中学课件 集合与集合的表示方法

1、模块一教材分析每一章内容分别按以下三个方面研讨本章教材概述课标要求与大纲要求教材内容比照分析第一章集合教材概述1内容调整变化： 简易逻辑、不等式；集合的表示法2根本思维方式： 感知归纳概括；归纳推理能力的培养 3注重学习方法的指导 ： 学会用概念的外延去理解内涵 4强化集合的语言意识和作用 ： 让学生知道高中数学的语言方式，能简洁、准确地表达数学内容 5重视数学思想方法的教学 ： 分类思想和数形结合思想是本章知识的重点，也是本章教学的重点和难点 6注重表达数学的文化价值 ： 让学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养 7 课标给4课时，实际至少应6课时11 集合与集合的表示方法

2、 【课标要求】1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于关系2通过选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用【大纲要求】1理解集合的概念，了解空集的意义，了解“属于关系的意义2掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合比照分析 1降低了对集合概念的教学要求 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合2明确了集合所能刻划的范围 3明确给出了集合的三条性质，如何理解这三条性质.无序性只对列举法 由1，2，2，4，2，1构成一个集合，这个集合共有6个元素. 5 学习集合的目的分类 有些问

3、题，局部与整体之间存在着必然的因果关系集合空集非空集有限集无限集4 注意常用集合的表示方法：空集 ，正实数集R+6集合的表示方法. 特征性质描述法： 如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素 都具有性质 ，而不属于集合A的元素都不具有性质 ，那么性质 叫做集合A的一个特征性质于是，集合A可以用它的特征性质描述为 I| 明确集合特征性质的意义，引导学生研究集合的特征性质，用集合之间的关系理解推理关系.理解集合交、并、补的特征性质.三角形；1，3，5，2n+1，1有限集与无限集表示方法的区别；2每一种表示方法可能不唯一； 3各种表示方法的语言识别与转换；4数形结合思想是根本策略 5对简单高次方程的

4、解法的双基补充. 7注意问题：12集合之间的关系与运算 【课标要求】1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2在具体情境中，了解全集与空集的含义3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集5能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用【大纲要求】1理解子集、补集、交集、并集的概念2了解全集与空集的意义3了解集合的包含、相等关系的意义 4掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 比照分析 1课标对集合的包含、相等关系提高了要求； 了解理解2强化对学生进行的学习方法的

5、指导； Venn图是在本节给出 的数形结合 类比学习：实数“三岐性集合“关系例1：课标指出以下四个集合的关系，并用维恩图表示A= 是四边形，B= 是平行四边形，C= 是矩形，D= 是正方形 ACDB解：3即注重充分感知，又注重说理 ；集合的关系只有子集与相等，将补集归为集合的运算 4集合关系与其特征性质之间的关系，是教学的一个难点 ；突出集合的外延与内涵的同一性,即：集合外延的包容性与其内涵的逻辑性是同一的.如果两个集合的特征性质间存在推出关系，则两个集合间存在包含关系，反之也成立 5要注意课标教材中对“交集、并集概念的给出方式的变化 ；交集：课标：一般地，对于两个给定的集合A、B，由属于A又

6、属于B的所有元素构成的集合大纲：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合并集：课标：一般地，对于两个给定的集合A、B，由两个集合的所有元素构成的集合 大纲：一般地，所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 例2：课标A=0，2，4，6，8，B=0，1，2，3，4，5，C=4，5，6 求：1 A B C； 2 A B C； 3A B C； 4A B C 6.明确全面给出集合的运算性质，且只要求会求简单集合的交集与并集；9对探索与研究内容的处理 元素个数运算要求的控制；集合的表示法7对于补集的概念的给出方式有所不同；注意补集的符号是“”，而不是“CUA”8关于奇数集和偶数集的概念

7、 ；例：设全集U=x|x=2n，n，则 .2、（07山东2）已知集合 ， ，则 （ ） A-1，1B-1C0 D-1，01、（07海宁文1）设集合 ，则（）ABC D3、（08海宁文1）已知集合M = x|(x + 2)(x1) 0 ，N = x| x + 1 0 ，则MN =（ ）A. (1，1) B. (2，1) C. (2，1) D. (1，2)4、（08山东1）满足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1a2的集合M的个数是（ ） A 1B 2 C 3 D 4常用逻辑用语的符号 引进了全称量词和存在量词、全称命题和存在性命题概念与符号 ，和， 引进逻辑联结词“或

8、、“且、“非的符号 第二章函数教材概述 1内容调整变化 ： 奇偶性 、反函数 、指数函数、对数函数 ； 增设：一次、二次函数、应用、函数与方程 2重视与义教数学课程的衔接 ： 力求温故知新，用新观点、新方法研究 3以集合为根本语言 ： 二次函数为模型，引导学生探索、归纳学习研究函数的一般方法 4数学的通性、通法是本章的主线 ： 全面介绍了研究函数的根本方法 学习函数就是要把函数作为刻划现实规律的模型从一事物信息推出另一事物信息的模型5强化理性思维 ： 重结果与重结论兼顾，说理性强，即注重的是说明道理，而不是重视逻辑推理 6强化学生的应用意识 ： 初步掌握数学建模的根本过程. 7注重整合信息技术

9、 Scilab科学计算自由软件、几何画板 21函数 【课标要求】1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此根底上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用4通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义5 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【大纲要求】1了解映射的概念，在此

10、根底上加深对函数概念的理解 2了解函数的单调性、奇偶性的概念，利用这些概念证明或判断函数的单调性、奇偶性 比照分析 1函数的概念 ：设集合A是一个非空的数集，对A内任意数，按照确定的法则，都有惟一确定的数值与它对应，则这种关系叫做集合A上的一个函数.函数概念对应变量的依赖关系图形解析式局部、抽象本质直观、趋势、“全体”注意P31“区间概念的刻划与例1表述的不同对a，b的理解2掌握函数的构成要素 ：A、f例1：（课标）求函数0，1，2处的函数值和值域在3提高对函数概念理解要求的水平 ：例2：（课标）（1）已知函数 求（2）已知函数 求函数关系符号的理解与换元法4能用集合和映射两种观点理解函数概念

11、 ： 明确指出映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要求学生能判断简单的对应关系是不是映射5明确提出了“数形结合的思想方法及其作用，给出了“分段函数的概念： 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法那么，这样的函数通常叫做分段函数 例3：（大纲）下列函数中哪个与函数 是同一个函数？ 掌握“简单分段函数的表示方法 例4：课标1设函数y=fx，当x-1时， fx=x+1；当-1x0时，y=kx+b是增函数？2以二次函数为载体，稳固强化研究函数的内容与方法例2：课标研究二次函数fx=x24x+3 的性质和图象已知函数 f（x）=x22x1，求当 1，7）时y的取值范围.求

12、函数 f（x）=x22x1，1，7）的值域.例3：（课标）求下列函数的定义域：例4：（大纲）x是什么数时，式子 有意义？3强化了用图象直观理解和研究函数的性质 ：例5：课标函数fx=x22x3，不计算函数值，试比较f-2和f4，f-3和f3的大小 例6：大纲画出函数f(x)= x25x+6的图象，并根据图象说出它的单调区间，以及在各个单调区间上，函数是增函数还是减函数 1要熟练掌握配方法2主要目的在于建立起理性研究函数的一般方法和步骤：配方变形；定义域、值域、对称轴、顶点，特殊点零点、最值点；有目的的描点，画出图象；讨论对称性；讨论单调性3最大值与最小值的记号要熟记4在此不要求学生会求一元二次

13、不等式的解集 说明：4掌握用待定系数法求函数的代数表示式，主要是求一次函数和二次函数的解析表达式； 例7：课标一个二次函数，y=fx，f0=3，又知当x=-3或x=-5时，这个函数的值都为零，求这个二次函数 要求学生能根据题目的具体条件灵活的设出解析式的形式 若y-2与 成反比例，且x= - 2时，y=4，求y与x的函数关系式，并画出图象的草图.xoy-35课标要求通过一次函数和二次函数的学习，让学生初步掌握数学建模的根本过程，进一步体会研究函数性质的通式、通法和研究函数性质的意义与作用 xyo模型的应用与观察23函数的应用 【课标要求】1结合实例体会直线上升等不同函数类型增长的含义2收集一些

14、社会生活中普遍使用的函数模型的实例，了解函数模型的广泛应用【大纲要求】1能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题 2实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力 比照分析 1在本节只研究一次函数和二次函数的应用，同时注重对函数性质的应用 ： 例1：课标某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间假设不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 要注意方法的选择列表、解析分段对实际问题中函数定义域确实定例2：大纲如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边

15、坡的倾角为45，水渠深为hm，求横断面中有水面积Am2与水深hm的函数关系式 2mh m2初步掌握数学建模的根本思路与过程 选择函数模型的根本思路是：根据数据在平面直角坐标系中画散点图用平滑线连接各散点根据平滑线的形状选择函数类型确定函数模型检验模型 24函数与方程 【课标要求】1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法【大纲要求】 利用二次函数的图象，明确抛物线与x轴位置关系的三种情况，掌握一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，解决根

16、的分布等问题 比照分析 1给出函数零点概念的目的是要用函数的观点统摄中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下例1：课标求以下函数的零点：1y=x2-5x+4；2fx=x2-2x2-3x+2 例2：课标函数y=-x2-2x+3的自变量在什么范围内取值时，函数值大于零、小于零或等于零？ 例3:(大纲) x是什么数时,函数y=x2-14x+45的值等于0?大于0?小于0?几点说明：1不是所有的函数都有零点，n重零点或n阶零点不能说成是n个零点；2教科书中给出的只是二次函数零点的两条性质，不是任意函数零点的性质3分组分解法分解因式要给学生以适当的补充，但不要再拓宽；4方程的近似解与

17、方程的根的关系 几点思考(1)应该让学生明确函数与方程的关系.方程的一般形式应表示为fx=m因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，也可以利用方程有关知识方法来研究函数的一些性质 函数也可以看作是一个二元方程，但不是所有的二元方程都可以看成是函数 xyo(2)函数零点分x轴为假设干区间的表述方式. 教科书中的标准不一致(3)函数零点的两条性质的分析. 函数图象通过零点时不是二重零点，函数值变号； 相邻两个零点之间所有函数值保持同号xoyxoy1二分法是一种算法，要向学生渗透算法意识；2零点的近似解是一个满足规定误差要求的有理数 ；3要鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题4教

18、科书中只是给出了求变号零点近似值的方法，不是对任意零点的5教学应以例说理，体会方法 2求函数零点近似值的一种计算方法二分法思考:变号零点的界定?1、08年山东理4设函数f(x)x+1+x-a的图象关于直线x1对称，那么a的值为A A 3 B 2 C 1 D -1高考真题赏析2、（08年山东文5）设函数 则 的值为（A ） A BCD183、（07年山东文11）设函数 与 的图象的交点为 ， 则 所在的区间是（B ）A（0，1） B（1，2） C（2，3）D（3，4）4、（07年海、宁理14）设函数 为奇函数，则 -1第三章根本初等函数 教材概述 1内容调整变化 ： 移入反函数 ；新增幂函数2突

19、出应用意识和数学建模的思想 ： 指、对、幂函数是重要的函数应用模型，通过学习与研究， 培养学生的应用意识和数学建模的思想 3做好初中、高中内容的过渡 ： 关注新知识的生长点，着眼于知识的内在联系 4弱化了反函数的概念 ： 只以具体函数为例进行解释和直观理解，不讨论形式化的反函数定义5注重与信息技术的整合： 融入算法，培养学生使用函数型科学计算器和利用计算机学习数学知识的技能 6表达数学文化 ： 安排了两个阅读材料 指数与指数函数 【课标要求】1通过实例，如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等，了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数

20、幂的意义，掌握幂的运算 3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型【大纲要求】理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算的性质；掌握指数函数的概念、图象和性质 比照分析 1用温故知新的方法 ： 系统复习初中的相关知识2注重推广过程： 意义的推广与法那么的规定数域与运算域的扩充3名词、公式比较多 ： 注意引导学生将概念、名词、公式分类梳理 4新增无理指数幂，体会“逼近的数学思想方法： 例1：（课标） 是一个确定的实数 5加强了信息技术的整合 ：例2：（课标）利用科学计算器计

21、算（精确到0.001）6重点强调法那么与运算律，提高能力要求：例3：（课标）化简7指数函数性质的推导及表述：通过观察课件得出指数函数性质，没有将图象和性质列成表格进行表述8对各知识的表述更加科学：“指数函数的限制函数概念 9删除了指数函数平移变换的例题：32对数与对数函数 【课标要求】1、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的开展历史及对简化运算的作用 2、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的

22、单调性与特殊点3、知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数a0且a1【大纲要求】理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质 比照分析注重具体实例感知 ；明确给出三条性质1、对数概念的给出方式不同：在指数函数y=axa0，且a1中，对于实数集R内的每一个值x,在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应；反之，对于正实数集内的每一个确定的值y，在R内都有唯一确定的值x和它对应幂指数x，又叫做以a为底y的对数假设ab=N，那么b=logaN a0，且a12、用自然语言解释运算法那么：将性质1推广3、提高了对换底公式与自然对数的要求：4、强化对计算器的应用意识与技能：例1：课标利用计算器求对数精确到 lg2001；lg0.0618 ；lg396.5 5、从函数定义出发定义对数函数的概念：既降低了理论要求，也隐含学习方法 6、对数函数性质处理方式同指数函数： 7、新增指数函数与对数函数关系一节：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数极大的降低了反函数的要求8、注重引导比较指数函数与