北京昌平区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷版含解析

1、北京市昌平区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合U=0,1,2,3,4,A=0,1,2,3,B=0,2,4,那么AA(?uB)等于()A.1B.0,1C.1,3D.0,1,2,32,已知向量？=(1,2),三=(2,3-m),且那么实数m的值是()A.-1B.1C.4D.7-4143 .如图所不，在平面直角坐标系xOy中，角a的终边与单位圆父于点A.右点A的纵坐标是三，那么sina的值是()FA_AA.B.C.D.仁占d：4 .已知函数f(x)=2x+2x-6的零点为Xo

2、,那么Xo所在的区间是()A.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5 .已知函数f(x)是定义在-4,0)U(0,4上的奇函数，当x>0时，f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是()A.(-4,4)B.-6,6C.(-4,4)U(4,6D.-6,-4)U(4,66 .已知函数y=sin2x的图象为C,为了得到函数y=sin+合)的图象，只要把C上所有的点()A.向左平行移动三1个单位长度0B.向右平行移动空个单位长度3C.向左平行移动今个单位长度D.向右平行移动三个单位长度37.一1已知1,a=2J,11三c二1口与2二，那么a,b,c的大小关系是（b二33A.c&

3、lt;a<bB.cvbvaC.a<b<cD.bvavc8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4-x),且在区间0,2上是增函数，那么()A.f(6)<f(4)Vf(1)B.f(4)<f(6)<f(1)C.f(1)Vf(6)<f(4)D.f(6)<f(1)vf(4)9.甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某人持有资金120万元，他可以在3至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）.如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A.40万元B.60万元C.120万元D.140万元

4、10.已知定义在R上的函数f(x),若对于任意xx2R且xwx2,都有xf(x。+x2f(x2)>xf(x2)+x2f(Xi),那么函数f(x)称为“函数”.给出下列函数：f(x)=cosx;f(x)=2x;f(x)=x|x|;f(x)=ln(x2+1).其中“函数”的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共11.已知函数f（x）6小题，每小题6分，共30分.=xa的图象经过点（3,白），那么实数a的值等于UI12 .已知sdn(兀一Q)二且口E(0,工)，那么tan“=5213 .已知函数f(x)二必'如果f(x0)=16,那么实数x0的值是-8x,k<3.

5、14 .已知函数f(x)=sin(cox+(j)(3>O,Il<)的部分图象如图所示，那么«=215 .如图，在6X6的方格中，已知向量?，fe,工的起点和终点均在格点，且满足向量：=x；+电(x,yCR),那么x+y=.广-f-tr.厂16 .已知函数f(x)的定义域为D,若同时满足以下两个条件：函数f(x)在D内是单调递减函数；存在区间a,b?D,使函数f(x)在a,b内的值域是-b,-a.那么称函数f(x)为“W函数”.已知函数f(,)二一-1；为“Wii数”.(1)当k=0时，ba的值是；(2)实数k的取值范围是.三、解答题(共5个小题，共70分)17 .已知向量

6、£=(2,1),自(1,x).(I)若。(耨),求留的值;(n)若e+2fc=(4,-7),求向量：与三夹角的大小.18 .已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)求函数f(x)的单调递增区间;(m)当xW0,空时，求函数f(x)的最小值，并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.19 .已知函数22(I)求f(1)的值；(n)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(出)若f(2x)>0,求实数x的取值范围.20 .据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P(元)和时间t(tCN)(天)的关系如图所示.(I)求销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系式

7、；(n)若日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是Q=-t+40(0<t<30,tN),问该产品投放市场第几天时，日销售额y(元)最高，且最高为多少元？Pi(II1】1f1aL"o203Ci4CX2C21 .已知函数f(x),对于任意的x,yCR,者B有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时，f(x)v0,且f(1)二2(I)求f(0),f(3)的值；(n)当-8WxWl0时，求函数f(x)的最大值和最小值；(in)设函数g(x)=f(x2-nD-2f(|x|),判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.北京市昌平区2019-2020学年

8、上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合U=0,1,2,3,4,A=0,1,2,3,B=0,2,4,那么AA(?B)等于()A.1B.0,1C.1,3D.0,1,2,3【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】先求出(？uB),再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：=U=0,1,2,3,4,A=0,1,2,3,B=0,2,4,(?uB)=1,3.An(?户)=1,3故选：C.【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题2.已知向量?=(1,2),三=

9、(2,3-m),且:/1那么实数m的值是()A.-1B.1C.4D.7【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用.【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出.【解答】解：向量g=(1,2),?=(2,3m),且，1X(3-m)=2X2,m=-1,故选：A.【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题.3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角”的终边与单位圆交于点一一4一A.右点A的纵坐标是-,那么sina的值是()B.A.C.D.【考点】任意角的三角函数的定义.【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值.【分析】由

10、条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin“的值.【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是±那么sin“的值是与，E匚*u*J故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.4 .已知函数f(x)=2x+2x-6的零点为x0,那么x0所在的区间是()A.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在条件进行判断即可.【解答】解：:函数f(x)=2x+2x-6为增函数，.f(1)=2+2-6=-2<0,f(2)=22+2X2-6=2>0,则函

11、数在(1,2)内存在零点，x。所在的区间是(1,2),故选：B.【点评】本题主要考查函数零点的判断，判断函数的单调性以及函数函数在区间端点处的符号关系是解决本题的关键.5 .已知函数f(x)是定义在-4,0)U(0,4上的奇函数，当x>0时，f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是()A.(-4,4)B.-6,6C.(-4,4)U(4,6D.-6,-4)U(4,6【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.【解答】解：.当0VxW4时，函数单调递增，由图象知4<f(x)W6,当-4Wx<0时，在0v-xW4,即此时

12、函数也单调递增，且4Vf(-x)<6,函数是奇函数，1.f(x)=-f(x),.4<-f(x)w6,即6<f(x)V4,.f(x)的值域是-6,-4)U(4,6,故选：D【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.6 .已知函数y=sin2x的图象为C,为了得到函数y=sin(2x+空)的图象，只要把C上所有的点()3A.向左平行移动号个单位长度B.向右平行移动空个单位长度C.向左平行移动二个单位长度D.向右平行移动三个单位长度3【考点】函数y=Asin(wx+()的图象变换.【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质.【分析】根据三

13、角函数的图象关系进行判断即可.【解答】解：尸sin(2/爷)=sin2(x+?),Jo即为了得到函数y=sin(及+上二)的图象，只要把C上所有的点向左平行移动三个单位长度即可，.13故选：C.【点评】本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键.7 .已知q三.1口sg那么a,b,c的大小关系是()A.c<a<bB.cvbvaC.a<b<cD.bvavc【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案.【解答】解：<3>20=1

14、,vlog21=0,c<b<a.故选：B.【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题.8 .已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4-x),且在区间0,2上是增函数，那么()A.f(6)<f(4)Vf(1)B.f(4)<f(6)<f(1)C.f(1)Vf(6)<f(4)D.f(6)<f(1)Vf(4)【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可.【解答】解：=f(x)=f(4-x),函数f(x)关于x=2对称，则:奇函数

15、f(x)在区间0,2上是增函数，二.函数f(x)在区间-2,2上是增函数，则函数f(x)在在区间2,6上是减函数，则f(1)=f(3),.f(6)Vf(4)Vf(3),.f(6)Vf(4)Vf(1),故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转化是解决本题的关键.9 .甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某人持有资金120万元，他可以在ti至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()0可号4工A.40万元B.60万元C.120万元D.140万元【考点

16、】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法.【专题】应用题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润.【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120+6=20(万)份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20X2=40万，乙在4元时，买入，可以买(120+40)+4=40(万)份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40X2=80万，共获利40+80=120万，故选：C【点评】本题主要考查函数的应用问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键.10 .已知定义在R上的函数f(x),若对于任意x1,x2CR,且x产x2,都有x1f(x1)+

17、x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x。，那么函数f(x)称为“函数”.给出下列函数：f(x)=cosx;f(x)=2x;f(x)=x|x|;f(x)=ln(x2+1).其中“函数”的个数是()A.1B.2C.3D.4【考点】函数单调性的性质.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】根据条件可以得到，对于任意的xi,x26R,且xwx2,都有(xi-x2)f(xi)-f(x2)>0,从而得出f(x)在R上为增函数，这样根据余弦函数，指数函数，二次函数，以及对数函数，复合函数的单调性判断每个函数在R上的单调性，从而便可得出“函数”的个数.【解答】解：对于任意xi,x2

18、6R,且xwx2,xif(xi)+x2f(x2)>xif(x2)+x2f(xi)恒成立；(x1-x2)f(xi)-f(x2)>0恒成立;.fff(x)在R上为增函数；(x)=cosx在R上没有单调性，该函数不是"Q函数"；(x)=2x在R上为增函数，该函数是“函数”；(x)=x|xl2工<0'(x)在0,+8)上单调递增，在(-(x)在R上为增函数，该函数是«oo0)上单调递增，且02=-02;令x2+i=t,t>i,则y=lnt在i,+°0Q函数”；)上单调递增，而t=x2+1在R上没有单调性;.f(x)在R上没有单调性

19、，该函数不是“函数”；.“函数”的个数是2.故选：B.【点评】考查增函数的定义，余弦函数、指数函数、二次函数，以及对数函数和复合函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数单调性的判断.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分.11 .已知函数f(x)-xa的图象经过点(3,方)，那么实数a的值等于-3.乙I【考点】哥函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】据募函数f(x)-xa的图象经过点(3,/),结合指数的运算性质，可得答案.【解答】解：二.哥函数f(x)-xa的图象经过点3,工)，UI34f3;解得：a=-3,

20、故答案为：-3【点评】本题考查的知识点是哥函数的图象和性质，难度不大，属于基础题.12 .已知sin(n-a)=,且dE(0,占)，那么tan【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值.【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值.，.:cosa=11-sin2a=1,【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值.【解答】解：:已知sin(穴-a)二个sina,且d£(0,那么tana=£"口一,CDS14故答案为：尚.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.13 .已知函数f(x)二|出人3如果f(X。)=16,那么

21、实数X0的值是-2.-x<3.【考点】函数的值.【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用.【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出.【解答】解：当XV3时，-8X0=16,解得Xo=-2,满足条件.当x>3时，q注=16,解得Xo=2,不满足条件.综上可得：x0=-2.故答案为：-2.【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.那么w=2,。=-.-6-【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可.137TK【解答】解：函数的周期丁吟丁-正=兀，J-i

22、O-XJT兀兀贝Uco=2,x=时，f()=sin(2X+()121212即sin(工+4)=-,62.元-Iv方，kn2冗贝U77V7"+j<-丁,363f1冗，兀贝U-JT+j=-,63即(j)=,6故答案为：2,与.6【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键.15 .如图，在6X6的方格中，已知向量7,工，工的起点和终点均在格点，且满足向量1=x；+呢(x,yCR),那么x+y=3.r-"【考点】平面向量的基本定理及其意义.【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用.【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量

23、表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x,y.【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为。;，则；=21-3,三=：+2彳，c=4i+3j.又产x三+y=(2x+y)£+(2yx)j,.i斛得/.J2y-k=3y=2x+y=3.故答案为：3.【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题.16 .已知函数f(x)的定义域为D,若同时满足以下两个条件：函数f(x)在D内是单调递减函数；存在区间a,b?D,使函数f(x)在a,b内的值域是-b,-a.那么称函数f(x)为“W函数”.已知函数f(K)二一4一为“W函数”.(1)当k=0时，ba的值是;(2)实数k的取值

24、范围是CJ一【考点】函数单调性的性质；函数的值域.【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】(1)由题意可看出，对于"W函数”有，方程f(x)=-x在定义域D上至少有两个不同实数根，并且a,b便为方程f(x)=-x的实数根，k=0时，解方程一心二一工便可得出a,b的值，从而求出b-a的值；(2)可令人=t,(t>0),从而得到方程-t-k=-t2,即一元二次方程t2-t-k=0在0,+8)上有两个fA>0不同实数根，从而可得到?、，解该不等式组即可得出实数k的取值范围.02-0-k>0【解答】解：根据题意知，“W函数”在定义域D上需满足：方程f(x

25、)=-x至少有两个不同的实数根;(1)k=0时，解一五二一上得，x=0,或1;a=0,b=1;ba=1;(2)令=t(t)0),由方程二一犬得，tk=-t2；.t2-t-k=0在0,+8)上有两个不同实数根；设g(t)=t2-t-k,则:w。g(O)=-k>0解得；4实数k的取值范围为工,04故答案为：1,(-，0.4【点评】考查对“W函数”定义的理解，减函数的定义，清楚y=-x在a,b上的值域为-b,-a,换元法将无理方程变成有理方程的方法，一元二次方程实数根的个数和判别式取值的关系，要熟悉二次函数的图象.三、解答题(共5个小题，共70分)17 .已知向量：=(2,1),1=(1,x)

26、.(I)若。(W+口,求©的值;(n)若？+2后(4,-7),求向量；与工夹角的大小.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用.【分析】(I)由向量的加法和向量垂直的条件：数量积为0,可得x=7,再由向量的模的公式计算即可得到所求；(II)运用向量的加法运算，可得x=-3,再由向量的夹角公式cos<7,1=J”：，计算即可得到所lal'lbl求夹角.【解答】解：依题意可得，；+三=(3,T+x),由”G+旱),可得，；?(；+E)=0,即6+1-x=0,解得x=7,即E=(1,7),所以二倔(二5五；(II)依题意：+2=(4,2x-1)=

27、(4,-7),t2+3可得x=-3,即1=(1,3),，点花所以cosv：,三>=一口土=产三一'Id*lbl遍2因为v&0,兀,所以；与工的夹角大小是.【点评】本题考查向量的数量积的运算，主要考查向量的模的求法和夹角的求法，考查运算能力，属于中档题.18 .已知函数6(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)求函数f(x)的单调递增区间；(出)当0,2券时，求函数f(x)的最小值，并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.【考点】正弦函数的图象.【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质.【分析】(I)由条件利用正弦函数的周期性求得函数f(x)的最小正周期.(n)由

28、条件利用正弦函数的单调性求得函数f(x)的单调递增区间.(出)由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)的最小值，以及此时相应的x值.【解答】解：(I)对于函数f(X)Fin.生),它的最小正周期为Th竺二兀.62(II)令一千2kn£<+2k冗，kEZ,求得一02k兀<2乂<爸+2女n，kEZ,即一2k冗工kFkZ.所以函数f(x)的单调递增区间是一冬k兀，-y+kTT(keZ).lVJT.i4TTnJT_JT7兀(川)，Q<2x4-不)即-2K-33bbb所以函数f(x)的最小值是一1，此时，"0,或工二空.23【点评】本题主要考查正弦函数

29、的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题.口新f(K)=logi(3+x)+logt(3r)19.已知函数人1.22(I)求f(1)的值；(n)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(出)若f(2x)>0,求实数x的取值范围.【考点】对数函数的图象与性质.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】(I)将x=1代入f(x)计算；(II)先判断定义域是否关于原点对称，再化简f(-x),判断f(-x)与f(x)的关系；(III)利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出.【解答】解：(I)f(1)=log_14+log12=-2-1=-3.22(n)函数f(x)

30、是偶函数.(3+x>0“口证明：由函数有意义得.,解得-3<x<3,3-x>0函数f(x)的定义域为x|-3<x<3.f(x)口"强一乂)+1口"(3+工)=f21是偶函数.函数f(x)=logl(3+x)+log：(3-x)22(出)由f(2x)>0可得1。处（9一（2篡）12)>IogAl1-3<2x<39-)2<1工<的，或向<X<jx的取值范围是（-？，-丘）u（/2,亍）.【点评】问题考查了对数运算，对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题.20.据市场调查发现，某种产品在投放

31、市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（tCN）（天）的关系如图所示.（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（n）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=-t+40（0<t<30,tN）,问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】（I）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（n）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可.【解答】解：（I）当0Wt<20,tCN时,设P=at+b,将（0,20）,代入，得/20=b；40=

32、20a+b解得，a=lb二20.所以P=t+20(0<t<20,tCN).当20WtW30,t£N时，'a二一设P=at+b,将，(30,30)代入，解得lb=60.所以P=-t+60,.综上所述P二t+20(0<t<20,t6N)一计60(20<t<30ftN).(II)依题意，有y=P?Q,/日f(t+20)(-t+40)(0<t<20,tN)¥|(-t+60)(-t+40)(20<t<30,tN).日f-t2+20t+800<0<t<20,tEN)化简得产t2-100t+2400(20<t<30,t£N).gm，日-(t-10)2+900(04t<20,tEN)整理得尸<.(t-50)2-100C20<t<30,tEN).当0wtv20,tCN时，由y=-(t-10)2+900可得，当t=10时，y有最大值900元.当20wtw30,tCN时，由y=(t-50)2-100可得，当t=20时，y有最大值800元.因为900>800,所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元.【点评】本题考查了求函数的表达式