大学物理复习课件-部分例题

1、例、在光滑桌面上开一小孔，把系在轻绳一端的小球放在桌面上，绳的另一端穿过小孔而执于手中。设开始时小球以速率 v0 作半径为 r0 的周运动 ，然后向下缓慢拉绳使小球的转动半径减为F,求这时小球的速率V解：N + mg = 0 T / (r)M = 0L1 = L2绳缓慢拉下，每一瞬时均可看作小球近似作周运动。mv 0 r0 = mvr v =例：卫星绕地球沿椭地球的中心位于椭的一焦点上，地球人=6378km,卫星距地面的最近 距离i=439km,最远距离h2=2384km,卫星在近地点A1 的速率儿=810km/s,求：卫星在远地点A2的速率卩2解：卫星运动中受 地球引力，力矩为 零，角动量守

2、恒。La 1 = La 2在Al和A2两点L方向相同Lai = La 2La 1 = (R + hi) mv 1La 2 = (R + 2)mv 2(R + hj(R + h2)v1mv1 (R + hJ = mv2 (r + h2)例：水平光滑平面上有一小车，长度为l,质量为M。车 上站有一人，质量为m,人、车原来都静止。若人从车 的一端走到另外一端，问人和车各移动了多少距离？解：人与车在水平方向受外力为零，水平方向动量守恒0 = MV + mv V = 一 mvMv人地=v人对车+电地v人对车.右 亠 m亠 M+m =v 一 V = v + v =MM+mv人对车=MvM+ml =xMtJ

3、v人对车d d =0M+mvdtX =l 一 xmM+m例一枚炮弹发射的初速度为v0发射角为,在它可能达到的飞行最高点炸裂为质量 0等的两块，一块儿炸裂后 竖直下落，另一块儿继续向前飞行。求这两块儿碎片着地 点的位置。（忽略空气阻力） y解：根据质心运动定理，质心在重力的作用下作斜抛运丨动，其轨迹为一抛物线。膾6x1xc x2 x此时质心的位置为X严止叱2竖直下落碎片落地点位置为 - V0Sin2Q由斜抛的运动学知识，两碎片同时落地，3v2 sin IQ2g2g 土 + x 另一碎片的落地点为X =处严=2厂X22m2例、一轴承光滑的定滑轮，质量M=2kg,半径R=0lm, 一根不能伸长的轻绳

4、，一端固定在定滑轮上，另一端系 质量为加=5kg的物体，已知定滑轮的转动惯量为 J=1/2 MR2,其初角速度 = lOrad/s,方向垂直纸面向里。 求（1）定滑轮的角加速度大小和方向 ，（2）定滑轮角 速度变化到m = 0时物体上升的高度；（3）当物体回到 原来位置时，定滑轮角速度大小和方向。(1)T -mg = ma -TR = J卩 a = R0卩=-817rad/s2垂直纸面向外(2) O2 o)0 = 20A0 h = RX0 = 6.12x 10一2m3） l0 rad/s 垂直纸面向外例.己知质量为加、半径为人的均匀圆盘。初角速度为0, 绕中心轴逆时针转动。空气对圆盘表面单位面

5、积的摩擦 力正比其线速度，即f = -kv。不计轴承处的摩擦。 求：圆盘在停止转动时所转过的圈数N二？解：.刚体加为研究对象，取逆时针旋转时，方向为正2. 分析运动r 不同时， f 不同，力臂也不同3 . 需划分微元求 M选半径为尸、宽度为dr的面积元dS, 其上各质元具有相同的线速度 vdS上阻力的大小 d F = f d S = f 2龙rd r考虑盘的上下表面，故dS阻力矩为d M = 一 2 r d F总阻力矩JdM=-f 2r f 2nr drmR|2 rkv 2 兀 r d r0=-2 rkr2 兀 r d rR=一4兀 ka J r3dr = -k兀R4M随e 变化M = JPM

6、=巾=J罟 _ SR 4 =f + mR 罟M = _ k 兀 R4012 k兀R 2两边积分Id =_ Idt00mf d=_f 込轧 000m2k兀-R2n0m.N = 0 = m02兀4龙$kR2例.将一根质量为M,长为Z的匀质细杆两端A、B用 等长的线水平地悬挂在天花板上，若突然剪断其中一根，求此瞬间另一根绳内的张力有多大。解：突然剪断B线，棒AB受重力和A线对它的拉力作用AB绕A点在竖直面内转动。A线的拉力对A点的力矩为零 重力对A点的力矩为 MgL2转动定律MgL = JP J = - ML233gMg根据质心运动定理Mg - T = Ma c例.均匀细杆长为L,质量为M,由其上端

7、的水平光滑 轴吊起并静止。现有一质量为m的子弹以速率卩水平 射入杆中而不复出。射入点在轴下d = 3L/4处。求：子弹刚停在杆中时，杆的角速度叽解：子弹与杆碰撞时间很短，杆保持在原位不变，碰撞 瞬间，系统所受合外力对转轴的力矩为零，角动量守恒初始：子弹的角动量大小mv(3L/4)d=3L/4mv x L =-ML2 + m(3 L 2431 4丿13-末态：-ML2 + m ( -L)2 00=194xML +mL316mv3mvmv cos&3Lmv1d=3L/4匹=-m v 2匹 +1ML242 433 L3 L 12mv 1= m v 2HML 血1 42 43例：质量为长度为Z的匀质细

8、棒，一端定一质量为加的小球，另一端绕过O点的水平光滑轴在竖直平面内转动。初始时棒处于水平位置并静止。 求当棒在竖直面内转过&角时，它的角速度血。3 g sin 0 =2解：把细棒、小球和地球视为一个系统。系统机械能守恒-、设：初始水平位置Ep= Ek=0当棒转过角时 Ep =-Lmgsin& - mgLsinOE = J1J mL + mL = mLk 233 2 JmgLsinO 一 mgLsinO = 0用动能定理求解W = Ek2 - Ek 1把细棒、小球视为一个系统O-、L3M mgq cosO + mgL cosO = mgL cosOmgmg3d W = Md几 3吨Lcos ed

9、&W = f MdOf = mgL f cos OO9 = mgL sin 00 2 0 2W = Ek 2 Ek 1 = JJ mL + mL = 4 mL233转动定律+运动学 Mg = J(30=3 mgL cos。2J=de dOf=dF dt=eded。L3M = mg cos0 + mg L cos0 = mg L cos03mgL cosOr = J 0ede =如殳四ede = j3mg cos少 d。0 02 J例.均匀杆长L = 0.40m,质量M = 1.0kg,由其上端的 光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m = 8.0g 的子弹以 v = 200m/s 的速率水平射入

10、杆中而不复出。射入点在轴 下 d = 3L/4 处。(1) 求子弹停在杆中时杆的角速度；(2) 求杆的最大偏转角。mv x L =-ML + m(3 L 2 -37O. J43I 4 JM解：(1)子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒3 =194xML +mLL 3163mv=8.89 rad/s(2) 对杆、子弹和地球系统，由机械能守恒得/-ML2 + m30 = arccos 1一=94 18厂 L3 、=MgF mg LI24(1 一 cos 0)(19 M + m Lm21316(3M Fm g234vmo例、一质量为M,半径为人的定滑轮上面绕有细绳，并沿 水平方向拉着一个质量为M的物体A

11、,现有一质量为加的 子弹在距转轴人/2的水平方向以速度弘射入并 轮的边缘，使滑轮拖动A在水平面上滑动，忽略轴的摩擦力，求：1）子弹射入并定在滑轮边缘后，滑轮开始转动的角速度劝2）若滑轮拖着A刚好转一圈而停止，求物体A与水平面间的摩擦系数解：1）以加、滑轮、A为一系统，碰撞前后，外力矩远 小于冲量矩，故角动量守恒Rmv oy =1mR2 + MR2 + MR2 2mv込=1mR1 + MRR + MR2 a22）若滑轮拖着A刚好转一圈而停止，求物体A与水平面间的摩擦系数“。 以m、滑轮、物体A为一系统。一 pMg 2 兀R = 0 2mR2 + -MRR + MR2 a2 _22m v0316

12、加Mg ( m + M ) R2应用动能定理2-22、唱机的转盘绕通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。唱片可看成是半径为人的均匀盘，质量为加，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为从，转盘原来以角速度血匀速转动。求：1）唱片刚放上去时它受到的 摩擦力矩是多大？ 2）唱片达到角速度血需要多长时间？ 3）在 这段时间内转盘保持角速度血不变，驱动力矩共做了多少功？ 4） 唱片获得了多大动能？m解：1) d S = 2 nr d rd m =d S兀R 2m dM = rdf =中k dmg = gg 2dS nR 2 m22亍 2岔 dr = RkmgRnR32）唱片达到

13、角速度血需要多长时间？2M = 3 ”kmgRa 3 Ra3）在这段时间内转盘保持角速度a不变，驱动力矩共做了多少功? 由于转盘保持角速度a不变，驱动力矩等于摩擦力矩1 2 2驱动力矩作功 W = M0 = Mat = mR 2a2, 2转盘转过的角位移 vp的分子的平均速率表达式为 解：表示OTVp速率区间内的分子数占总分子数的百分比vf ( v )d8J f (v )d例：图为H?和He在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氦分子的最概然速率, 氢分子的最概然速率解：v =v M molHeMHe,mol=4, VH2MH2,mol=2,H2vp = A2 RTi/iH 2 ,mol2 %

14、2 RT =41 x 1000m/s MHe,mol例.有N个假想的气体分子，其速率分布如图所示, v 2v0的分子数为零。N, v0己知。求：1. b = ?速率在 v0-2v0 之间的分子数 =?分子的平均速率 = ?f (v)解：写出f(v)函数形式(1) 求 b = ? 由归一化条件f e)-dv=1f f (V ) dv +f2 (V ) dv + 。f (V ) dV = 1 TOC o 1-5 h z bv d v +b d v + 0 = 1 0 v0v07 + b(2vo -vo)=1 b = 3v0 23v012另法:由图可有面积S S =bv0 + bv0 = 1: .b

15、 =-2 o o3vo求卩0 - 2v0间的分子数N12v0v0N1 = IdN = I2v0 Nf2 (v ) dv=N- I 0bdvv0 TOC o 1-5 h z =Nbv 0 = N V = 2 N 3 v 3求平均速率v = ( vf (v )dvv = v fl (v ) dv + v f (v ) dv + 0v0 bv2v011v0=I v dv + I v b dv =va3.70 v0v 09 0例.一定量的理想气体，由状态。经b到c,如图，abc为一直线。求此过程中(1)气体对外作的功;(2) 气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量。解：(1) 利用曲线下面积计算功A

16、=( x 2 x 2 +1 x 2)x 1.013 x 105 x 10一3 = 405.2 (J)(2) 由图看出对外做正功V( L)paVa=pcVc内能增量AE = 0例: 一定量的理想气体分别由(1)初态 a 经 ab 过程到达 b。 (2) 由初态 a 经 acb 过程到达 b， 则两过程中气体从外界吸收的热量Q1 0=y 彳R(Tc - T，)+ vRTb in2PbPc T Vb Q2Q1例.在标准状态下,1m ol单原子理想气体先经过一个绝 热过程由。b,再经过一个等温过程b c,最后压强和体积均增加一倍求：整个过程中系统吸收热量.设r (Po,Vo,To ) b( p”,T)

17、 c( p = 2p0, V = 2V， T = T)V解：Qab = 0 Q = Qbc =皿Tin c: pV=RT T = 4T0 = 1.092 x 103 k a_b 绝热T1 = TVf(z_1)1092x 103273=（容严-13 2x 22.4=8.31x 1.092x 103ln2.83= 2.5 x104 J吸热o Vo5VoPo5Vo5Vo = 1 O9 x 1O4 JJ Q 一 Q（8 一 1O9） X 1O412To12x 273=211J mol-1 K-1例： 3mol 理想气体, T0=273K 等温膨胀到原来体积 的五倍,再等容加热使其末态压强正好等于初态

18、压强，整个过程气体吸热8X104J,试画图，求：比热容比b态：p,5Vo ,T0)设：a态：po,Vo,To) c态:(po,5Vo,T)解：求T祖=To等温：Qt =皿Tln等容：Qv 二心,m（T 一 To）二 12Cv,mT = Q - QtY = （Cvm + R） /Cvm = 1.39例:绝热容器被分为两部分，分别充有lmol的氦气(He) 和氮气 (N2), 视气体为刚性分子理想气体。若活塞可导 热、可滑动，摩擦忽略不计。初始态：氦的压强 PHe = 2 大气压, THe = 400K, 氮的压强 PN2 = 1 大气压, TN2 = 300K。求：达到平衡态时, 两部分的状态参

19、量。解: 对左右两系统应用热力学第一定律He： EHe - EHe = QHe - AHeN2 : EN2 EN2 = Qn2 - AN2总系统绝热，有 Q = QHe + QN2 = 0 活塞无摩擦滑动，有 AHe = - AN2C% （，He 一 THe ）+ CVn2- ）= 0C% (，He - THe )+ CVn2 (TN2 -入)=035Cv = R,Cv = RVHe2VN 22TH e = TN 2 = T = 337.5KvHe +vN2 =vHe +vN2RTHeRTN2RT RT + = +pHepN 2p pp p = 1.35 atmvHe =vN2 =RT9例、总

20、体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽 略，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有lmol的氮气(视 为理想气体)，它们最初的压强是1013xl05 Pa，隔板停在中间，现 在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩 小到一半为止，求在这一过程中：B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；两部分气体各自的最后温度；B中气体吸收的热量？解：1) 求 B 中气体过程方程，以 V, T 表示A为准静态绝热过程，且Pa= PbPaVA = PaVi = 1.013x 105 x 0.0214 = 4.2x 102Pb(V Vb = 4.2 x 102pBVB =

21、RTB上两式消去Pb：Tb(0.04 Vb = 5叫Tb (o 04 - Vb y = 51 Vb2） A , B 最后温度Tt a =為（讣町（讣322K=965 K、=5% aB2 04 - Vb a )143) B中气体吸收的热量Pb(v - Vb) = 42x IO2VB aQb = AE + A = R(TBa - Tbi)+ jpBd vBVB 1=1.66 x 104JVB2 4.2x102+ v!(004 -Vb y B例：lmol双原子理想气体由状态a等压膨胀到状态b, 再等容降压到状态c,再等温压缩回到么求 1) 循环过程系统对外做的功2) 各过程吸收热量几=1atm，Va

22、 = 224L,Ta = 273KVb = 44 8L ,Tb = 546K解 1) Aab = Pa (Vb - Va )p (atm)0.522.444.8=1.013 x 105 x 22.4 x 10一3= 2.269 x 103jAbc = 0=-1.573 x 103 j A = vRT In= 1 x 8.31 x 2731n 经4ca V44.8A = A。 + 人权 + Aca 二 6.96 x 102 j2) 各过程吸收热量Qab = vCpm AT = IR(546 一 273 )= 7.94 X 10 3 J Qab = Aab +AEab =九269 X 103 +V

23、 亍 RAQbc =心AT = iRAT = 2X 831(Tc - T)=5x 8.31(273 一 546) =-5.67x 103jQca = Aca =-1.57 X103 =-1.57 X 103 JQ2例：如图为理想气体的循环过程，c -a是绝热过程， Pa，匕，Vc已知，比热比为7,求此循环效率。解：Q =1 - Qiab Q1 = vCp,m (Tb-Ta)p,mCC=eRm (PbVb 一 PaVa )=烤RRbc Q2 = VCVmm (TcTb)=eR- (JVc - PbV)p Vr = p V7c c a aV7PcVc = PaVcV7 声 一 PaVc ),m(P

24、a v Y1c=CR- (PCVc 一 PaVc) = CRCQ1 =p,mQ2r Pa (Vc - Va )C V rV，m ( P a 一 p V ) ar 一 1a c 丿cPa VQ277 = A _ 1 -Q1Q1VrV r-1 丿 cC-PaRaC p ,mRPa (Vc - Va )Vr HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 1a_CV r_ 一Vl_一 C Vp ,m 1 一 aVcV r1 一0_Vr c=1 - r (1 - )c例.一定量的理想气体经历acb过程时吸热200 J,吸热为多少？=Qacb + Ada = 200

25、一（4 x 3）102 = -1000（ J）例：1 kg 0 oC的冰与恒温热库(/ = 20 oC )接触， 求：冰全部溶化成水(t = 20 oC )的熵变？(冰熔解热2 = 334J/g ),求冰和水微观状态数的比？ 求冰融化成0oC水的熵变： 设想冰与0OC恒温热源接触，此为可逆吸热过程。 TOC o 1-5 h z d Q Q m2334 x 102933=1 x 4.18 x 103 x ln= 0.30 x 103 (J/K)2733/A S =|= = 1.22 x 103(J/K)T T 273273求0OC20 OC水的熵变: 设想水与一系列热库接触，进行等温热传导，可逆

26、过程A S 2 = f2dQ =2 Cm d 丁 = Cm In 三1 T T1 TTA S = A S1 + A S 2 = 1 52 x 103(J/K) 冰和水微观状态数目比？S = k ln OA S = k In Qi 2“AS / k“ASxO .72 x1023=e = eQ1热库( t = 20 oC ) 的熵变： 设计等温放热过程(可逆)AS = fd =里mk + cm (12 一 t1)T2334 + 4.18x (20- 0) x io3 =_i.42x 103 (J/K)293= J T - T2冰与热库总熵变化AS总=AS1 + AS2 + AS3 = 1.0 x

27、102(J/K)例：lmol理想气体从初态a ( V1, T1 )经某过程变到末 态b ( V2, T2),求熵变。(设60均为常量)。设计一可逆过程进行计算：从a (V1, T1)等温膨胀至c (V2, T1)； 从c (V2, Ti)等容变化至b (V2, T2)。解：aTcA S t c訂墜=|T2皿a T ca TVi Tc TbA Sc T bp d Q _ rT2vCV d T Jc tT itA S = CV ln T + R lnTiVi适用于imol理想气体任意两状态间熵变总熵变例.证明理想气体绝热自由膨胀过程熵增加摩尔数v,初态：V, T ；末态：2V, T设计一可逆的等温

28、膨胀过程连接初末状态，此时系统吸热并对外做功解：对可逆等温膨胀，dQ= pdVAS =fdQ = f2VdV =1 T V T2V vRdV/ V=vRln2 0绝热自由膨胀过程熵增加，符合热二律。例：已知质点向 x 轴正向振动， 振幅为 A质点由x = 0运动到x = A,所用时间为2秒A求：质点由x = 0运动到x =,用时为多少t = ?2 /XA2 :.1X : /AA； /、:A6 O A/2 A X2兀x 兀6例、两个谐振子作同频率同振幅的简谐运动。第一个振子振动表达式x1= Acos(et +0),当第一个振子从振动的正方向到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求(1)

29、第二个振子的振动表达式和二者的相位 差；(2)若t =0时，X= -A/2,并向x负方向运动， 画出二者的旋转矢量图及 x -t 曲线。解：(1) 由已知条件画出旋转矢量图，第二个振子比第一个振子相位落后Tt/2,第二个振子振动函数x2= Acos(et +0-兀/2)(2)若t =0时，X= -A/2,并向x负方向运动， 画出二者的旋转矢量图及 x -t 曲线。例已知一简谐运动 A= 4 cm, v = 0.5 Hz,t = 1s 时, x = -2cm 且向 x 正向运动，写出振动表达式。x = Acos（ mt +帕A / t = 0由题意，T = 2 sa2 .x = 4cos（兀 t

30、 + ； ） cm Xy矢量位置x另一种解法 at +弔=1 +弔=兀+兀/3m =兀申=兀/3例：如图，一光滑水平面上放一弹簧振子 ，重物静止 在平衡位置上，设以一水平恒力F向左作用于物体，使 之由平衡位置向左运动了005m,此后撤去F,当重物运 动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。kmF已知：k =24N/m, F = 10N, m = 6kg例：一平面简谐波沿X轴的负方向传播，波长为九,已知 p 处质点的振动规律如左图所示,求 p 处质点的振动方程;求此波的波函数;(2) 波函数（兀X 一 d y = Acos 一 t + 兀2兀12X例：一平面余弦波在 t =0 时与 t =

31、2s 时的波形如图，求（1）坐标原点处介质质点的振动方程解：t = 0，x = 0 处(p =-A = 160u1V =一 =A 16兀 兀 xy=加咗t -1+而-如t = 2s p点的振动状态：y = 0,v v 0兀0 =2y（m）t =2s TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 例：图示一平面简谐波在t=2s时刻的波形图。波的振 幅为02m ,周期为4s,则图中点处质点的振动方程为: 解：由已知：3 = y（m）2A解法一：设 yp= 02 cos （兀 t / 2）+ 申兀兀兀at + 0 =x2+0= a H

32、YPERLINK l bookmark86 o Current Document 22 2解法二： t = 0 p 点振动状态：y = 0,v 0 a 0 =-2例：已知波源在原点（A、e）,A振动质点位于丿=-卩v 0的状态，解（1） x = 0 点的振动方程y = A cos（ et + 扌）（2） 任意点与 x = 0 点的相位差申x _爭0 =干2兀 TOC o 1-5 h z x 0取-x v 0取 +V.3） 波函数/兀 xy = A cos( et +3 Ay=/兀 xA cos( et +设t=0时，波源处求：波函数-2兀)xv03A例：已知 x = 5cm 处 ，质点的振动方

33、程为： y = 5 x 10 - 2cos( t + 42 兀)求 A v T 及波函数 u解：/trr 1xx = 5v=波源在+8基准点x = 5叭一申x=5u = 100cm/s,y由振动方程可知1 T = 4s4uA = 一 = 400cmv厂x 5v 0 v x v 5x v 0_ 2Tx 5波函数y = 5 x 10 2cos( t + 42t + 2t)2A例.一纵波沿兀轴负向传播（平面简谐波），振幅A=3xl0m 已知x= 2cm和x= 4cm处质元的相位差为龙/2;设时刻 x=2cm处的位移为-A/2,且沿x轴负向运动，则x = 4cm处的质元t时刻位置坐标是,运动方向为解：

34、因波向x轴负传播，故 x=4c m处质元的旋转矢量超前x=2cm处的旋转矢量龙/ 2,即与x轴负向夹角龙/ 6则 x = 4cm 处质元的位置坐标为x = 4 - Acos兀/ 6 = 1.4 (cm); 且向x轴正向运动例、一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处到平衡位置的过程中(A) 它的势能转化成动能;(B) 它的动能转化成势能;(C)它把自己能量传给相邻一段媒质质元,其能量减小;(D)它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量增加。例：,、S2为两个振幅相同的相干波源，相距九/4, S2振 动超前Si振动兀/2,两波在Si、S2连线方向上强度相 同，且不随时间变化，问Si、S

35、2连线上在Si外侧各点合 成波的强度如何？在S2外侧各点合成波的强度又如何？解：设yi0 = A cos(st) y 20 = A cos (st + )两波在S外侧P点的相位差 TOC o 1-5 h z r2 一 ri兀2n k介 = 020 - 010 - 2兀七一1 =-= 0k2k 4两波在S2外侧P，点的相位差A合=2 AI合=41A合=0I合=0A0 = 020 _ 010 _ 2龙例：平面简谐波沿X轴正向传播，振幅为/，频率为力 传播速度为u。(1) t =0时，在原点O处的质元由平 衡位置向 X 轴正向运动，试写出波函数；(2) 若经反射 面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写

36、出反射波波函 数,并求在 X 轴上因两波叠加而静止的各点的位置。波疏波密解：(1) O 处质元的振动函数(c x兀、(2nv兀)2兀vt - 2兀= A cos2 兀 vtx1 2丿(u2丿反射面y - A cos32/4y = A cos (2兀vt -兀 / 2)入射波的波函数为入射波在反射点的振动方程y = A cos 2兀vt -2v 3兀Au 42波疏波密32/4反射波在反射点的振动方程2兀v 3 . 兀 +兀u 42y = A cos 2nvt 反射波波函数y = A cos 2兀vt 一=A cos 2兀vt +2冗v 3兀+兀u 42u2nv兀xu2反射面2nv(32 x14丿

37、反射点是波节，另一波节与反射点相距2/2,即兀=2/4处。例.双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离d=050mm,用波长九=5000入的单色光垂直照射双缝。求：（1）O点（零级明条纹所在处）上方的第五级明 条纹的坐标 x。（2）如果用厚度l=10X10-2mm,折射率n = 1.58的 透明薄膜复盖在Si缝后面，上述第五级明纹的坐标卍解(1)8 = r2 - r = 52x = k D2 / d=5X1200 X 5000 X10-7/0.50=6.0mm第5级明纹8 = r2 一 r d sin& = 522) 加透明薄膜后，上述第五级明纹的坐标 x第5级明纹光程差8 = r；

38、( r； l + nl ) = r； r； r； d sin & * d ； 1 Dx8 = d -( n-1) l = 5 九Dx = D ( n -1 ) l + 5 九/ d= 19.9mm零级条纹8 = r；-r1- (n-1) l = 0上移 A xF变化?原第5级明纹处现为第几级8= r2- r1 - (n -1) l = k Ar2 r1 = 52 k例 在杨氏双缝干涉中，用透明薄膜挡住一个缝， 发现中央明纹移动了 3.5 倍条纹间距的距离。 已矢口 A = 5500 A, n = 1.4,求膜的厚度e = ?解：条纹向上移动还是向下移动？零级明纹光程差&=r(n 1)e = r

39、2 r 竺x 0 = 3.5 Ax = 3.5(n 1)e = 3 5Ae = 3#5 = 4.83 x 106 m n1例：白光入射双缝，缝间距d ,屏到缝距离为D。求：能观察到的清晰可见光谱的级次。解： 白光 4000 A - 7000 A明纹位置 x = kD adx k 红 x (k+1) 紫DDk d几红(k + 1) d几紫k/紫=4000=1.3a红 一 a紫7ooo 一 4ooo能观察到的清晰可见光谱只有0级眀纹两侧第1级。例：两平板玻璃之间形成一个&= 10-4 rad的空气劈尖, 若用2=600nm的单色光垂直照射。求： 1） 第15条明纹距劈尖棱边的距离;2）若将劈尖充以

40、液体S =128）后，第15条明纹 移动了多少?解：1）设第斤条明纹对应的空气厚度为ek由 8 = 2ek + = k九k 1, 2,寫 贽=435 x10 -2m2) 劈尖充以液体后第15条明纹向哪移动？设此时第15条明纹距棱边的距离为LX，所对应的液体厚度为e15第15条明纹对应的光程差不变无论是空气膜还是液体膜，/=2 咤+1=k向棱边方向移动2 e 15 + = 2 nef15 + 15 2 15 2nA =厶 5 - L15=15 一15 = 95x 10-3m例：牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝勺.用波长为九的单色光垂直照射，己知平凸透镜的半径为人。求: 反射光形成的牛顿环的

41、各暗环半径。解: 设某暗环半径为 r 暗纹光程差：d = 2（e + e0）+彳=（2k +1）r2几何关系 e =二 代入上式2R得 r = JR（k九 一 2e0）k 甲的整数A检查滚珠大小的干涉装置示意如图(。)，s为单色光 源，波长为九，Z为会聚透镜，M为半透半反镜，在平晶 Ti, T2之间放置A、B、C三个滚珠，其中A为标准件， 直径为,在M上方观察时，观察到等厚条纹如图(b),若轻压C珠上方，条纹间距变小，则B珠直径 d1= do , C 珠直径 d2= do -九.例：如图为观察牛顿环的装置，平凸透镜的半径为人=lm 的球面；用波长2 =500nm的单色光垂直照射。 求：(1)在

42、牛顿环半径 rm= 2mm 范围内能见多少明环?若将平凸透镜向上平移e0=1gm最靠近中心O 处的明环是平移前的第几条明环?-1亦k = 1,2,2令r = rm, k = 85有8条明环(2)向上平移勺后，光程差改变2勺,明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:解:(1) 第 k 条明环半径为而光程差改变2时，8 = 2e += k入2糾=2 : ： 1(T = 4最中间的明纹为平移前的第5条25 x 10-7例：平面玻璃片MN上放有一油滴，当油滴展开成圆形油膜时，在波长入=6000A的单色光垂直照射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。已知玻璃的折射率n1=15,油膜的折射率n2=12。

43、 问（1）当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距=12000A时，看到的条纹情况如何？可看到几条明纹？明条纹所在处的油膜厚度为多少？中心点的明暗情况如何？（2）当油膜继续扩展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？解：S = 2 n 2 e = k 九k = 0 e0 = 0k = 1 e = 25000 1 TOC o 1-5 h z k = 2 e2 = 5000 k = 3 e3 = 7500MlI Nk = 4 e4 = 10000 k = 5 e5 = 12500 h45Q中心处不是明纹，是否暗纹？8 = 2n2e = （2k + 1）中心处也不是暗纹 k = 4 e4 =

44、 11250 k = 5 e5 =213750 当油膜继续扩展时，h减小，条纹级数减少，间距扩大，中心点 由半明半暗T暗纹T明纹，直到整个油膜呈现一片明亮区域例：照相机镜头上涂一层 n2 = 1.38 氟化镁膜，使人眼最 敏感的波长为5500埃的黄绿光反射最小，求：最小厚度 解：实际应用时，光线接近于垂直入射（/ = 0 ）2反射光 S = 2n2e = (2k + 1)一2k = 0,e - (2k+1)emin=9.96 x 10 一 8m黄绿光反射最小（增透），但此时紫光反射干涉加强，相机镜头呈兰紫色。例：在迈克耳逊干涉仪的M?镜前，插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移动

45、，若玻璃片的折射率n = 1.632 ,九=5000A 。求：玻璃片的厚度I _2( n 1)150 x 5000 x IO105.9 x 103cm2 x(1.632 1)例 夫琅和费单缝衍射装置，缝宽Q = 0.5 mm, f = 50cm,用白光垂直照射狭缝，在观察屏上x = 1.5 mm处看到衍射明纹,求(1)该明纹对应的光线的波长及衍射级数；(2) 该明条纹对应的半波带数目。解：(1)a sinO = 土 (2k +1) yx = (2 k +2a2ax(2k +1) f2 x 0.5 x 1.5x(2k+1) x 500k = 1,y = 10000 A 红外(舍)k = 2,yi

46、= 6000 A 符合N = 2k +1 = 5k = 3,y3 = 4286 A 符合N = 2k +1 = 7k = 4,y4 = 3333 A 紫外(舍)例：在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为九的单色光垂 直入射在宽度为。=4九的单缝上，对应于衍射角为30。 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为：1asin& = 42sin300 = 424 个半波带2例：以波长九=5000A的平行光垂直照射到宽度a=025mm 的单缝上，在缝后放置一焦距/ = 25cm的凸透镜，屏放在 透镜的焦平面处。试求（1）中央明纹的宽度。 （2）中央明纹两侧第三级暗条纹之间的距离。2A2 x 5000 x 1

47、0一7 x 250 , TOC o 1-5 h z 解（1） Ax =f = 1mma0.25（2）第三级暗纹之间的距离a sin = k2，（暗）klr 3 x 5000 x 10 -7 x 250 0.25Ax = 2 xf = 2 x= 3mm例A = 6000 A丄入射光栅，第二级明纹出现在 sin0= 0.2处，第四级缺级。求（1） a +b = ?（2） 缝宽，（3）屏上实际出现的条纹数；解：1)(a + b )sin& = k入k九2 x 6000 x 1010a + b =sin&0.2=6 x 10一4 (cm)2) k = 4 为第1次缺级= 4 a = 1.5 x 104、兀.a + b3) (a+b)sin& = k入 & = kmax =102A能够出现 0，1， 2， 3， 5， 6， 7， 9中央明纹中有多少主极大0，土 1，土 2, 土 3 辺a例：以平行白光垂直入射到光栅常数为io6A的光栅上， 用焦距为2m的透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上。 已知：紫光波长九1=4000入，红光波长九2=7500A 求 1）第二级光谱中紫光和红光的距离。2）证明此时第二级和第三级光谱相互重迭。k入解：1） dsin0