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文档简介
1、(第一讲)导数的概念及运算知识梳理一、导数的概念:函数y的导数,就是当0时,函数的增量y与自变量的增量的比的,即二、导函数:函数y在区间(a, b)内的导数都存在,就说在区间( a, b )内,其导数也是(a ,b )内的函数,叫做的,记作或,函数的导函数在时的函数值,就是在处的导数.三、导数的几何意义:设函数y在点处可导,那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的.四、求导数的方法:1、八个基本初等函数的导数公式(1)(C为常数);(2) (a为常数);(3);(4);(5); (6) ;(7);(8).2、导数的四则运算法则(1)=(2)=(3)= ,(4)=3、复合函数的导数设在点
2、x处可导,在点处可导,则复合函数在点x处可导, 且=,即.典型例题例1、求函数y=在x0到x0+x之间的平均变化率。 变式训练1. 求y=在x=x0处的导数.例2. 求下列各函数的导数:(1)(2)(3)变式训练2:求y=tanx的导数例3. 已知曲线y=(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.变式训练3:若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切,则k=.例4. 设函数(a,bZ),曲线在点处的切线方程为y=3.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.变式训练4:偶函数f(x)=ax4+
3、bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求y=f(x)的解析式.当堂练习1.一个物体的运动方程为其中y的单位:m,t的单位:s,那么物体在3s末的瞬时速度是_.2. 已知f(x)=sinx(cosx+1),则等于_. 3. 设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是,则点P横坐标的取值范围为_.4. 若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动,经过点P的切线的倾斜角为,则角的取值范围是_.5.(2008南通调研)给出下列的命题:若函数;若函数图像上P(1,3)及邻近点Q(1+则;加速度是动点位移函数对时间t的导数;,其中正确的命题是_.6.(2009南通调研)曲线C:在x=0处的切线方程为_.7.(2009徐州调研).已知函数f(x)= sinx+cosx,则=.8(2009全国卷理) 已知直线y=x+1与曲线相切,则的值为.9(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_.10(2009陕西卷理)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为 .11 设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=_作业:设函数
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