工程数学1期末试题及参考答案

1、工程数学1综合复习题及参考答案一、填空题1 .设A,B为三阶方阵，A4,|B5,则4A1BT2 .设向量组i(1,1,0)T,2(1,3,1)T,3(5,3,勺丁线性无关，则常数k应满足条件3 .若二次型fx1,x2,x3x123x23x22txix22x1x3是正定二次型，则t的取值范围为B)0.8,则P(AB)4 .随机事件A,B相互独立，且P(A)0.5,P(A5 .设随机变量X的分布函数F(x)arctanx1(x)，则X的概率密度函数f(x)6 .设随机变量X与Y相互独立，且XN(2,5)错误！未找到引用源。，Y-N(0,1),则D(2X3Y)7 .来自正态总体XN(,0.92)容量

2、为9的简单随机样本，测得样本均值x5,则未知参数的置信度为0.95的置信区间为(其中Z0.0251.96,t0.025(8)2.30)二、选择题1 .设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算错误的是()T_TT_1_11(A)ABBtAt(B)ABB1A1(C)AB|A|B(D)ABAba2b22 .已知1,2分别为n阶矩阵A对应不同特征值1,2的特征向量，则()(A)1,2线性相关；(B)1,2线性无关；(C)12(D)1k23 .设随机变量XN(2,9)错误！未找到引用源。，(x)为标准正态分布函数，错误！未找到引用源。则PX5)()，、，、，、1(A)(3)(B)(2)(C)(1)(D)(-

3、)34 .对于任意两个随机变量X和丫，则下列等式成立的是()第1页共6页(A) E(XY)E(X)E(Y)(C)E(XY)E(X)E(Y)(B) E(XY)E(X)E(Y)(D)D(XY)D(X)D(Y)、计算行列式D1111124813927141664四、设方阵A,B满足ABA2B,若A310112,求矩阵B.104五、仓库中放有甲、乙、丙三个厂生产的电子元件，其产量之比为1:2:3,三个厂的次品率分别为2%,3%,4%.现在从仓库中随机抽取一件产品进行检测.(1)求抽到次品的概率；(2)求该次品是甲厂生产的概率.x1x22x33x41六、求a、b为何值时，线性方程组x2x32x423x1

4、x2(a3)x35x4b92x1x23x3(a5)x44(1)无解；(2)有唯一解；(3)有无穷多组解？并求出其通解1七、设随机变量X的概率密度fxA(1”)1x20其它求(1)常数A;(2)E(X)、D(X)；(3)X的分布函数F(x).1(“)>八、设总体X的概率密度为f(x)ex1,0为未知参数，0x1Xi,X2,Xn是来自总体X的简单样本，求的极大似然估计量.九、设二维随机变量X,Y的联合概率密度f(x,y)0x1,其它求(1)X、Y的边缘概率密度，并判断X与Y是否相互独立;(2)PYX.十、(9分)将二次型第2页共6页fXi,X2,X3222x12x211x32x1x24x,x38x2x3化为标准形，写出所作的可逆线性变换，并判断该二次型是否是正定的二次型工程数学1综合复习题参考答案、填空题1. 802.k13.2t24.0.31 /、5.(x)6.297.(0.924,1.316)(1x)二、选择题1.(D)2.(B)3.(C)4.(B)三、计算行列式1111123414916182764解：D10001123138151726633815726