2019年顺义初三二模数学试卷【含答案】

1、顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2. 如图，数轴上的A,B,C,D四个点中，与表示数-相的点最接近的是（）A5CDI、-11'2A.点AB.点BC.点CD.点D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二将1.76万亿用科学记数法表示应为（）A.1.76x108B.1.76xlOiiC.1.76x10i2D.1.76x10i34. 如图

2、，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Z1=50°，则Z2的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.25°5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同.设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A.1000=型xx一5B.1000=750x一5xc.1000750x+5D.1000=空x+5x6. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到

3、达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.1B.22C.3D.7. 规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m,n），向量OP可以用点P的坐标表示为:OP二(m，“)-已知°A=(x1，y1XOB=y2），如果x1x2+y1叮0，那么OA与O互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（A.OC=（4,-3）,OD=（-3,4）C.OG=（J3,l）OH=（-再,1）)_B.OE=(-2,3),OF二(3,-2)D.OM=(2J2,4)，ON=(-2迈,2)8. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标

4、系，并表示出各顶点的坐标下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D(1，1）乙同学：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D(1，0）丙同学：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D(3，0）丁同学：A（-1,，2），B（-1，0），C（0，0），D(0，2）DC上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是（A.甲、乙、丙B.乙、丙、丁C.甲、丙D.甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若乞4-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是10. 若一个正数的平方根分别是a+1和2a-7，则a的值是.11

5、.已知a2+2a=-2，则2a(2a+1)+(a+4)2的值为12. 用一组a，b的值说明命题“若a2>b2，则a>b”是错误的，这组值可以是a=，b13. 改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡.下图是北京19782017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答：年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是.北京1978-2017年投资率与消费率统计图消费率投资率14. 如图所示，在3x3的方

6、格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O,A,B均为格点，则扇形OAB的面积是.15.如图，在AABC中，AD平分ZBAC，BD丄AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB二6,AC=10，则DE=.14题图H15题图16题16. 如图，在OABCD中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,过BC的中点E作EF丄AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 计算：V184cos45°+（丄）-21馆.

7、2（x+1）<x+5氏解不等式组/凹<x+3，并写出它的非负整数解.3两弧交于点D，E；19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：ABC-求作：BC边上的高线作法：如图， 分别以A,B为圆心，大于丄AB长为半径画弧,2 作直线DE,与AB交于点F,以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G； 连接AG所以线段AG就是所求作的BC边上的高线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：连接DA，DB，EA，EB，TDA=DB,点D在线段AB的垂直平分线上（）（填推理的依据）.点E在线段AB的垂直平

8、分线上.DE是线段AB的垂直平分线.FA=FB.AB是0F的直径.ZAGB=90°（）（填推理的依据）.AG丄BC即AG就是BC边上的高线.20.已知关于x的一元二次方程mx2+（m-3）x-3=0.1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值.21.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC,ZA=90°,BD=BC,CE丄BD于E.(1) 求证：BE=AD；(2) 若ZDCE=15°,AB=2,求在四边形ABCD的面积.22.已知：如图，在ABC中，ZACB=90°，以BC为直径的0O交AB于点D，E为BD的中点

9、.(1) 求证：ZACD=ZDEC；(2) 延长DE、CB交于点P,若PB=BO，DE=2，求PE的长423.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y二kx+k与双曲线y二一(x>0)交于点A(1,a).x(1)求a,k的值；已知直线l过点D(2,0)且平行于直线y二kx+k,点P(m,n)(m>3)是直线l上一动点,4过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y二一(x>0)于点M、N，双曲线在点M、Nx之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当m=4时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求

10、m的取值范围.24丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60,60Wxv70,70Wxv80,80Wxv90,90WxW100）：A、B两班学生数学成绩频数分布直方图A、B两班学生测试成绩在80Wxv90这一组的数据如下:A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889A、B两班学生测

11、试成绩的平均数、中位数、方差如下:平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息,回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）.25.如图，在半圆弧AB中，直径AB=6cm，点M是AB上一点，MB=2cm,P为AB上一动点，PC丄AB交AB于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为ycm，C、M两点间的距离为ycm.12小东根据学习函数的经验，分别对函数人、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究:下面是小东的探究过程，请补充完整

12、：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了yi，y2与x的几组对应值;x/cm0123456y1/cm02.453.464.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，人)，(x，y2)， 当AC>CM时，线段AP的取值范围； 当AAMC是等腰三角形时，线段AP的长约为26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx-3(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是-4.(1) 求点A、B的坐标；(2) 设直线

13、l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；(3) 平行于x轴的直线b与抛物线交于点M(x,y)、N(x,y)，与直线l交于点P(x,y).112233若x<x<x，结合函数图象，求x+x+x的取值范围.13212327.已知：在AABC中，ZBAC=90。，AB=AC.(1) 如图1,将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，ZBAC的平分线交BD于点E，连结CE. 求证：ZAED=ZCED； 用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果)；(2) 在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，

14、ZBAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE.请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.A图1图228.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(X,yi),N(x2,丁2)，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d(M,N)=|x-x|+|y-y.1212例如：若点M(-,),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为：d(M,N)=|-1-2|+|l-(-2)|=3+3=6.根据以上定义，解决下列问题：(1) 已知点P(3,-2). 若点A(-2,-1),则d(P,A)=; 若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=； 已知点C(m,n)是直线y=-x上

15、的一个动点，且d(P,C)v3，求m的取值范围.(2) OF的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若0F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBCBABDA二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案x<226a=3b=1（不唯一）1984、2006；20042017年5兀422巧三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17.计算："8-4cos

16、450+（-）-2-1苗.解：原式4分5分2（x+1）<x+518.解不等式组L+,并写出它的整数解.=*'2+3<x+33解：解不等式得x<3,2分解不等式得x>1,3分此不等式组的解集是-1<x<3,4分此不等式组的非负整数解是0丄2.5分19.解：（1）使用直尺和圆规,补全图形；（保留作图痕迹）C2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3分EA=EB4分直径所对的圆周角是直角5分20.1）证明：b2一4ac=(m3)2一4m-=m2+6m+9=(m+3)2,1分/(m+3)2>0,方程总有实数根.2分解：.x=b1：b24

17、ac=3一m;(m+3)2m2m2m3mm3讦X2=2m=1*4分T方程的两个根均为整数，且m为正整数,m为1或3.5分21.(1)证明：VZA=90°,CE丄BD于E,:.ZA=ZCEB=90。.ADBC,ZEBC=ZADB.又:BD=BC,:.ABDKECB.2分.BE=AD.3分(2)解：VZDCE=15°,CE丄BD于E,：./BDC=/BCD=75°,.ZBCE=60°,ZCBE=ZADB=30°,在RtAABD中，ZADB=30°,AB=2.:.BD=4,AD=2斗3.S=23X2X1=2朽4分NABD2ABDECB.:.

18、CE=AB=2.S=4x2x=4.NBCD2S=S+S=4+23.5分四边形ABCDNABDNBCD22.(1)证明：TBC是OO的直径，ZBDC=90°,ZBCD+ZB=90°,ZACB=90°,ZBCD+ZACD=90°, ZACD=ZB,1分ZDEC=ZB, ZACD=ZDEC2分2)证明：连结OEE为BD弧的中点.B24.解：(1)A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:(2)m=81，n=854分(3) 略6分x/cm0123456y/cm02.453.464.244.905.486y2/cm43.743.463.162.832.45225.

19、解：(1)补全下表：1)补全下表：.ZDCE二ZBCE：OC=OE:.ZBCE=ZOEC；.ZDCE=ZOEC:.OECD3分:.POEspCD,.PO_PE.PCPD：PB=BO,DE=2；PB=BO=OCPOPE2:.=4PCPD3.PE_2PE+2一3:PE=45分423.解：(1)将A(1,a)代入y_一得a=41分x将(1,4)代入k+k=4,得k=2-2分(2)区域W内的整点个数是34分：直线l是过点D(2,0)且平行于直线y_2x+2；直线l的表达式为y_2x4当2x4=5时，即x=4.5线段PM上有整点；.3<m<4.56分1分(2)描点(x,yi),画出函数人的图

20、象:(3)线段AP的取值范围是2<AP<64分线段AP的长约为2或2.66分26.解：(1)T抛物线y=mx2+2mx-3(m>0)的顶点D的纵坐标是-12m-4m24mZ'解得m=1y=x2+2x-3令y0，贝Ux=3,x=112.A(-3，0)B(1，0)2分(2)由题意，抛物线的对称轴为x=-1点C(0，-3)的对称点坐标是E(-2，-3)点A(-3,0)的对称点坐标是B(1,0)设直线l的表达式为y二kx+b点E(-2,-3)和点B(1,0)在直线l上-2k+b=-3,k+b-0.解得jb_1,1lb=1.直线l的表达式为yx-14分由对称性可知x-(-1)=-1-叮，得t+x2=-22-2<x<13-4<x+x+x<-112327.(1)证明:ABAC=90。,6分AB=AC,AE平分ABAC,Z1=Z2=45。,ZABC=ZACB=45。.又AE=AE,:.ABEACE(SAS).Z3=Z4.由旋转可得aacd是等边三角形.ACAD=60。,AC=AD.1分图1ABAD=ABAC+ACAD=150。,AB=AD.A3=A5=15。.AAED=A1+A3=60。Z3=Z