非线性回归方程经典题型-打印

1、1.2.非线性回归方程经典题型解做题(本大题共16小题,共192.0分)一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度?/?212324272932产卵数?小6112027577711L经计算得：?=6r6?=1?»26,?=6r6?=1?尸33,君?=彳?7?)(?-?)=557,Z6?M?%?2=84,汇6?=1(?7?2=3930,线性回归模型的残差平方和八鹫?M?分?需=236f4,?"3167,其中?分别为观测数据中的温度和产卵数,?1,2,3,4,5,6.(I)假设用线性回归模型,求y关于x的回归方程?=?精确到0.

2、1)；(n)假设用非线性回D3模型求得y关于x的回归方程为?=0.06?22303?,且相关指数?=0.9522.(?砒与(I)中的回归模型相比,用?说明哪种模型的拟合效果更好.(?我合效果好的模型预测温度为35?寸该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).附：一组数据(?,?),(?,?),(?,?,其回归直线?=?登仔?勺斜率和截距的最小二乘估计为至(?2叁?=(?)2一?=(?然?)(?)人_.,=»?=彳?)2-,?=?相关指数?f=1-对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型=?=?黄拟合,得到回归方程分别为羽=0.24?-8.81,谭=1.70?夕°22?,

3、作残差身高?(?60708090100110体重?(?68101415180.410.011.21-0.190.41然)-0.360.070.121.69-0.34-1.12分析,如表:(I)求表中空格内的值；(n)根据残差比拟模型,的拟合效果,决定选择哪个模型；(出)残差大于1kg的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(n)所选择的模型重新建立回归方程.(结果保存到小数点后两位)附：对于一组数据(?,?),截距的最小二乘法估计分别为(?,?),(?加,其回归直线?=?的斜率和?=卫生321,?=?_纭¥?=*?)23.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量?

4、软尺寸?空间近似满足关系式?=?/?c为大于0的常数.根据某项指标测定,?当广品质量与尺寸的比在区间9,7内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下：尺寸?(?)384858687888质量?(?)16.818.820.722.42425.5,?质量与尺寸的比?0.4420.3920.3570.3290.3080.2901现从抽取的6件合格产品中再任选2件,求恰有一件优等品的概率；2根据测得数据作出如下处理：令?=ln?,?=ln?下?得相关统计量的值如下:6E?=16E?=16E?=16汇?=175.324.618.3101.4i根据所给统计量,求y关于x的回归方程；i巳知优等品的收

5、益?隼位：千元与乂,y的关系为?=2?-0.32?当优等品?的质量与尺寸之比为0寸,求其收益的预报值.精确到0.1附：对于样本?=1,2,?其回归直线?=?+?的斜率和截距的最,一千人、上八f八口%?=?-?爱?=1?“Ac小一乘估计公式分别为：?=其有?亍"下?万,?=可?2.7182.4.某公司为评估两套促销活动方案方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件,在某地区局部营销网点进行试点每个试点网点只采用一种促销活动方案,运作一年后,比照该地区上一年度的销售情况,制作相应的等高条形图如下图.1请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案不必说明

6、理由；2该公司产品的本钱为10元/件未包括促销活动运作费用,为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价?单位：元/件,整数和销量?单位：件?=1,2,8如下表所示：售价x3335373941434547销量y840800740695640580525460请根据以下数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择适宜的回归模型进行拟合；根据所选回归模型,分析售价x定为多少时利润z可以到达最大.八?=-1200ln?+5000八?=-27?+1700?=-?+120035.8八E(?2?=149428.7411512.43175.268E(?2?=1124650附:相关指数2子?=(?

7、和?2?彳=1)一?=(?2使用年数x234567售价y201286.44.43?=ln?3.002.482.081.861.481.10二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格?必位：万元/辆进行整理,得到如下数据：下面是z关于x的折线图：1由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z与x的关系,请用相关数加以说明；2求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?、数点后保存两位有效数字.3基于本钱的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据2求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年参考公式：回归方程?=?+

8、?如斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：A»?=1(?)(?)_B?=1?,一x?=(?)2逮二战?=?"?=E?=(?)(?)也?=彳?)2¥?=(?初?)2参考数据：Z6?=1?=187.4,£?=1?=47.64,£?=1?2?=139,%=/?2=4.18,旦?=(?2=13.96,V?=(?务尸=1.53,ln1.46=0.38,ln0.7118=-0.346.为了调查历城区城乡居民人民生活水平,随机抽取了10个家庭,得到第?伴1,2,10个家庭月收入?单位：千元与月流动资金?单位：千元的数据资料如下表：1010101010汇?汇?汇

9、?汇?三?>?=1?=1?=1?=1?=17202080196184其中3?=v竭y与x满足函数模型?=?+?I求方程?=?+?n某家庭9月收入为9千元,该家庭方案用当月流动资金购置价格为499元的九阳豆浆机,问方案能否成功附：对一组数据?=1,2,10,其回归直线?=?+?的最小二乘法估?计为?=逮=1?=?_?=1?(?)27.近年来,随着汽车消费的普及,二手车流通行业得到迅猛开展.某汽车交易市场对2021年成交的二手车的交易前的使用时间以下简称“使用时间进行统计,得到如图1所示的频率分布直方图.在图1对使用时间的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.1假设在该交易市场随机选取3

10、辆2021年成交的二手车,求恰有2辆使用年限在（8,（16 率；2根据该汽车交易市场往年的数据,得到图2所示的散点图,其中?单位：年表示二手车的使用时间,?伊位：万元表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图判断,可采用?=?+?为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程,相关数据如下表表中?=in?=/想0=1?：?10E?=110汇?=110汇?2?=15.58.71.9301.479.75385试选用表中数据,求出y关于x的回归方程；该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.甲：对每辆二手车统一收取成交价格的5%的佣金；乙：对使用8年以内含8年的二手车收取成交价格的4%的

11、佣金,对使用时间8年以上不含8年的二手车收取成交价格的10%的佣金.假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量,根据回归方程和图表1,并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.附注：对于一组数据?,?,?2,?,?冽,其回归直线?=?+?斜率和«?八截距的最小二乘估计分别为?=?=1j?.2=?2?智?2,0?=1?2?参考数据：9519.1,?75=5.75,?055=1.73,?乎65=0.52,?1.850.16.8.近期,济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较

12、大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次单位：十人次,统计数据如表1所示：表1：X1234567y611213466101196根据以上数据,绘制了散点图.1根据散点图判断,在推广期内,?=?+7?1?©均为大于零的常数哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型给出判断即可,不必说明理由；2根据1的判断结果及表1中的数据,建立y关于X的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；3推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表2:支付方式现金

13、乘4H扫码比例10%60%30%车队为缓解周边居民出行压力,以80万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营本钱约为0.66万元.该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有6的概率享受7折优.11一惠,有：的概率享受8折优惠,有片的概率享受9折优惠预计该车队每辆车每个月32有1万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,根据上述收费标准,假设这批车需要?矢日5年才能开始盈利,求n的值.参考数据：?7E?留?=17汇?=110

14、0.54661.542.71150.123.47其中其中?k?淑?=1二?=1?参考公式：对于一组数据(?,(?,?),(?加钩,其回归直线?=?+?的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：?=彳?=1?：?=?2?=?*?9.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量?(?沏尺寸?(?空间近似满足关系式?=?登?1?c为大于0的常数).根据某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间(9?,?)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得9/数据如下：尺寸?(?)384858687888质量?(?)16.818.820.722.42425.5一?质量与尺寸的比?0.4420.3920

15、.3570.3290.3080.290(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量酌分布列和期望；(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表：6E(ln?ln?=16E(ln?=16汇(ln?=16汇(ln?2?=175.324.618.3101.4(?颂据所给统计量,求y关于X的回归方程；(?3和优等品的收益?律位：千元)与*,y的关系为?=2?-0.32?那么当优等品的尺寸x为何值时,收益z的预报值最大附：对于样本(?3?M?=1,2,?)其回归直线?=?+?的斜率和截距的最,一下八T八%B?=(?)(?)_E?=1?!?_A_小一乘估计公式分别

16、为：?=丁?=(?)2=不?茄才,?=?-?"2.7182.10.经统计,2021年,某公路在局部界桩附近发生的交通事故次数如下表：界桩公里数100110051010102010251049交通事故数804035333230把界桩公里数1001记为?=1,公里数1005记为?=5,数据绘成的散点图如下图,以x为解释变量、交通事故数y为预报变量,建立了两个不同的回归方程=29.9+50.2X4口?2)=33.9+125.9?表述x,y二者之间的关系.(I)计算?!的值,判断这两个回归方程中哪个拟合效果更好并解释更好的这个拟合所对的意义；(n)假设保险公司在每次交通事故中理赔60万元的概

17、率为0.01,理赔2万元的概率为0.19,理赔0.2万元的I率为0.8,利用你得到的拟合效果更好的这一个回归方程,试预报这一年在界桩1040公里附近处发生的交通事故的理赔费(理赔费精确到0.1万元).附：对回归直线?=?+?有?!=1-关彳?2买(?)2一些量的计算值:?曰?=(?2洛=(?7?；)2二?=彳?7.考)241.718210.87548.4表中：铠=29.9+50.2X?嫌:33.9+125.9?/?!=0.025,?-400.?4011.某地110岁男童年龄私岁)与身高的中位数?)(?1,2,10)如表:?舒)12345678910?(?：76.588.596.8104.111

18、1.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.?10E(?2?=110E(?2?=110E(?-?)(?-?)?=15.5112.4582.503947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为,?=?为+?更适宜作为y关于x的回归方程类型,他求得的回归方程是?=-0.30?2+10.17?+68.07.经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3?为(1)中的线性回归方程比拟,哪个回归方程的拟合效果更好?附：回归方程?=?+?利的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：?=

19、E?=(?-?)(?-?)A-A.¥?=(?)2,?=?12.某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入方案,收集了近期前期广告投入量?单位：万元)和收益?单位：万元)的数据.对这些数据作了初步处理,得到了下面的散点图(共21个数据点)及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量x对收益y的影响,公司三位员工对历史数据进行分析,查阅大量资料,分别提出了三个回归方程模型：表中?=ln?F的参考数据：v2=1.41,1AQ=3.16.表?21E(?2?=121E(?7?)(?=1-?)21E(?2?=14062770250200表二?21E(?-?2?=121E(?=1-?)(?-?)?2

20、1E(?加?2?=121E(?=1-?)(?-?)3.600.499.806.35.0030.00(1)根据散点图判断,哪一位员工提出的模型不适合用来描述x与y之间的关系简要说明理由.(2)根据据(1)的判断结果及表中数据,在余下两个模型中分别建立收益y关于投入量x的关系,并从数据相关性的角度考虑,在余下两位员工提出的回归模型中,哪一个是最优模型(即更适宜作为收益y关于投入量x的回归方程)说明理由：附：对于一组数据(?,?),(?,?),%,其中回归直线?=?登?+?勺斜率,截距的最小二乘估计以及相关系数分别为:?=与?=.?)(?)£?=(?)2?=?-?=:?=(?(?)?VX?

21、=(?9?)2笔=(?)2,其中r越接近于是,说明变量x与y的线性相关程度越好.在冬季,由于受到低温和霜冻的影响,蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升,某供给商向饭店定期供给某种蔬菜,日供给量x与单价y之间的关系,统计数据如表所示：日供给量?384858687888单价?阮/?16.818.820.722.42425.5I根据上表中的数据得出日供给量x与单价y之间的回归方程为2?那求a,b的值；13.n该地区有14个饭店,其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg以下不含60?4个饭店对蔬菜的需求量在60kg以上含60?那么从这14个饭店中任取4个进行调查,记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg以

22、下的饭店数量为X,求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：对一组数据?,?,?,?,?3?力,其回归直线?=?+?的斜率和截距L?.的最小二乘估计分别为：?=逢?:舞?=?2?E?=1?,6E(ln?ln?=16E(ln?9?=16汇(ln?=16汇(ln?2?=173.524.618.3101.414.某地级市共有200000中小学生,其中有7%学生在2021年享受了“国家精准扶贫政策,在享受13-14151&O年第3t“国家精准扶贫政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5:3:2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金,对这三个等次的

23、困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加?%一般困难的学生中有3?%会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫政策,很困难的学生中有2?%专为一般困难,特另困难的学生中有?专为很困难.现统计了该地级市2021年到2021年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如下图的散点图和表中统计量的值,其中年份x取13时代表2021年,x与?行元)近似满足关系式?=?2?,其中,为常数.(2021年至2021年该市中学生人数大致保持不变)?£?=(?2送M?7?2£?=(?)(?)X?M?"?)(?%?

24、)2.31.23.14.621其中?=log2?=£?=1?5(I)估计1市2021年人均可支配年收入；(n)求该市2021年的“专项教育基金的财政预算大约为多少附：对于一组具有线性相关关系的数据(?,?),(?!,?),(?九其回归直线方程?=?勺斜率和截距的最小二乘估计分别为A?=1(?)(?)?=一口?=(?-?)2,入_L?=?-?2-0.72-0.32.121.72工82工90.60.81.13.23.53.7315.参加数学选修课的同学,对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图：定价?阮/?)102030405060年销量?(?)11506434242

25、6216586?=2ln?14.112.912.111.110.28.9卜列数据计算时可供参考:66E(?)(?-?)=-34580E(?-?)(络?)=-175.5?6=403.43?=1?=166E(?2=776840E(?)(?)=3465.2?5=148.41I根据散点图判断出y与x和z与x分别是正相关还是负相关,再比拟判断y与x和z与x哪一对具有较强的线性相关性给出判断即可,不必说明理由II根据I的判断结果及相关数据,选择合理模型建立y关于x的回归方程.方程中的系数均保存两位有效数字.m根据由n得到的回归方程,计算当定价?=30时的残差.附：对于一组数据?,?,?,?,?,其回归直线

26、的斜率和截距的最小二乘估计分别为:QO!?=(?-?)?(?)A_A_七百?然?)2,?=7?16.为落实“精准扶贫战略,某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业开展.扶贫工程组利用数据分析技术,模拟扶贫工程的未来预期,模拟结果显示,工程投资?行元和产品利润?行元关系如表所示：序号i12345工程投资出万元3040506070产品利润?万元90120180260310分析发现用模型?=?+?可以较好的拟合这些数据,且能反映工程投资与产品利润的关系.C-1设?许2?=1,2,3,4,5,?5E5?=1?对数据初步处理得到下面一些统计量的值:?百=彳?二?=(?-,?)(?)5019227

27、0010140000586000?求回归方程?=?豕2+?回归系数四舍五入,小数点后保存两位数字；?扶贫工程用于支付工人劳动所得资金总额用公式?=?-1.2?计算其中x为工程投资,y为产品利润,单位：万元,并以?沪所求回归方程预报产品利润,当工人劳动所得资金总额不少于120万元时,那么认为该工程可以完成“脱贫任务.假设政府投入该工程的扶贫资金单位：万元可以是区间45,80内的任意整数值,求可以完成“脱贫任务的概率.附：对于具有线性相关的一组数据?今?=1,2,?其回归方程为?=?+?=fm191?式?=1?=?2,?,?,【答案】答案和解析1.解：I依题意,?=6,?=名片557芍4=6.6,

28、?"33-6.6X26=-138.6,长于x的线性回归方程为?=6.6?-138.6(n)(i拜用所给数据,Z6?M?2=23664,?=(?,?2=3930得,线性回D3方程?=6.6?-138.6的相关指数,=1-0.0602=0.9398-辱俏?2_236.641?=(?)2-1-3930-1-,0.9398<0.9522,因此,回归方程?=0.06?2303?比线性回归方程?=6.6?-138.6拟合效果更好;(?)(i)得温度?=35?时,?=0.06?夕2303x35=0.06x?0605又-,-?.06053167,A.?=0.06X3167=190(1)所以当温

29、度?=35°?附,该种药用昆虫白产卵数估计为190个.2.解：(I)根据残差分析,把?=80代入?1)=0.24?-8.81得防1)=10.39.10-10.39=-0.39.所以表中空格内的值为-0.39.n模型残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62,模型残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62<3.7,所以模型的拟合效果比拟好,选择模型.出残差大于1kg的样本点被剔除后,剩余的数据如表*4|现70801001106S10151S0410.01-039-0190.41由公式：?=

30、»；?,?展2?导回归方程为?=0.24?-8.76.多=彳?2?t3.解：由,优等品的质量与尺寸的比在区间9,7内,?即?60.302?,?0.388那么随机抽取的6件合格产品中,有3件为优等品,3件为非优等品,现从任选2件,共有?7,?P、?,、?,?、?,、?1,、?,、?,、?>,?>?,?、?%,?、?耳2、?%,?、?,?、?,、?,15种方法设任选2件恰有一件优等品为事件C,那么事件C包含(?1,?)、(?,?)、(?1,?团、(?,?)、(?2,?)、(?2,?)、(?马,)、(?%,?)、(?3,?)共9种方法933由古典概型有?(?=3,故所求概率为3

31、1555(2)解：对?=?>?>0)两边取自然对数得ln?=ln?+?ln?由冲ln?=ln?得?=?+?且?=ln?(i根据所给统计量及最小二乘估计公式有?=75.3-24.6X18.3三0.27_1101.4-24.62+6054=21八八八?=?=(18.3-2X24.6)+6=1,得=ln?=1)故=?1所求y关于x的回归方程为?=?(i曲(i可知,?=?'那么?=2?/?-0.32?当?=9=W=?即6?=8,?=64时?巧8八信收曲的预报值?=16?-0.32X64=23.0(千兀)2.4 .解：(1)由等高条形图可知,年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案

32、八(2)由数据可知,回归模型?=-12001n?+5000对应的相关指数胃=0.6035;八回归模型方对应的相关指数胃=0.9076;?=-27?+1/00八回归模型?=-1?+1200对应的相关指数g=0.9986.3由于>?另>?彳,所以采用回归模型?=-1?夕+1200进行拟合最为适宜.3由(1)可知,采用方案1的运作效果较方案2好,故年利润?=(-1?+1200)(?-15),丁=一"+孙年一,3当?C(0,40)时,?=(-1?+1200)(?-15)单调递增;当?C(40,+8)时,?=(-；?+1200)(?-15)单调递减,3故当售价?=40时,利润到达最

33、大.一15 .解：(1)由题意,计算?=6X(2+3+4+5+6+7)=4.5,1?=6X(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2,且穿?=1?羽?=47.64,?=(?2=4.18,旦?=(?2=1.53,n?=?-?,E?=?2£?=?247.64-6X4.5X24.18X1.536.366.366.3954或-640=-0.99;二巧x的相关系数大约为0.99,说明z与x的线性相关程度很高;2利用最小二乘估计公式计算?=4?=1?47.64-6X4.5X2里=1?刎?孽139-6X4.526.3617.5=-0.36,.?=?为2+0.36X4.5=3.62

34、,.?当x的线性回归方程是A?=-0.36?+3.62,又ln?关于X的回归方程是?»36?+3.62；令?=9,解得?=?少.36X9+3.62=1.46,即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元；当?>0.7118时,»36?+3.62>0.7118=?职7118=?834,.-0.36?+3.62>-0.34,解得?w11,因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年.6 .解：I由y与x满足函数模型n?+?那么?=?+?=里=1?'=8?展现?=看?二210=8,.=10=2,那么?当0=1?10x?乙X?=1

35、?z?710x?184-10X8720-1=0.3那么?=?-?=2-0.3X8=0.4,.?=-0.4+0.3V?n由I可知：当?=9时,那么?=-0.4+0.3X3=0.5,.当某家庭9月收入为9千元,该家庭方案用当月流动资金500元,大于499元,.当月收入为9千元时,当月流动资金能成功购置价格为499元的九阳豆浆机.7 .解：1由频率分布直方图知,该汽车交易市场2021年成交的二手车使用时间在8,12的频率为0.07X4=0.28,使用时间在12,16的频率为0.03X4=0.12.所以在该汽车交易市场2021年成交的二手车随机选取1辆,其使用时间在8,16的概率为0.28+0.12=

36、0.4,化分所以所求的概率为?=?0.42?1-0.4=0.288;分2由?=?+?ln?=?+?那么Y关于x的线性回归方程为?=?+?-4分?=1?由于7行-0.3X?0=1?10?_79.75-10X5.5X1.9旦0=1?10?2=385-10X5.52=?=?=1.9-0.3X5.5=3.55,那么丫关于x的线性回归方程为?=3.55-0.3?6分所以y关于x的回归方程为?=?955-.3?；根据频率分布直方图和中的回归方程,对成交的二手汽车可预测：使用时间在0,4的频率为0.05X4=0.2,对应的成交价格的预测值为955一0.3-?令95-19.1;使用时间在4,8的频率为0.09

37、X4=0.36,对应的成交价格预测值为?-55-0.3工?.75=5.75;使用时间在8,12的频率为0.07X4=0.28,对应的成交价格的预测值为?-55-0.3乂10=?55=1.73;使用时间在12,16的频率为0.03X4=0.12,对应的成交价格的预测值为?-55'°.3x1工?"65=0.52;使用时间在16,20的频率为0.01X4=0.04,对应的成交价格的预测值为争55-°.3X18=?1.85-0.16;9分假设采用甲方案,预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.2X19.1+0.36X5.75+0.28X1.73+

38、0.12X0.52+0.04X0.16)X5%=0.32166=0.32万元；假设采用乙方案,预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.2X19.1+0.36X5.75)X4%+(0.28X1.73+0.12X0.52+0.04X0.16)X10%=0.29092=0.29(万元)；(11分)由于0.32>0.29,所以采用甲方案能获得更多佣金(12分)8 .解：(1)根据散点图判断,?=?'适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；(2)1.?=?,?两边同时取常用对数得：1?1?(?5=1?1?设1?=?.?=1?1?.?=4,?=1.55,&

39、#187;?=?=140,.lg?=X?=17?7?_50.12-7x4X1.54_7_E7?=1?7?2140-7X4228=0.25?把样本中央点(4,1.54)代入N1?1?得：lg?=0.54,.?=0.54+0.25?,1?=0.54+0.25?.?矣于x的回归方程式:?=100.54+0.25?=100.54(100.54)?=3.47(100.54)?；把?=8代入上式：.?=100.54+0.25X8=102.54=102x100.54=347;活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470;(3)记一名乘客乘车支付的费用为Z,那么Z的取值可能为：2,1.8,1.6,1.4;?(?

40、2)=0.1;?(?1.8)=0.3X1=0.15；?(?N1.6)=0.6+0.3X1=0.7；?(?1.4)=230.3X；=0.056所以,一名乘客一次乘车的平均费用为：2X0.1+1.8X0.15+1.6X0.7+1.4X0.05=1.66元由题意可知：1.66X1X12?0.66X12?80>0,?>20,所以,n取7；3估计这批车大概需要7年才能开始盈利.?9.解：1由,优等品的质量与尺寸的比在区间弓,7内.即:?60.302,0.388那么随机抽取的6件合格产品中,有3件为优等品,3件为非优等品.现从抽取的6件合格产品再任选3件,那么取到优等品的件数?=0,1,2,3

41、.?9?一20?31?(?0)=孽=m,(1)?0123P120920920120?%©9讨=为,(?3)_?0_1?20,?的分布列为:?(?2)=?(?=0X+1X+2X+3X=3.202120212(2)解：对?=?登?'?>0)两边取自然对数得ln?=ln?+?ln?令?=ln?P?=ln?P?#?=?+?但?=1?=?=1?/?-?=确?75.3-24.6X18.3+60.271=-一101.4-24.62+60.542,(?狠据所给统计量及最小二乘估计公式有：?=?=(18.3-2X24.6)+6=1,得?=ln?=1,?=?1所求y关于x的回归方程为?=?

42、.1_(?)(?X知?=?,贝U?=2?/?0.32?1由优等品质量与尺寸的比?="=22C(3?3?e(79),即e(49,81).?(9,7)(,)?_当v?=荻=8.5£(7,9)时,%最大值.即优等品的尺寸?=72.3(?),收益?勺预报值最大.10.解：(I)?1)=29.9+50.2X；?以合日?f=1-0875=0.9995;0.9734?)=33.9+125.9?拟合时,多=1-券1821,0.9995>0.9734,伊=29.9+50.21.X?'匕?2)=33.9+125.9?拟合效果更好,?彳=1-0.875荷0.9995,说明界桩公里数

43、解释了99.95%的交通事故发生次数的变化;(n)界桩1040公里取?=140,由3=29.9+50.2X兀31.16,每次交通事故的理赔费.预报这一年在界桩=60X0.01+2X0.19+0.2X0.8=1,14万元,1040公里附近处发生的交通事故的理赔费为31.16X1.1435.5万元.11.?=解：(1)由题意,!：?=(?)(?)E?=(?)2?=5.5,?=112.45,566.85%68782.50.°,?=?=112.45-6.87X5.5=74.67；.?及于x的线性回归方程?=6.87?+74.67;(2)某同学认为,?=?+?+?更适宜作为y关于x的回归方程类

44、型,他求得的回归方程是?=-0.30?2+10.17?+68.07.当?=11时,代入回归方程是当?=11时,代入回归方程是由11岁男童身高的中位数为可得回归方程是?=6.87?+故回归方程是?=-0.30?2+?=-0.30?2+10.17?+68.07.可得?=142.74;?=6.87?+74.67；可得?=150.24；145.3?74.67计算的误差比拟大.10.17?+68.07模拟合效果更好.12.解：(1)根据散点图判断,员工提出的模型不适合,由于散点图中x与y之间不是线性关系；(2)令?=V?先建立y关于v的线性回归方程,山羊A强;A?W)(?e)30.00由于?二"

45、;?较?)2="5而"=6,.'.?=T?=62-6X6.3=24.2,长于v的线性回归方程为?=24.2+6?因此模型为?=24.2+6V?同理,令?=ln?建立y关于u的线性回归方程;卜'?=4?=(?-?)(?-?)9.80-%(?)2-049=20,A?=A?-?=62-20X3.60=-10,.长于u的线性回归方程为?=-10+20?因此模型为?=-10+20ln?(?模型中,相关系数为21ccE?=(?-?)(?7)?一_二,量?)2E?=(?7)2模型中,相关系数为21工2?=(?衍(/7)?3?=,溪*?)心?=(?加230.003;=-v1

46、0-0.3X3.16=0.948.9.807喜F=而V2=0.7*1.41=0.987；可得1>?3?>?,说明变量u与y的线性相关程度更好,即模型为?=-10+20ln?更为准确,模型为最优模型.13.解：(?对?=?2强边同取对数得ln?=?ln?ln?,令?=ln?=ln?彳?=?+?ln?.当?卫空空?_75.3-4.1X18.31一一一写?=1?6?2=101.4-6X4.2=2,.ln?=*-；等=1,即?=?626(?)题意知,X的所有可能取值为0,1,2,3,4.?1?4?0?(?=0)=泡=由,(?=1)=-?T40?彳名前,?(?.)=登270,?(?=1001''1)=冬=吧?(?=1)=某次)?41001?41001.?勺分布歹U为40?(?)=1*而+.log2?=?=1.2-X15=-0.310X01234P14027048021010011001100110011001