北大光华证券投资学第10章春

1、2主要内容n期权的定义和特点n影响期权价格的因素n期权与风险管理n期权的定价3期权合约的历史n期权有着很长的历史，但是它的历史并非全部都是光辉灿烂的。n它曾经在17世纪和18世纪早期得到广泛的运用。n17世纪，荷兰阿姆斯特丹股票交易所就有期权形式的合约交易n18世纪早期的南海公司泡沫事件n美国19世纪70年代的报纸刊载着交易所提供的期权报价。1934年通过的证券法授权证券管理委员会对股票期权进行规制。n直到1973年，期权都是场外交易，也极少有第二次交易。1973年，芝加哥期货交易所（CBOE）看涨期权交易，1977年，交易看跌期权交易4期权合约的历史n1973年，Black-Scholes期

2、权定价公式，1997年，Scholes 和 Merton 获得诺贝尔经济学奖。n20世纪70年代，工业化国家的市场经济由固定汇率转换为浮动利率体制。汇率波动导致货币期权合同出现。70年代另一重要事件是利率波动性的上升。这导致对利率套期保值工具的需求，债券期权出现。n从20世纪80年代开始，期权市场的创新有两个方向：n引进基于新标的的期权（以期货、股指、电力等为标的物）n奇异期权5期权合约的应用n金融市场的应用n投资n风险控制套期保值n一些证券具有期权的特征：可回购债、可转债n公司财务n投、融资决策n兼并、重组方案设计6期权合约的应用n其它n人力资源激励方式n自然资源的开采、核废料的处理等决策n

3、等等7n学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。n近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。期权定价方法的应用1.一些基本定义一些基本定义9看涨期权看涨期权(Call Option)例子例子n例子：投资者B和W计划签定一份合同：现在B支付给W 5美元，交换条件是在接下来的六个月的任何时间，允许B自愿从W那里以110美元/股的价格购买100股IBM公司股票。 IBM公司股票现在的价格为105美元/股。n问题：nB和W为什么都愿意签定这个合同？n如果需要B支付500美元，B是否愿意

4、？nB如果不支付5美元，W是否原因签定合同？10看跌期权（Put Option)例子n例子：投资者B和W计划签定一份合同：现在B支付给W 4美元，交换条件是在接下来的六个月的任何时间，允许B可自愿以100美元/股的价格卖给W 100股IBM公司股票。 IBM公司股票现在的价格为105美元/股。n问题：nB和W为什么都愿意签定这个合同？nB如果不支付给W4美元，W是否原因签合同？n如果需要B支付500美元，B是否愿意？11期权具有四个特征：n标的物(underlying asset)n期权能够买（对于看涨期权而言）或者卖（对于看跌期权而言）的对象，或者说，合约是关于哪种资产的合约。n以股票为标的

5、物的期权，每份期权通常包括100份特定的股票。例如，持有一份以IBM公司股票为标的物的看涨期权，是一份可以买100份IBM公司股票的权利。n几乎所有对象都可以作为标的物，证券、指数、天气、原材料等等12期权具有四个特征n所有股票期权合约在标的股票发生拆股或者分红股的情况时，执行价格和合约中规定的股数都要作相应的调整。但现金红利不影响合约条款。n例子：假如在购买上述期权的当天， IBM公司股票的价格为105元，第二天，1股拆成6股。股价变为105/6元。13期权具有四个特征：n执行价格(exercise price, 或者strike price)。n这个价格是执行期权合约时，可以以此价格购买标

6、的物的价格。n对于以IBM公司股票为标的物的看涨期权，如果执行价格为110美元时，则在执行这种期权时，按每份股票110美元购买。n期权有效的时间区间由到期日(expiration date)来确定。n这段时间区间可以是一天、一个星期、或者一年。以IBM公司股票为标的物的看涨期权，如果到期日为六个月，则在这六个月里，这份权利都是有效的。14期权具有四个特征：n期权应该包括是否可以在到期日之前执行这种权利。n如果在到期日之前的任何时间以及到期日都能执行，我们称这种期权为美式期权美式期权。如果只能在到期日执行，称为欧式期权欧式期权。n美式和欧式这两个名词曾代表了以股票为标的物的期权在美洲和欧洲的结构

7、形式。但是现在，它们已成为反映两种不同结构的期权的标准名词，而不管期权是在哪儿发行的。15n期权的这四个特征标的物、是看涨还是看跌、执行价格、到期日（包括是美式还是欧式）说明了一种期权的各个细节。n期权是两人之间的一种合约，其中的一人给予另外一人在规定的一段时间内，可以以规定的价格买或者卖某种规定的资产的权利。16n获得权利的一方需要做出是否接受该权利的决定，我们称这一方为期权的买者期权的买者(option buyer)，因为他需要付钱来获得这种权利。提供权利的一方称为期权的期权的写者写者(option writer)。n何时买看涨期权，何时买看跌期权？17n既然期权的持有者获得的是权利而不需

8、要承担什么义务，他就必须花钱购买这个权利，那么，公平的价格应该是多少？这是证券投资学研究的重要内容。18n实值期权(in the money option)n两平期权(at the money option)n虚值期权(out of the money option)其它定义19例子n执行价格为100元，到期日为6个月06个月100元20n股票期权 Stock Optionsn指标期权 Index Options 现金结算n期货期权 Futures Optionsn外汇期权 Foreign Currency Optionsn利率期权 Interest Rate Options期权的种类21类似

9、期权的证券 Option like SecuritiesnCallable BondsnConvertible SecuritiesnWarrantsnCollateralized LoansnLevered equity and risky debt22权证案例：权证案例： 15万的权证几分钟变成废纸万的权证几分钟变成废纸n2006年12月15日(星期五)下午开市后不久，陈先生以0.50元左右的价格买入部分机场JTP1(580998)权证，但是其后该权证一路走跌，在距离收盘前15分钟时，已经跌至0.30元左右，陈先生就采取了低位补仓策略，准备在下周一(12月18日)再抢反弹，前后共投入资金1

10、5万元。可是，12月18日开市后，当陈先生再次来到证券营业部开始交易时，才发现自己买入的机场JTP1权证已经停牌了。机场JTP1(580998)为美式权证，行权价为6.90元,行权比例为1:1,行权期为2006年3月23日至2006年12月22日。白云机场股票从2006年12月18日至12月22日价格一直高于行权价,不宜行权，所以陈先生投入的15万变成了一张废纸。23机场JTP1权证基本资料 n权证简称 机场JTP1 上市地点 上海 权证代码 580998 行权方式 美式n标的证券简称 白云机场 行权价格（元） 7 标的证券代码 600004 n行权比例 1:1 权证类型 认沽权证 行权起始日

11、期 2006-03-23 n按发行人划分的权证类型 备兑权证 行权截止日期 2006-12-22 n存续期限 1年 行权简称 AS061222 存续起始日期 2005-12-23 n行权代码 582998 存续截止日期 2006-12-22 n结算方式证券给付24行权价格变动情况权证代码 权证简称 公告日期 变动原因 变动后行权价格 变动后行权比例 生效日期 执行日期580998 机场JTP1 20051214 首发 7 1:1 20051223 20060323580998 机场JTP1 20060717 利润分配 6.9 1:1 20060721 2006072125奇异期权（Exotic

12、 option）n亚式期权 Asian optionn障碍期权 Barrier optionn回顾期权 Lookback optionn外汇转换期权 Currency-translated optionn双边期权 Binary option26n场外交易n主要是机构投资者n优点：量身定做（标的物、到期日、执行价格）、信息保密、不被管制n缺点：信誉风险、流动性差、n场内交易n大众化n优点：合约标准化（标的物、到期日、执行价格） 、交易规范化、流动性好期权的交易2. 影响欧式期权价格的因素影响欧式期权价格的因素28n如果无特殊说明，标的物在到期日以前如果无特殊说明，标的物在到期日以前不支付红利。不

13、支付红利。29n假设一种欧式看涨期权，它以某种股票为标的物，该股票在时间 t 的价格以 表示，期权的执行价格为 ，到期日为 ，期权在时间 t 的价格为 。tSKTtc30股票价格对欧式期权价格的影响n在到期日n在到期日前31期权在到期日的价值期权在到期日的价值n例子：投资者B和W计划签定一份合同：现在B支付给W 5美元，交换条件是在接下来的六个月的任何时间，允许B自愿从W那里以110美元/股的价格购买100股IBM公司股票。 IBM公司股票现在的价格为105美元/股。n在6个月时n如果股价为120美元n如果股价为108美元n如果股价为100美元32n在到期日 T，期权的价值为多少。n1）n2）

14、n n把期权在 T 时的价格显示地表示成股票价格的函数。这个函数如下图所示。该图说明当 ，期权的价值为零，当 时，期权的价值随着股票价格的增加而线性增加。n期权不可能有负的价值，责任有限金融工具。KSTKST KSKScTTT, 0maxKSTKST期权在到期日的价值33n图1看涨期权在到期日的收益TSKTc34n对于看跌期权而言，上述结果正好反过来。假设一种看跌期权，它以某种股票为标的物，该股票在时间 t 的价格以 表示，期权的执行价格为 ，到期日为 T，期权在时间 t 的价格为 tSKtp期权在到期日的价值35期权在到期日的价值期权在到期日的价值n例子：投资者B和W计划签定一份合同：现在B

15、支付给W 4美元，交换条件是在接下来的六个月的任何时间，允许B可自愿以100美元/股的价格卖给W 100股IBM公司股票。 IBM公司股票现在的价格为105美元/股。n在6个月时n如果股价为120美元n如果股价为108美元n如果股价为95美元36n在到期日 T，期权的价值。n1）n2）n n把期权在 T 时的价格显示地表示成股票价格的函数。 这个函数如下图所示。该图说明当 ，期权的价值为零，当 时，期权的价值随着股票价格的增加而线性减少。KSTKST TTTSKSKp, 0maxKSTKST期权在到期日的价值37TSKpn图图2 看跌期权在到期日的收益期权在到期日的价值期权在到期日的价值38n

16、注意，看跌期权在 时的价值是有界的，而看涨期权在 时的价格是无界的。相反，当写一份看涨期权时，可能的损失是无界的。TT期权在到期日的价值期权在到期日的价值39n期权的写者的收益n看涨期权的写者在到期日的收益期权在到期日的价值期权在到期日的价值40n看跌期权的写者在到期日的收益期权在到期日的价值期权在到期日的价值41期权在到期日前的价值n例子：投资者B和W计划签定一份合同：现在B支付给W 5美元，交换条件是在接下来的六个月的任何时间，允许B自愿从W那里以110美元/股的价格购买100股IBM公司股票。 IBM公司股票现在的价格为105美元/股。无风险利率为3%n在第二个月末， IBM公司股票价格

17、为n115美元n100美元Tt 42期权在到期日前的价值n内在价值(intrinsic value)n时间价值(time value)Tt 43期权的内在价值n权利的体现)(KPVStt44期权的时间价值n即使在到期日以前的任何时间，期权均有价值，因为它提供了将来执行权利的可能性。)(KPVSCttt45nIt is the part of the options value that may be attributed to the fact that it still has positive time to expiration.nMost of an options time valu

18、e typically is a type of “volatility value”nIs different from the time of money46n在到期日以前的任何时间 t ，这里 ，作为股票价格的函数，欧式看涨期权的价格 是 t 时股票价格 的光滑函数，其图形如图3所示。Tt )(ttSctS47n tS)(ttSc时间价值)(KPVStt48n当股票的价格远远大于执行价格时，持有期权并不比持有股票占多大的优势。n当股票的价格远远小于执行价格时，股票价格上涨超过的可能性很小，从而期权的价格为零。49还有哪些因素影响期权的价格？n执行价格n标的股票价格的方差n无风险利率501

19、）执行价格n一种看涨期权，其执行价格越小，股票价格超过的可能性就越大，这种看涨期权也就越有价值。对于看跌期权，结果正好相反。512）标的股票价格的方差n在投资的过程中，投资者偏好以方差较大的股票为标的物的期权。方差越大，股票价格超过执行价格的概率越大，这种期权对投资者也就越有价值52n假设有两种期权，具有相同的执行价格，但标的股票价格的分布不同，如图4，这两个分布的期望值相同，方差不同。我们偏好于哪一种期权？n图4 股票价格的分布S Sf53标的股票价格的方差n因为只有当股票的价格大于执行价格时，我们才能从期权合约中获得收益。股票价格分布的方差越大，股票价格超过执行价格的概率也就越大，我们获得

20、收益的概率也就越大。所以，我们偏好以方差较大的股票为标的物的期权。n期权的价值与标的资产的价值之间的重大差别：如果持有标的资产，我们获得收益的可能性由标的资产价格的整个概率分布决定。作为风险厌恶者，我们不喜欢高风险。如果我们持有期权，我们获得收益的可能性由标的资产价格的尾部概率分布决定。期权的这种性质使得大的方差更具有吸引力。54n例子：假设某家公司得到一笔长期贷款，每年应支付的利息为8000元。该公司可以把这笔贷款用于下面两个项目中的一个。这两个项目具有相同的5000元的期望现金流。n 项目1 项目2n概率 现金流 概率 现金流n0.2 4,0000.4 0n0.6 5,0000.2 5,0

21、00n0.2 6,0000.4 10,000标的股票价格的方差55n如果投资到第一个项目，该公司将破产，因为所有可能的现金流都比偿还利息所需的8000元少。n由于第二个项目的方差较大，所以有40%的机会，除能够偿还利息外，还有2000元的剩余。显然，该公司将选择第二个项目。尽管它的风险更大，但是存在40%的机会给公司带来正的利润。标的股票价格的方差56n这个例子形象地说明了期权的持有者为什么更偏好大的方差。同时，这个例子也引入了一种重要的观点。一个公司的股东实际上是一种期权的持有者，这种期权以公司的市场值为标的物。当公司的市场值比它所需偿还的债务低时，公司破产。这时，股东允许期权到期而不执行，

22、股东所持有的股票的价值为零；股东把公司移交给债权人，债权人获得公司作为补偿。当公司的市场值比它所需偿还的债务高时，股东执行期权，偿还债权人的债务后，股东获得剩余的利润。573）无风险利率n在所有的因素里，这个因素是最不直观的。一般说来，无风险利率越大，执行价格的现值也就越小，这样的期权也就越有价值。但是，无风险利率越大，股票的回报率也应该越高。从而，在到期日，股票的价格也应该越低，这时，期权的价格应该越低。但是，第一种作用是主要的。58影响看涨期权的价格的因素n在确定看涨期权的价格时，有五种因素是重要的：标的资产的价格，期权的执行价格，标的资产价格的方差，到期日（实际应该是剩下的到期时间），以

23、及无风险利率。把欧式看涨期权的价格写成如下的函数形式：fttrtTKSfc,24 欧式期权组合策略，图形表示欧式期权组合策略，图形表示60n假设：欧式看涨期权和欧式看跌期权具假设：欧式看涨期权和欧式看跌期权具有相同的到期日和相同的标的股票，并有相同的到期日和相同的标的股票，并且假设执行价格等于标的股票期初的价且假设执行价格等于标的股票期初的价格。格。61例子nInterest rate=3%/yearnCall Option nT=6 monthnK=$110nInitial stock price=$100nInitial option price $5nPut Option nT=6 mo

24、nthnK=$110nInitial stock price=$100nInitial option price $462n在T=6 month，当n在T=6 month，当100TS100TS63n组合策略恒等式TSTWBcpS64n买一份股票并买一份以此股票为标的物的看跌期权所获得的收益，和持有一份债券并买一份以同样股票为标的物的看涨期权所获得的收益是一样的。nThe put against downside losses65欧式看涨期权与看跌期权价格之间的欧式看涨期权与看跌期权价格之间的平价关系平价关系(put-call parity)ffrKSrpc11000n假设欧式看涨、看跌期权具

25、有相同的标的物、相同的到期日、相同的执行价格n简单一期模型n连续复利TrfKeSpc00066n有红利时欧式期权的平价关系n美式期权不存在平价关系TrfeSpDc0005 . 期权定价理论期权定价理论二项式方法二项式方法68nBlack-Scholes 模型模型n等价鞅测度模型等价鞅测度模型n二项分布方法二项分布方法n在应用这种方法时，最重要的是套期保值套期保值的概念。套期保值最形象、最简单的例子是有关保险中的定价问题。n可用于对美式期权的定价n可用于对标的物有红利的期权定价69n假设1：标的股票不支付红利n假设2：证券市场是无摩擦的和完全竞争的，且不存在套利机会。70nA. 以股票为标的物的

26、看涨期权的简单二项模型n标的股票的价格服从二项分布产生的过程：n n 图 一期二项式生成过程SuSdSqq171n这里 =股票现在的价格 =股票价格上涨的概率 =一期的无风险利率 =股票价格上涨的幅度 =股票价格下跌的幅度Sqfrud72n例子：n n20S24uS4 .13dSqq11 . 0fr21K2 . 1u67. 0d73n注：对 的假设，在这个假设之下，不管经过多少期，股票的价格永远不会跌到零以下。但是，对股票价格上涨的界没有限制。 d74n每期的无风险利率为 。对 的限制为 ，这是无套利条件。直观地可以看出，无论是 （这时，无风险利率总比股票的风险回报率高）还是 （这时，无风险利

27、率总比股票的风险回报率低），都存在套利机会。不失一般性，假设 。 frfrdruf1durf1frdu10fr75n以股票为标的物的欧式看涨期权，执行价格为 ，到期日为一期，它的现价以 表示。该期权在到期日的支付如下图n n 图 欧式看涨期权的支付 Kcqq1c3, 0maxKuScu0, 0maxKdScd76n构造无风险套期保值证券组合：以价格 买一份股票，写 份以股票为标的物的看涨期权（ 称为套期保值比率）。下图说明了这个套期保值证券组合的到期支付。如果这个套期保值证券组合在每种状态下的到期支付都相等，则这个证券组合是无风险的。n 图11 套期保值证券组合的到期支付 SmmqmcSumc

28、uSdmcdSq177 n让支付相等，得到： n = n从上式中解出看涨期权的份数 ： nn把例子里的数字代入，得到 =3.53 n因此，无风险套期保值证券组合包括买一份股票，写3.53份看涨期权。在两个状态下的支付相等，如下表：n不确定状态 证券组合 支付 n 好状态 1.2(20元)-3.53(3元)=13.40元 n 坏状态 0.67(20元)-3.53(0元)=13.40元 umcuSdmcdSmduccduSmmumcuSdmcdS78n因为套期保值证券组合是无风险的，它的终端支付应该等于它的现价乘以 ，即，从这个式子得出期权的价格： nn设n则fr1ufmcuSmcSr1ffdfu

29、rdurucdudrcc111dudrPf1duruPf1179nfdurpcpcc1180n这里定义 的总是大于0而小于1，具有概率的性质，我们称之为套期保值概率套期保值概率。n从 的定义可以看出，无套利条件 成立当且仅当 大于0而小于1（即，保证 是概率）。PPdruf1PP81n 是当市场达到均衡时，风险中性者所认为的 值，即，股票价格上涨的概率。作为风险中性者，投资者仅仅需要投资在风险股票上的回报率为无风险利率：n从中解出值，得到：n所以，对一个风险中性者来说， = ，而(24)式中看涨期权的价格可以解释为，在一个风险中性环境中，期权的期望终端支付的折现值。 PqdSqquSSrf)1

30、 (1dudrqf1Pq82n在求得看涨期权价格的过程中，有两点是至关重要的：n市场完备性n套期保值证券组合的存在性；n无套利n无风险的套期保值证券组合的的回报率为无风险利率。 83n 看涨期权的定价公式具有以下三个有趣的特征：1该公式不依赖于股票价格上涨的概率。这使得，即使投资者的预期不一致，只要他们对别的参数的估计一致（包括 ），他们就会有一样的定价公式。2该公式的获得不依赖个体对风险的偏好。所需的假设仅仅只是无套利。3该公式依赖的唯一随机变量是标的股票。（例如，与市场证券组合无关）frKSdu,84nB. 两期模型n 图12 股票价格SquSdSudSSu2Sd2q185nn 图13 欧

31、式看涨期权的支付 cqucdcduudcc uucddcq186n假设两期的无风险利率为 。利用一期期权的定价公式(24)得到期权在一期末的价值 和 n n21frucdcfuduuurpcpcc11fdddudrpcpcc1187n把和当作一期模型的终端支付，再一次利用一期期权的定价公式(24)得到期权的现在价格：fdurpcpcc1188n把(25)和(26)式代入得到： n n22211)1 (1fddduuduurcppcpcppcpc89n可以把(27)式中的分子部分看成是一期模型的定价公式(24)式的分子的二项展开。n(27)式的另外一种解释是，看涨期权的价格等于期权在两期末的期望支付的折现值，这里所用的概率