，两针垂直，两针成一线，两针夹角600等为“追及问题” 后可以直接利用公式。 例1: 钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合？（精确到1分） 解： 1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240。 2、分针每分钟比时针多转6 -0.50=5.5。，所以需要240+5.5=44 （分钟）。也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？ 解： 我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成 追及问题，从早晨6点到傍晚6点

37、，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时 内两针一共重合了11次。 例3: 一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分） 解： 1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080。，进而转化成 相遇问题来解决。 2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了3600X3

38、=1080,而分针和时针每 分钟的合走6 +0.50=6.50,所以合走1080需要1080+6.5=166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。 小学数学典型应用题第十三讲（盈亏问题） 盈亏问题 【含义】【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总量=（盈+亏）+分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总量=（大盈-小盈）+分配差参加分配总量=（大亏-小亏）+分配差 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公

39、式。 例1: 小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米， 则可提前5分钟到校，小明家到学校的路程是多少米？ 解： 1、分析题意，类比“盈亏问题”，我们可以把“迟到3分钟”转化为比计划路 程少行50X3=150（米），把”提前5分钟”转化为比计划路程多行70X5=350 （米），这时题目被转化成了“一盈一亏”问题。 2、根据公式，求出原计划到校的时间：（350+150）+（70-50）=25（分钟）。 3、所以小明家到学校的路程：50X（25+3）=1400（米），或者70X（25-5）=1400（米）。 例2: 若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，

40、则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少块？ 解： 1、由题意可知，本题属于分配不均型的盈亏问题，需要将题目条件转化成一般盈亏问题。“其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块”可以转化为“每人擦5块，则余10块”。 2、 这样就转化为了双盈问题， 擦玻璃的有：（10-0） + （6-5） =10人， 玻璃共有10X5+10=60块。动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？ 解： 1、分析题意，题中有两种分配方式，联系“盈亏问题”，我们可以把

41、“两只猴子没有分到”理解为桃子的数量少2X10=20（个），再把“有两只猴子分8 个桃子， 其余猴子分9个， 则还差3个桃子”理解为每只猴子分9个， 则还少（9-8） X2+3=5（个）。 2、这时把题目看成“双亏问题”，求出猴子的数量：（20-5）+（9-8）=15（只）。 小学数学典型应用题第十四讲（工程问题） 工程问题 【含义】【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地” “一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 【数量关系】 工作量=工作效率X工作时间

42、工作时间=工作量+工作效率工作时间=工作总 量+（甲工作效率+乙工作效率） 【解题思路和方法】 解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”，这样，工作效率就是工作 时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，两队合做4天可以完成这项工程的（）。 解： 1、本题考察的是两个人的工程问题，解决本题的关键是求出甲、乙两队的 工作效率之和。进而用工作效率X工作时间=工作量。 1j_ 2、甲队的工作效率为:1+12=12,乙队的工作效率为：1+15=5,两队合做4 11 天,可

43、以完成这项工程的（12+15）x4=。 例2: 一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？ 解： 1、我们可以将“甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲、乙两队合做27天， 甲再单独做9天”，由此可以求出甲9天的工作量为：,甲每天的工作效率 为：，这项工程如果由甲队单独做，需要。 例3: 有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，内单独做需要10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事

44、离开，如果到中午12点工程才完工，则甲上午离开的时间是几时几分？解： 1、根据题意，知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量，所以甲的工作时间也可以求出来，即甲上午离开的时间也可以求出来。 2、甲的工作量=1-（+）X4=; 甲的工作效率为：1+6= 所以甲的工作时间为：+=（小时） 所以甲离开的时间是8时36分。 小学数学典型应用题第十五讲（百分数问题） 百分数问题 【含义】【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分 数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”， 也可以表示“量”，而百分数只能表示

45、“率”；分数的分子、分母必须是 自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%。在 实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%两个百分点就 是2% 【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数= 比较量+标准量标准量=比较量+百分数 【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2） 已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少， 求这个数。例1: 在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%则 该校在植树节里共植树多少棵？ 解： 已知六年级学生的种树棵数以及所种棵

46、数占全校植树数的比值，直接用除 法运算即可。所以：8+20%=40（棵） 例2: 商店新上架了一批连衣裙，第一天卖出总数的25%第二天卖出45件，第 三天卖出的是前两天卖出的总和的三分一，最后剩下20件，则商店原先进 了多少件连衣裙？ 解： 1、把这批连衣裙的总数看作单位“1”，已知第三天卖出的是前两天卖出 的总和的三分之一，也就是第三天卖出了25%勺和45的，由此可 以求出与（45+45X+20）对应的分率。 2、根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （45+45X三分之一+20）+（1-25%-25%X三分之一）=120（件） 例3: 一堆围棋子黑白两种颜色，拿

47、走15枚白棋子后，白子占总数的40% 再拿走49枚黑棋子后，白子占总数的75%则原来这堆棋子一共有多少枚？ 解： 1、本题考察的是百分数应用题的相关知识，解决本题的关键是当一种棋子变化时，抓住另一种棋子的数量不变，统一不变量的份数，进而解决问题。 2、由条件可知，当拿走49枚黑子时，此时白子的数量没有变化，那么拿走49枚黑子前，黑子与白子的数量比为（1-40%）:40%=3:2=9:6, 拿走49枚黑子后，黑子与白子的数量比为（1-75%）:75%=1:3=2:6,所 以拿走的49枚黑子相当于9-2=7（份），故每一份是49+7=7（枚）棋子 3、拿走49枚棋子之前，黑子有7X9=63（枚），

48、白子有7X6=42（枚） 4、再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的数量没有变化， 所以原来黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原来这堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。 知识补充 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率 有： 增长率=增长数+原来基数X100% 合格率=合格产品数+产品总数X100% 出勤率=实际出勤人数+应出勤人数X100% 出勤率=实际出勤天数+应出勤天数X100% 缺席率=缺席人数+实有总人数X100% 发芽率=发芽种子数+试验种子总数X100% 成活率=成活棵数+种植总棵数X100% 出粉率=面粉重量+小麦重量X100%

49、 出油率=油的重量+油料重量x100% 废品率=废品数量+全部产品数量X100% 命中率=命中次数+总次数X100% 烘干率=烘干后重量一烘前重量X100% 及格率=及格人数+参加考试人数X100% 小学数学典型应用题第十六讲【方阵问题】（附应用题练习） 方阵问题 【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数1）X4每 边人数=四周人数+4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数X每边人数 空心方阵：总人数=外每边的人数平方-内每边的人数平方内

50、每边人数= 外每边人数一层数X2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=（每边人数层数）X层数X4 【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方 阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例1: 佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。那么参加团体操 表演的运动员一共有多少人？ 解： 1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。 2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中 顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每

51、边的人数X2-1。所以开始 每边有（23+1）+2=12（人），参加表演的有12X12=144（人）。 例2: 欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢 摆这个方阵共用了多少枚围棋子？ 解法1: 1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。 2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。知道最外一层每边放16 枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求 出各层的总数。最外一层的棋子的枚数：（16-1）X4=60（枚），第二层 棋子的枚数：（16-2-1）X4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1）

52、X4=11X4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。 解法2:若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数 层数）义层数义4。则：（16-3）X3X4=156（枚） 例3: 一个实心方阵由81人组成，这个方阵的最外层有多少人？ 解： 方阵的行数和列数相同，9X9=81,所以这是一个9行9列的方阵。最外层 人数与一边人数的关系：一边人数X4-4=一层人数。所以最外层的人数是9 义4-4=32（人）。 例4: 明明在一个用棋子排成的实心方阵的下面和右面各多排一排棋子，一共用 了23个棋子，这样排成了一个新方阵，他又把这个新方阵改排成一个4层 的空心方阵，这

53、个方阵最外层每边有多少个棋子？ 解： 1、根据题意，排成的这个新方阵的每边棋子数是（23+1）+2=12（个）， 那么这个实心方阵的棋子总数是12X12=144（个）。 2、根据空心方阵中，每相邻的两层的棋子数相差8的关系，我们可以 找出等量关系，列方程解决。 设最外层有x个棋子，则从外到内每层的棋子数分别是（x-8）个、（x-16） 个、（x-24）个。 贝U:x+x-8+x-16+x-24=144,x=48 所以这个方阵最外层每边有48+4+1=13（个）棋子。 小学数学典型应用题第十七讲【牛吃草问题】 牛吃草问题 【含义】【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”

54、。这类问题的特点在于要考虑单边吃边长这个因素。 【数量关系】 草总量=原有草量+草每天生长量X天数 【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1: 这是一片新鲜的牧场，现有400份草，每天都均匀地生长6份草。若一开始放26头奶牛，每头奶牛每天吃1份草。这片牧场的草够奶牛吃多少天？ 解： 1、本题考查的是牛吃草的问题，解决本题的关键是要求出每天新增加的草量，在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草。 2、由题目可知：原有的草量+新长的草量=总的草量。 奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新长的草。原有的草量是不变的。每 大新长的草量是匀速的，每天都长6份，每头奶牛

55、每天吃1份，新长的草 刚好够6头奶牛吃的量，那么剩下的20头奶牛吃的就是原有的草，每天吃 20份，400+20=20（天）,够吃20天。 例2:一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天 可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。 若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 解： 5台抽水机20天抽水：5X20=100（份） 6台抽水机15天抽水：6X15=90（份） 每天入库的水量：（100-90）+（20-15）=2（份） 原有的存水量：100-20X2=60（份） 需抽水机台数：60+6+2=12（台） 答：要求6天抽干，需要12台同样的抽水机。 例3: 某车站在检票前若

56、干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。 从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开 5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 解： 1、本题考查的是牛吃草的问题，“旅客”相当于“草”，检票口相当于“牛”。 2、由题目可知，旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经排队的 原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。那么4个检票口30分钟检票4X30=120（份），5个检票口20分钟检票5X20=100（份），多花了10分钟多检了120-100=20（份），那么每分钟新增顾客数量为20+10=2（份）。那么原

57、有顾客总量为：120-30 X2=60（份）。同时打开7个检票口，我们可以让2个检票口专门通过新来的顾客，其余的5个检票口通过原来的顾客，需要60+5=12（分钟）。 小学数学典型应用题第十八讲【鸡兔同笼问题】 鸡兔同笼问题 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数2X鸡兔总数） 设每台抽水机每天可抽 1份水 +（42）假设全都是兔，则有鸡数=（4X鸡兔总数实际脚数）+（4

58、-2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数=（2X鸡兔总数鸡与 兔脚之差）+（4+2）假设全是兔，则有鸡数=（4X鸡兔总数十鸡与兔脚 之差）+（4+2） 【解题思路和方法】 解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 例1: 鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有 多少只？ 假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35X2=70 （只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的， 每只兔子比鸡多2只

59、脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24+2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。 例2: 动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只， 那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？ 解： 假设全部都是鸵鸟,则一共有70X2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数 是0,鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长 颈鹿换成了鸵鸟。把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所 以换成鸵鸟的长颈鹿有60+6=10（只），

60、鸵鸟有70-10=60（只）。例3: 李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互 换，那么共有腿156条。鸡和兔一共有多少只？ 解： 根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300+6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。 例4: 一次数学考试，只有20道题。做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。乐乐这次考试得了84分，那么乐乐做对了多少道题？ 解： 如果20题全部做对，应该得20X5=100（分），而实际得了84分，少了 100-84=16（分）。做错一题和做对一