山东德州一中2015届高三上学期10月月考数学理试题版含解析

1、A.1B.2C.3D.-1山东省德州一中2015届高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)【试卷综析】试卷贴近中学教学实际，在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景，考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能.第I I卷(选择题共5050分)一、选择题：每小题5分，共10题,50分.【题文】1.已知集合A=0，1,2,3，集合B=xwN|x|M2,jAB=()A.3B.0,1,2C.1,2D.0,1,

2、2,3【知识点】交集的运算.A1【答案解析】B解析：因为B=xwN|x区2=x|2MxM2,所徉B=0,1,2,故选B.【思路点拨】先解出集合B,再fpB即可.【题文】2.若f(%)=-3,则f( (x0-h)h)；f(f(x0h)h)=()=()A.-3B.-6C.-9D.-12【知识点】导数的概念.B11【答案解析】B解析：凹f(x0+h)；f(x0-h)=2f(x0)=-6,故选B.【思路点拨】利用导数的概念解之即可.【题文】3.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1C.(-二，0)(1,.二)D.(-二，01,二)【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】C

3、解析：若使原函数有意义，则x2-x0,解得x1或x0时，函数值为正值，故排除B,则答案为C.【思路点拨】借助于函数的性质结合排除法即可【答案解析】CA.-1B.C.D.1【知识点】定积分.B13【答案解析】B解析：设12m=(f(xdx,贝 Uf(x)=x+2m,0f(x)dx=0 x2+2jf(x)dxdx=1x3+2mxL0311c=一十 2m=m1,所以m.故选B.3【知识点】函数的图像;函数的性质.B8【答案解析】C解析：令t=x+1,则原函数转化为10ln|t|尸t,此函数为奇函数，关22x1+x2等于的图象可能是(CABD【题文】9.卜列四个图中，函数y=101nx1【题文】10.

4、如图所示的是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则【答案解析】C解析：由图象知f(x)=0的根为0,1,2,d=0,f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c)=0,x2+bx+c=0的两根为1和2,b=-3,c=2,f(x)=x3-3x2+2x,f(x)=3x2-6x+2,、”,乂2为-223x-6x+2=0的两根，x1+x2=2,xx2=-3选C.【思路点拨】由图象知f(x)=0的根为0,1,2,求出函数解析式，为，乂2为3*2-6x+2=0的两根，结合根与系数的关系求解第n n卷(非选择题共100100分)二、填空题：每小题5分，共5题，25分.11.物体运动方程为S=

5、2t-3,则t=2时瞬时速度为【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】4ln2解析：由题意得：S=2tln2,当t=2时瞬时速度为_2S=2ln2=4ln2,故答案为：4ln2。【思路点拨】利用导数的几何意义可得结果.2【题文】12.已知f(x)=lg(+a)是奇函数，则实数a的值是1-I【知识点】奇函数的性质.B4A.23【知识点】B.43C.导数的几何意义3.B11D.1632228x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=-【答案解析】-1解析：因为原函数为奇函数，所以f(0)=0,即lg(2+a)=0,解得a=-1故答案为：1。【思路点拨】利用奇函数的性质解之即可。【题文】13.如图

6、所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a,拱高为b,其面积为.【知识点】抛物线的简单性质.H7,依生加工2上、，入-，五十【答案解析】一ab解析：以底边弦所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立平3.面直角坐标系，设抛物线的方程为x2=2py,根据题意可得抛物线上的点的骤22坐标为碑,-b,靶点坐标代入得：2p=-,即x2=-E-y,y=x2,极4b4ba2a4boabab22?2-2x2dx，物线拱形的底边弦长为a,拱高为b,其面积为ab-ab=-ab,故答a3332案为一ab。3【思路点拨】以底边弦所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线方程积分即可.【题文】14.不等式x6(x+

7、2)A(x+2)3-x2的解集为.【知识点】不等式的解法.E4【答案解析】x|x2解析：原不等式等价于x6+x2(x+2)3+(x+2).设f(x)=x3+x,则f(x)在R上单调增.所以，原不等式等价于22f(x)f(x2)xx2=x：-1或x2所以原不等式解集为x|x2【思路点拨】利用函数的单调性转化为等价命题，得到结果。【题文】15.已知f(x)为R上增函数，且对任意xWR,都有f-f(x)3x=4,则f(2):.【知识点】求函数值；函数单调性.B1B3【答案解析】10解析：依题意，仪)一3”为常数。设f(x)3x=m,则f(m)=4,f(x)=3x+m。3m+m=4,3m+m4=0。易

8、知方程3m+m4=0有唯一解m=1。f(x)=3x+1,f(2)=32+1=10。【思路点拨】根据函数的单调性可判断仪)-3为常数，则有3m+m=4,解出m即可求f(x-1)f(2x-3),再根据函数的单调性解不等式组可得结果.【题文】17.(本小题满分12分)3已知曲线y=x+x-2在点R处的切线11平行直线4x-y-1=0,且点R在第三象限.(I)求B的坐标;出结果。三、解答题：共6小题，75分.写出必要文字说明、证明过程及演算步骤16.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(2,2),函数g(x)=f(x1)+f(32x)(I)求函数g(x)的定义域;(n)若f(x)是奇函数，且

9、在定义域上单调递减，求不等式g(x)E0的解集【知识点】函数的定义域；函数的奇偶性；函数的单调性,B1B3B4【答案解析】(I)Lxc5；(n)仕,21222解析：(I)由题意可知:-2x-12-23-2x2(1x315x22-15斛得一x一3分22,-15函数g(x)的定义域为(1,5)(n)由g(x)E0得f(x1)+f(32x)w0,f(x-1)-f(32x)又f(x)是奇函数，f(x-1)f(2x-3)8分-2x-121一八又f(x)在(2,2)上单调递减，-22x-32=i-x2x-3g(x)W0的解集为(-2112分2,【思路点拨】(I)由题意转化为不等式组解之即可;(n)根据函数

10、的奇偶性转化为(n)若直线i_Lii,且i也过切点P0【知识点】导数的几何意义；直线方程的求法.B12【答案解析】(I)(1,4)(n)x+4y+17=0解析：(I)由y=x3+x2,得y=3x2+1,2分由l1平行直线4xy1=0得3x2+1=4,解之得x=1.当x=1时，y=0；当x=1时，y=4.4分又丁点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1-4)6分1(n)直线I_，11的斜率为4,直线l的斜率为，8分41过切点P0，点P0的坐标为(一1,4)1.直线1的方程为y+4=(x+1)11分4即x+4y+17=012分【思路点拨】(I)先对原函数求导，再结合点P0在第三象限可求坐标；(n)利

11、用两直线垂直的充要条件求出斜率，然后利用点斜式求出直线方程。【题文】18.(本小题满分12分)若实数x0满足f(x0)=x3，则称x=x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x3+bx+3,其中b为常数.(I)求函数f(x)的单调递增区间；(n)若存在一个实数,使得x=%既是f(x)的不动点，又是f(x)的极值点.求实数b的值；【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.B12【答案解析】(I)当b20时，f(x)的单调递增区间为(m，+力)；当b0时，f(x)的单调递增区间为(-,_J_g),(J,+00)；(n)b3。，求直线l的方程.解析：(I)因f(x)=x3+bx+

12、3,故f(x)=3x2+b.1分当b20时，显然f（x）在R上单增;当bJ_或xc.5分所以，当b之0时，f（x）的单调递增区间为S,f）；，一一3/b=0一一3（n）由条件知33，于是2x；+x03=0,8分卜0+b%+3=%即（x01）（2x；+2x0+3）=0,解得x=111分从而b=与.12分【思路点拨】（I）先对原函数求导，然后分类讨论即可；（n）由条件先解出x0=1再求出b的之即可。【题文】19.（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：133yxx8（0 x-120）12800080已知甲、乙

13、两地相距100千米（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?（H）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【知识点】函数的模型及其应用.B10【答案解析】（I）17.5升；（II）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.解析：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了100=2.5小时，2分40133要耗油（父40父40+8）父2.5=17.54分12800080答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分当b0,函数y=g(x)在(0,七专上的最小值是2,求a的值；

14、27.1(出)在(n)的条件下，求直线y=-x+-与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积h(x)=(1x312800083)归8)1001x2128080015(0 xE120)7分x x万法一则h(x)=640800 x3-803640 x2(0 x0时，f(x)=lnx,fx)=x,11当x0时，f(x)=ln(x),f(x)=(一1)=一.-xxa当x0时，函数y=g(x)=x+.4分x(n)由(I)知当x90时，g(x)=x+-,x当aA0,xA0时，g(x)2ja当且仅当x=JW时取等号，函数y=g(x)在(0,+=c)上的最小值是2ja,依题意得2ja=2,a=1.(出)y=2x

15、7由3Jy二xx3*=2解得2,13y1二6x2=25力=227，直线y=-x十一与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积3622717S=3(_x+)(x+)dx=+ln3-2ln22IL36x2413分1【思路点拨】(i)求出f(x)=一后，直接求出解析式；(n)利用基本不等式求出最小值x可得a;(出)利用定积分的基本定理与几何意义可求面积。【题文】21.(本小题满分14分)设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根a,B,a0,.f（x）在区间（a,B）的单调递增;10分事/TT、口Za+邱D曰由Ma+九Prt由(n)可知f(a)f()f(P)，同理f(a)f()f(P)九十N九十N12分.一,1-1-由(I)可知f(a)=,f(P)=石，uP=7,aPf(:)-f()=11-l=ll=|一I【思路点拨】（I）根据根与系数的关系可