人教A版高中数学选修1学案：4全称量词与存在量词含答案

1、§1.4全称量词与存在量词课时目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.1,全称量词和全称命题短语“”"小逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等.(2)含有的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对M中任意一个x,有p(x)成立"，可用符号简记为.2 .存在量词和特称命题(1)短语“”"在逻辑'中通常叫做存在量词，并用符号表示，

2、常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(2)含有的命题，叫做特称命题.(3)特称命题：“存在M中的一个X0,有p(x0)成立“，可用符号简记为.3 .含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：?xCM,p(x),它的否定税p：;(2)特称命题p：?xoCM,p(x。)，它的否定税p：.4 .命题的否定与否命题命题的否定只否定,否命题既否定,又否定.一、选择题1.下列语句不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二（一）班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小2 .下列命题是特称命题的是（）A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六

3、面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于33 .下列是全称命题且是真命题的是（）A.?xCR,x2>0B.?xCQ,x2CQC.?xoCZ,x2>1D.?x,yCR,x2+y2>04.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（）A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数xo,使x0>0C.任一无理数的平方必是无理数1D,存在一个负数xo,使7>25.已知命题p：?xR,sinxwi,则（）A.税p：?xoR,sinx0>18 .税p：?xCR,sinx>1C.税p：?xoR,sinx0>1D.斛p：?xCR,sinx>

4、16.“存在整数m0,n0,使得m0=n0+2011”的否定是（）A.任意整数m,n,使得m2=n2+2011B.存在整数m0,n0,使得m0wn0+2011C.任意整数m,n,使得m2wn2+2011D.以上都不对题号123456答案二、填空题7.命题“有些负数满足不等式（1+x）（19x）>0"用“？”或“？”可表述为8.写出命题：“对任意实数m,关于x的方程x2+x+m=0有实根”的否定为:.9 .下列四个命题：？xR,x2+2x+3>0;若命题"pAq”为真命题，则命题p、q都是真命题；若p是税q的充分而不必要条件，则税p是q的必要而不充分条件.其中真命

5、题的序号为.（将符合条件的命题序号全填上）三、解答题10 .指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假.若a>0,且aw1,则对任意实数x,ax>0.（2）对任意实数xi,x2,若xi<x2,则tanx1<tanx2.（3）?ToCR,使|sin（x+T0）|=|sinx|.（4）?xoR,使x0+1<0.11 .写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)?X0CQ,x2=5;(4)不论m取何实数，方程x2+2x-m=0都有实数根.台匕目匕12 .命题“对任何xCR,|x-2|十|x4|>

6、3"的否定是13 .给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+(a1)x+a2w0的解集为？，命题乙：函数y=(2a2a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.1,判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断.2 .要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x=X0,使彳导p(x0)不成立即可(这就是

7、我们常说的“举出一个反例”).要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x=X0,使得p(xo)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题.3 .全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词.具有性质p变为具有性质p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.§1.4全称量词与存在量词答案知识梳理1. (1)对所有的对任意一个？(2)全称量词(3)?xCM,p(x)2. (1)存在一个至少有一个？(2)存在量词(3)?xoCM,p(xo)3. (1)?xoCM,p(xo)(2)?xM,p(x)4. 结论结论条件作业设计1

8、. C高二(一)班绝大多数同学是团员”，即高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题.2. D存在”是存在量词.3. BA、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题.4. B5. C全称命题的否定是特称命题，应含存在量词.6. C特称命题的否定是全称命题，应含全称量词.7. ?xo<0,使(1+x0)(19xo)>08,存在实数m,关于x的方程x2+x+m=0没有实根9. 10. 解(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题.(1) .ax>0(a>0,aw1)恒成立，命题(1)是真命题.(2)存在x1=0,x2=兀，x1<x2,但tan0=tan兀，

9、命题(2)是假命题.(3)y=|sinx|是周期函数，兀就是它的一个周期，命题(3)是真命题.(4)对任意x0贝，x0+1>0,，命题(4)是假命题.11.解(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题.(2) “所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题.(3) “？xoCQ,x0=5”是特称命题，其否定为“？x9,x2w5”，真命题.(4)"不论m取何实数，方程x2+2xm=0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m,使得方程x2+2xm=0没有实数根:真命题.12 .存在xCR,使得|x2|+|x-4|<3解析全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定.13 .解甲命题为真时，=(a-1)2-4a2<0,1j即a>或a<1.31乙命题为真时，2a2a>1,即a>1或a<一万.(1)甲、乙至少