对数函数精选练习题(带答案)

1、对数函数精选练习题(带答案)1 .函数y=log2 2x1的定义域是（）_ 1,_ 1,A. 1,2 B. 1,2） C.万，1 D.万，1答案 D1解析要使函数解析式有意乂，须有log2 (2x1)>0,所以0<2x1<1,所以2Vx<1,- 1所以函数y= yiog2 2x-1的定义域是2, 1 .2 .函数f(x)= loga(x+b)的大致图象如图，则函数g(x) = axb的图象可能是()答案 D解析 由图象可知0<a<1且0<f(0)<1 ,0<a<1,即0<logab<1, 解得 loga1<logab

2、<logaa,.0<a<1,:由对数函数的单调性可知 a<b<1,结合可得a, b满足的关系为0<a<b<1,由指数函数的图象和性质可知，g(x)=axb的图象是单调递减的，且一定在y= 1上方.故选D.3 . (2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子 总数N约为1080.则下列各数中与My最接近的是（）（参考数据：lg 3 = 0.48）A 1033b. 1053C. 1073D, 1093答案 DM3361解析由题意，lgN=lg1080=lg 3 lg 1080= 3611g 3

3、80lg 10361 x 0.48-80X 1 = 93.28.又 lg 1033= 33, lg 1053 = 53, lg 1073= 73, lg 1093 = 93,故与N最接近的是1093.故选D.4.已知函数f(x)是偶函数，定义域为 R,x 一.1g(x)=f(x)+2 ,右 g(log27) = 3,则 g log27 =(A. - 4B. 427c一不27D了答案 C111解析 由 g(log27) = 3 可得，g(log27) = f(log27)+7=3,即 f(log27) = 4,则 g log27 =f(-log27) +- = -4+- =277.5.已知f(x

4、)是定义在R上的奇函数，且当 x<0时，f(x) = 2x,则f(log49)=().1A. 一 Q3答案 A1C.23D.2解析因为log49=l鬻log23>0,f(x)为奇函数，且当 x<0 时，f(x) = 2x,所以 f(log49)=f(log23) = f(log23)110g23log2 31 = 3.6.设 a= log54log52, b= ln |+ ln 3,3c=1012 lg 5,则a, b, c的大小关系为(A. a<b<c答案 AB. b<c<aC. c<a<bD. b<a<c1.1.= c, b

5、=,而10g25'10g2e'1 §解析由题意得，a = log54 log52 = log52, b= In« + ln 3 = ln 2, c= 10=5,得 a31110g25>log2e>1,所以 0<端<诉<1，即 0<a<b<1.又 C=V5>1.故 a<b<c.故选 A.7. (2017 全国卷 I )已知函数 f(x)=ln x+ln (2x),则()A. f(x)在(0,2)单调递增C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称答案 CB. f(x)在(0,2)单调递减D. y

6、= f(x)的图象关于点(1,0)对称解析f(x)的定义域为(0,2).f(x) = In x+ In (2 x) = In x(2 x) = In ( x2 + 2x).设u=x2+2x, x (0,2),则u = x2+2x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.又y=ln u在其定义域上单调递增，：f(x) = ln ( x2+2x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.:选项A, B错误.f(x)= ln x+ ln (2 x)= f(2-x),.f(x)的图象关于直线x= 1对称，：选项C正确. f(2 x) + f(x)=ln (2 x)+ln x + ln x+

7、 In (2x)=2ln x+ln (2x),不恒为 0,：f(x)的图象不关于点(1,0)对称，：选项D错误.故选C.8.已知 a, b>0 且 awl, bwi,若 logab>1,贝 U ()A. (a1)(b1)<0B. (a1)(ab)>0C. (b-1)(b- a)<0D. (b1)(ba)>0答案 D解析 因为 logab>1,所以 a>1, b>1 或 0<a<1,0<b<1 ,所以(a1)(b1)>0,故 A 错误；当a>1时，由logab>1 ,得b>a>1,故B,

8、C错误.故选 D.9. (2019北京模拟)如图，点A, B在函数y = log2x+2的图象上，点C在函数y = log2x的图象上，若八ABC为等边三角形，且直线 BC/y轴，设点A的坐标为(m, n),则m=()i,A. 2 B. 3C夷D.V3答案 D解析 因为直线BC/y轴，所以B, C的横坐标相同；又B在函数y= log2x+2的图象上，点C在函数y = log2x的图象上，所以|BC|=2.即正三角形ABC的边长为2.n = log2m+ 2,由点 A 的坐标为(m, n),得 B(m+43, n+1), C(m+V3，n1),所以n + 1 = log2 m+43 +2,所以

9、log2m+ 2+ 1 = log2(m + V3) + 2,所以 m=V3.10. (2018 湖北宜昌一中模拟)若函数 f(x) = log0.9(5+4xx2)在区间(a1, a+1)上递增，且 b= lg 0.9, c=20.9,则()A. c<b<a B. b<c<a C. a<b<c D. b<a<c答案 B解析 由 5+4x x2>0,得1<x<5,又函数t = 5+4x x2的对称轴方程为x=2,;复合函数f(x)=log0.9(5 + 4x x2)的增区间为(2,5),a 1 ) 2,函数f(x)= log0.

10、9(5 + 4x x2)在区间(a 1, a+1)上递增，：则 3<a<4,a+ 145,而 b= lg 0.9<0,1<c=20.9<2,所以 b<c<a.11. (2019石家庄模拟)设方程10x=|lg (x)|的两个根分别为xi, x2,则()A. xiX2<0 B , xiX2 = 0C. X1X2>1D . 0<X1X2<1答案 D解析 作出y=10x与y=|lg (x)|的大致图象，如图.显然 X1<0, X2<0.不妨设 X1<X2,则 X1< 1, 1<X2<0,X1X2所以

11、 10 = lg ( XI), 10 = lg ( X2),X1X2此日t 10 <10 ,即 lg ( X1)< lg ( X2),由此得 lg(X1X2)<0,所以 0<X1 X2<1.12. 函数y= loga(X1) + 2(a>0,且aw 1)的图象恒过的定点是 .答案(2,2)解析令 x= 2 得 y= loga1+2 = 2,所以函数y= loga(X1) + 2的图象恒过定点(2,2).813. (2019成都外国语学校模拟)已知2X=3, log4-=y,则x+ 2y的值为.3答案 38 18 .8斛析 因为 2=3,所以 X = log2

12、3.又因为 y= log43= 2log23,所以 X + 2y= log23 +log23 = log28=3.14. (2018兰州模拟)已知函数y = logaX(2<X<4)的最大值比最小值大 1,则a的值为.答案2或2解析 当a>1时，y= logaX在2,4上为增函数.由已知得 loga4 loga2= 1,所以 loga2= 1,所以 a= 2.当0<a<1时，y = logaX在2,4上为减函数.11由已知得 lOga2lOga4=1,所以 lOga2=1, a = 2.，、一，一，,1综上知，a的值为2或2.c 3115.若函数f(x) = loga x2+2x (a>0,且aw 1)在区间2, +°°内怛有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为 .答案 (0, +8)3.1斛析 令M=x2 + 2x,当xC 2，+ 00时，m c (1, + 8), f(x)>0,所以a>1,所以函数y= logaM为增函数，329又 M= X+4 而， 3因此M的单调递增区间为一3, 十 .-2 333又 x2 + 2x>0,所以 x>0 或 x< 2，所以函数f(x)的单调递增区间为(0, +8).logx, x&