【数学竞赛】2021年广东省佛山市南海区九年级潜能学生学科核心素养监测数学试题（含答案）

1、2021年九年级潜能学生学科核心素养检测数学试题一、单选题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）1若a与b互为相反数，且a0，则|3a+b|可简化为（ ） A3a+b B2a C-2a D-4a2在平面直角坐标系中，由A（一1，0）、B（3，0）、C（0，1）、D四点构成平行四边形，则 点D不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3每年的4月23日是“世界读书日”，某班级开展“共读一本好书” 读书活动，统计了3月份该班同学阅读课外书的数量，并进行整理 后绘制统计表（如图所示），下列说法错误的是（ ） A该班总人数是50人 B该班阅读课外书不少于6本的人数超过了70%

2、C该班同学阅读课外书的数量的中位数落在组别C中 D组别E人数所占百分比是10%4在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“好点”，要使函数y=（a-1）x2+3x+1的图象 中存在“好点”，则a的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2且21 Da2且a15如图，已知线段AB，按照以下步骤作图：（1）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半 径作弧，两弧相交于点P、Q两点；（2）作直线PQ交AB于点O；（3） 用圆规在PQ上截取OC=OD连接AC、BC、AD、BD,过点B作BEAC， 垂足为E，过点O作OFBE于点E交BC于点G下列结论：CE=2GF； AC2=CE2+BE2；SAOD=

3、2SOBC；若BE=12，OF+OB=18，则四边形 ADBC的面积为150其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）6运用公式：cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny，可得cos75= （求值）7如图7，已知一块圆心角为60的扇形铁皮面积为6，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不 计），则圆锥的底面圆的半径为 8已知m、n是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2-2n+2021的值是 9如图9，O为RtABC的外接圆，ODBC交O于点D，连接CD，若A=40，则ACD= 10如图10，在等腰直角三角形ABC中，

4、BC=8，D、E分别是AC BC的中点，以AC为斜边作RtAFC， 且CAF=15，连接DE、DF、EF,则DEF的面积是 11如图，函数y=&-x(x-4) (0 x2)&-2x+8 (2x4)的图象记为C1，它与x轴交于点O和点A1，将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2，以此类推，若点P（2021，m）在图象上，则m= 三、解答题（本大题共3个小题，依次是15分、17分、17分，共49分）12在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区驻村干部组织村民依托电商平台组建了土特产专卖店，专门将从本地各家各户进货的甲、乙两种商品销售到全国各地2021年3月份，该专卖店购进甲、乙两种商品，每个乙种

5、商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同 （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若专卖店购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购 进甲x个，总成本是），元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本 （3）若专卖店用1000元同时购进甲、乙两种商品，且这两种商品的购进数量之差小于10，在 钱全部用尽的情况下，求购进甲、乙两种商品各多少个？13如图，在RtACB中，ACB=90，过点C作CDAB于点D，交RtACB的外接圆O于点E，AF平分BAE交CE于点G，交O于点F，

6、过点F作FHAE于点H，交AB的延长线于点M（1）求证：FH为O的切线（2）若tan CAB=43，BM=4，求O的半径（3）在（2）的条件下，求FH和DG的长度14如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=34x+94与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+4（a0）经过点A、点B和点C（4，0），并与y轴交于点D （1）求抛物线的表达式 （2）直线AB与直线CD相交于点E，点F为线段AC上的动点，过点F作x轴的垂线，交直线 AB于点G，交抛物线于点H，交直线CD与点M 连结HE,是否存在SAEM=52，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由 当MHE为等腰直角三角形时，求m的值2021年九年

7、级潜能学生学科核心素养检测数学答案一、单选题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）1-5 C C B A D二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）66-24 7.1 8.2026 9.25 10.23 11.2三、解答题（本大题共3个小题，依次是15分、17分、17分，共49分）12.在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区驻村干部组织村民依托电商平台组建了土特产专卖店，专门将从本地各家各户进货的甲、乙两种商品销售到全国各地2021年3月份，该专卖店购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相

8、同 (1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ (2)若专卖店购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲x个，总成本是），元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本 (3)若专卖店用1000元同时购进甲、乙两种商品，且这两种商品的购进数量之差小于10，在钱全部用尽的情况下，求购进甲、乙两种商品各多少个？答案 解： (1)设每个甲种商品的进价为x元，由题意可得：900 x=12002x-20 2分解得：x=30 3分经检验：x=30是原方程的解 4分每个甲、乙两种商品的进价分别是30元和40元 5分(2)购进甲x个，则购进乙(100-x)个，

9、6分则x100 x，x50， 7分则y=30 x+40（100-x）=10 x+4000， 9分100，x=50时，y最小， 10分即成本最少的方案为：购进甲种商品50个，乙种商品50个，最少成本为3500元 11分(3)设分别购进甲、乙两种商品a，b个 依题意得30a+40b=1000，且|a -b|10 13分b=25-3a4，且|a-b|10 14分解得&a=12&b=16 或&a=16&b=13 购买甲12个，乙16个或购买甲16个，乙13个符合题意 15分 13.如图，在RtACB中，ACB=90，过点C作CDAB于点D，交RtACB的外接圆O于点E，AF平分BAE交CE于点G，交O

10、于点F，过点F作FHAE于点H，交AB的延长线于点M.(1)求证：FH为O的切线(2)若tan CAB=43，BM=4，求O的半径(3)在(2)的条件下，求FH和DG的长度答案： (1)连接OFFHAH，H=90OA=OF，6=7 2分 AF平分BAF，6=8，7=8 3分 AH/OF，6=H=90OFMH，FH为O的切线 4分 （2）OF/AH，10=BAE， 5分 ABCE，BAE=3，10=3 6分 tan10=tan3 =43，即FMOF=43设OF=OB=3a，则FM=4a， 7分 在RtOFM中，OM=OF2+FM2=9a2+16a2=5a 8分 3a+4=5a，a=2，半径为6

11、9分 (3)由 (2)得: MO=6+4=10，AM=16, AO=6，FM=8 10分 OF/AH，MOAO=MFFH，FH=MFAOMO=8610=245 12分6=8，11=H ADGAHF， (*) 13分在直角AHF中，由(2)知 MH=FH+FM=245+8=645AH=AM2-MH2=162-(645)2=485 14分又在直角ABC中，AC=365，BC=485，CD=ACBCAB=14425，AD=AC2-CD2=(365)2-(14425)2=10825 16分由（*）式有 DGFH=ADAH，即DG245=10825485， DG=5425 17分14如图，在平面直角坐标

12、系中，直线AB:y=34x+94与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+4（a0）经过点A、点B和点C(4，0)，并与y轴交于点D. (1)求抛物线的表达式 (2)直线AB与直线CD相交于点E，点F为线段AC上的动点，过点F作x轴的垂线，交直线AB于点G，交抛物线于点H，交直线CD与点M. 连结HE,是否存在SAEM=52，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由 当MHE为等腰直角三角形时，求m的值 答案：解：（1）当y=0时，由0=34x+94得：x=-3， A为（-3，0） 1分A、C在y=ax2+bx+4上，y=a（x+3）（x-4）当x=0时，y=4，4=a3（-4），a=-13） 3

13、分 y=-13(x+3)(x-4)=-13x2+13x+4 4分 （2）设CD为y=kx+b，则&0=4k+b&b=4,&k=-1&b=4，CD为y=-x+4 5分 由&y=-x+4&y=34x+94，&x=1&y=3，E为（1 ， 3） 6分 设F为（m，0），则G为(m ， 34m+94)，H为(m ， -13m2+13m+4)F为线段AC上的动点-3m4SAEH=12HG(xE=xA)(yH-yG)=124(-13m2+13m+4)-(34m+94)=52 8分 则4m2+5m-6=(4m-3)(m-2)=0，即m=-2或m=34 9分 由有：H为（m，-13m2+13m+4），E(1， 3) M在直线y=-x+4上，M为(m， -m+4) (-3m4)当MHE为等腰直角三角形时，有以下三种可能（一）OC=OD=4，MH/y轴， EMH=CDO=45，EMH不可能为90 11分 （二）当EMH=90时，yH=yE=3，由-13m2+13m+