初中数学八年级下册知识点梳理

1、2020年八年级下册9八年级下册数学知识点梳理第十六章二次根式1二次根式的定义：我们把形如a （ a0）的式子叫做根式；a叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0,根式为零被开方数为0;2.二次根式的性质： a0，a0 （双重非负性）（、a）2= a （ a0）运算顺序：先做开方运算，再做乘方运算;,a2 = a ( a0)( a)2 = a2 a ( a0)运算顺序：先做乘方运算，再做开方运算;3二次根式的乘法法则： a b= . ab . ab 、一 ab （ a0,b0）（主要用于化简）,aTb）.a（b .a.b （ a0,b0）4.二次根式的除法法则:（主要

2、用于化简）(a 0,b> 0)5.二次根式的乘方法则： 石|需=Jalaa ( a 0)、a . a = ( a)2 a ( a0 )6.最简一次根式： 被开方数不含有分母（小数）； 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式;7同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同；8. 二次根式的加减运算方法： 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式;是最简二次根式，只把二次根式系数想加减，二次根式不变照写;9. 二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结果相乘10运用： 二次根式概念运用；字母有意义的取值范围。两个字母组成的等式；（抓住被开方数 0） 几个非负数的和

3、为0,则这几个非负数都为0; 分母有理化 二次根式的化简求值；第十七章勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2o2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足a2+ b2=c2o,那么这个三 角形是直角三角形。主要用于判定三角形的形状（直角三角形）3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做 原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 勾股数：直角三角形的三边；三个正整数；5. 勾股定理的运用折叠问题水池深（旗杆高）把条件集中在一个直角三

4、角形中，运用勾股定理列方程求解;第十八章平行四边形1. 平行四边形概念：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。性质：1:两组对边分别平行。2:两组对边分别相等。3:两组对角分别相等。4:对角线互相平分。判定：1:两组对边分别平行2:两组对边分别相等3:两组对角分别相等。4:对角线互相平分。5: 组对边平行且相等。三角形中位线：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。逆定理:过三角形一边的中点且平行于另一边的直线比平分第三 边。两条平行线之间的距离：过平行线上任意一点，作另一条边的垂线，垂线段 的长。性质：1夹在两平行线之间的平行

5、线段相等。2平行线之间的距离相等。2特殊平行四边形：1）矩形性质1矩形的四个角都是直角2 矩形的对角线相等判定定理1.有三个角是直角的四边形是矩形2. 对角线相等的平行四边形是矩形2）菱形性质定理1.菱形的四条边都相等2. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a× b）÷2判定定理1.四边都相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3）正方形性质定理1。正方形的四个角都是直角，四条边都相等2 O正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条 角线平分一组对角。判定定理：1.四条边都相等，有一个角是直角。2.邻边

6、相等的矩形。3. 对角线互相垂直平分且相等的四边形。对角线：互相垂直 互相平分 相等三选一：只有是平行四边形；三选二：选是矩形；选是筝形；是菱形；全选：正方形中心对称图形性质定理1。关于中心对称的两个图形是全等的定理2。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论：1。经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论：2。经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三 条边。

7、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4. 重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点。它把中线分成 2:1两份。第十九章一次函数1常量与变量2.函数的概念（自变量一个对应函数一个值也可以是几个自变量对应一个函 数值）3函数表示方法：解析式：列表：图象。4函数关系式5自变量取值范围6.函数值7函数图象8动点问题的函数图象；9正比例函数概念、图象、性质10次函数的概念、图象、性质；11一次函数的图象（位置）与系数的关系；12. 一次函数的系数与函数图象（位置）相互关系13. 一次函数的图象（位置）的点的坐标

8、特点；14. 一次函数的图象（位置）与几何变换15. 用待定系数法求一次函数的解析式16用待定系数法求正比例函数的解析式17. 根据实际问题列一次函数关系式；18. 次函数的综合运用第二十章数据的分析统计初步：概念：所要考察的对象的全体叫做总体， 其中每一个考察对象叫做个体. 总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本 容量.1. 算术平均数：2. 加权平均数：权的表现形式1. 每个数据的倍数或个数。2. 每个数据所占百分数。3. 每个数据所占的比例。求法：2.算术平均数概念：求法：平均数xIX2Xn表现形式：每个数据的倍数或个数数据所占区域（取左不去右）表格图形：条形

9、统计图3中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数 当数据的个数是奇数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺 序排列，处在中间的那个数。 当数据的个数是偶数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在中间的那两个数的平均数。4. 众数： 在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数.5. 数据的波动1) 极差:计算极差公式：极差=最大值-最小值。用一组数据的最大值减去最小 值所得的差来反映这组数据的变化范围，反映数据变化离散程度，极 差小，数据波动小，较稳定。2) 方差的概念：衡量一组数据波动大小的一个量。计算公式：数据Xi、X2 , Xn的方差为S2 ,则 S2( Xi X)2 (X2 X)2 III (Xn X)2 n八*性质：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；标准差：方差的算术平方根.例如：1, 2, 3, 4, 5数据的方差:S2- 13 22323 324 5 25 3225 S标准差为 23）频率与概率：频数（1）频率=总数厂，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，