2022年内蒙古赤峰市中考数学试题及答案解析

1、第 =page 27 27页，共 =sectionpages 28 28页第 =page 28 28页，共 =sectionpages 28 28页2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）5的绝对值是()A. 15B. 5C. 15D. 5下列图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 同种液体，压强随着深度增加而增大7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为()A. 7.21106B. 0.721108C. 7.21107D. 721105解不等式组x3x1时，不等式、的解集在同一数轴上表示正确的是()A

2、. B. C. D. 下面几何体的俯视图是()A. B. C. D. 如图，点A(2,1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段OA，则点A的对应点A的坐标是()A. (3,2)B. (0,4)C. (1,3)D. (3,1)下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a2a3=a6C. 2a3a2=6a3D. (a4)3=a7下列说法正确的是()A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B. 声音在真空中传播的概率是100%C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2=2.4，S乙2=1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D. 8

3、名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是()A. 四边形ABCD周长不变B. AD=CDC. 四边形ABCD面积不变D. AD=BC某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是()A. 这次调查的样本容量是200B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C. 扇形统计图中，科技部分所对应

4、的圆心角是36D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人已知(x+2)(x2)2x=1，则2x24x+3的值为()A. 13B. 8C. 3D. 5如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为()A. 10cmB. 20cmC. 5cmD. 24cm如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上ABC=120，点A(3,0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是()A. 3B. 5C. 22D. 323如图，AB是O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交O于点E，若CE=4，

5、则图中阴影部分的面积为()A. 2B. 22C. 24D. 222二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）分解因式：2x3+4x2+2x=_已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校图中x表示时间，y表示王强离家的距离则下列结论正确的是_.(填写所有正确结论的序号)体育场离王强家2.5km王强在体育场锻炼了30min王强吃早餐用了20min王强骑自行车的平均速度是0.2km/min如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以

6、下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角=60，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为_m.(结果取整数，31.7)如图，抛物线y=x26x5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D(m,m+1)是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为_三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）先化简，再求值：(1+2a1a+1)aa21，其中a=(12)18+4cos45如图，已知RtABC中，ACB=90，AB=8，BC=5(1)作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、

7、H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接CD，求BCD的周长为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x(分)频数(人数)第一组5x151第二组15x255第三组25x3512第四组35x45m第五组45x5514请结合图表完成下列各题：(1)求表中m的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？(4)第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女

8、生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株(1)请问A、B两种苗木各多少株？(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当ab时，min|a，b|=b；当ab时，min|a，b|=a例如：min|1，3|=1；min|1，2|=2完成下列任务(1)min|(3)0，2|=_；min|14，4|=_(2)如图，

9、已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=2x+b的图象交于A、B两点当2x0)，加长后水池1的总面积为y1(m2)，则y1关于x的函数解析式为：y1=x+4(x0)；设水池2的边EF的长为x(m)(0 x6)，面积为y2(m2)，则y2关于x的函数解析式为：y2=x2+6x(0 x6)，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图【问题解决】(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是_(可省略单位)，水池2面积的最大值是_m2；(2)在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_，此时的x(m)值是_；(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围是_；(

10、4)在1x0)的函数解析式为：y3=x+b(x0).若水池3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，求b的值同学们还记得吗？图，图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题一】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为_；【问题二】受图启发，兴趣小组画出了图：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且mn，若正方形ABCD边长为8，求四边

11、形OEAG的面积；【问题三】受图启发，兴趣小组画出了图：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6，CE=2.在直线BE上是否存在点P，使APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由答案解析1.【答案】D【解析】解：5的绝对值是：5故选：D直接利用绝对值的性质得出答案此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键2.【答案】A【解析】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴

12、对称图形，故选：A根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】C【解析】解：72100000=7.21107故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1的解集是1x3，在数轴上表示为：，

13、故选：A先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键5.【答案】B【解析】解：几何体的俯视图是： 故选：B根据题意和题目中的图形，可以画出相应的俯视图，本题得以解决本题考查简单几何体的三视图，解答本题的关键是画出相应的俯视图6.【答案】C【解析】解：如图： 由题意得：点A的对应点A的坐标是(1,3)，故选：C根据点的平移规律，即可解答本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键7.【答案】C【解析】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、

14、a2a3=a5，故B不符合题意；C、2a3a2=6a3，故C符合题意；D、(a4)3=a12，故D不符合题意；故选：C利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握8.【答案】D【解析】解：A、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错误，不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是0%，故错误，不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2=2.4，S乙2=1.4，则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；D

15、、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5，正确，符合题意故选：D利用调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项考查了调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义等知识，解题的关键是了解统计的有关定义和方法，难度不大9.【答案】D【解析】解：由题意可知：AB/CD，AD/BC，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，故选：D由条件可知AB/CD，AD/BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABC

16、D为平行四边形是解题的关键10.【答案】B【解析】解：105%=200，这次调查的样本容量为200，故A选项结论正确，不符合题意；160050200=400(人)，全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故B选项结论不正确，符合题意；20025%=50(人)，被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项结论正确，不符合题意；36020050501070200=36，扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36，故C选项结论正确，不符合题意；故选：B根据统计图分别判断各个选项即可本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键11.【答案】A【解析

17、】解：(x+2)(x2)2x=1，x242x=1，x22x=5，所以2x24x+3=2(x22x)+3=25+3=10+3=13，故选：A先根据平方差公式进行计算，求出x22x=5，再变形，最后代入求出答案即可本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键12.【答案】D【解析】解：设母线的长为R，由题意得，R=212，解得R=24，母线的长为24cm，故选：D根据弧长公式列方程求解即可本题主要考查弧长的计算，根据展开后的半圆弧长等于圆锥形烟囱帽的底面周长列方程求解是解题的关键13.【答案】A【解析】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E，连接DE交AC与点P，此时

18、PD+PE有最小值为DE， 四边形ABCD是菱形，ABC=120，点A(3,0)，OA=OC=3，DBC=60，BCD是等边三角形，DE=OC=3，即PD+PE的最小值是3，故选：A根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E，连接DE交AC与点P，此时PD+PE有最小值，求出此时的最小值即可本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键14.【答案】C【解析】解：连接OE，OC，BC， 由旋转知AC=AD，CAD=30，BOC=60，ACE=(18030)2=75，BCE=90ACE=15，BOE=2BCE=30，EOC=90，即EOC为等腰直角三角形，CE

19、=4，OE=OC=22，S阴影=S扇形OECSOEC=90(22)2360122222=24，故选：C连接OE，OC，BC，推出EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键15.【答案】2x(x+1)2【解析】解：原式=2x(x2+2x+1) =2x(x+1)2故答案为：2x(x+1)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16.【答案】【解析】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，的

20、结论正确；由图象中的折线中的第一段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，王强锻炼的时间为：3015=15(分钟)，的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，王强吃早餐用时：8767=20(分钟)，的结论正确；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，王强骑自行车用时为：10287=15(分钟)，王强骑自行车的平均速度是：315=0.2(km/min) 的结论正确综上，结论正确的有：，故答案为：利用图象中的信息对每个结

21、论进行逐一判断即可本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键17.【答案】17【解析】解：由题意可得COD=AOB=60，在RtCOD中，CD=1.7m，tan60=CDDO=1.7DO=3，解得DO1，BO=BDDO=111=10(m)，在RtAOB中，tan60=ABOB=AB10=3，解得AB17，旗杆AB的高度约为17m故答案为：17由光的反射原理可得COD=AOB=60，在RtCOD中，CD=1.7m，tan60=CDDO=1.7DO=3，解得DO1，则BO=BDDO=10m，在RtAOB中，tan60=ABOB=AB10=3，解方程可求得AB本题考查解直角三

22、角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键18.【答案】(5,4)或(0,1)【解析】解：把点D(m,m+1)代入抛物线y=x26x5中得：m+1=m26m5，解得：m1=1，m2=6，D(1,0)或(6,5)，当y=0时，x26x5=0，x=1或5，A(5,0)，B(1,0)，当x=0时，y=5，OC=OA=5，AOC是等腰直角三角形，OAC=45，如图1，D(1,0)，此时点D与B重合，连接AD， 点D与D关于直线AC对称，AC是BD的垂直平分线，AB=AD=1(5)=4，且OAC=CAD=45，OAD=90，D(5,4)；如图2，D(6,5)， 点D(m,m+1)

23、，点D在直线y=x+1上，此时直线y=x+1过点B，BDAC，即D在直线y=x+1上，A(5,0)，C(0,5)，则直线AC的解析式为：y=x5，x5=x+1，x=3，E(3,2)，点D与D关于直线AC对称，E是DD的中点，D(0,1)，综上，点D关于直线AC的对称点的坐标为(5,4)或(0,1)故答案为：(5,4)或(0,1)由抛物线解析式可得A，B，C三点的坐标，则AB=4，将点D的坐标代入抛物线的解析式可得m的值，确定D的坐标，根据计算的D的坐标分情况画图可得结论本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的

24、坐标特征和轴对称的性质是解决问题的关键19.【答案】解：(1+2a1a+1)aa21 =a+1+2a1a+1(a+1)(a1)a =3aa+1(a+1)(a1)a =3(a1) =3a3，当a=(12)18+4cos45 =222+422 =222+22 =2时，原式=323=3【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键20.【答案】解：(1)如图，DH为所作； (2)DH垂直平分AB，DC=DB，B=DCB，B+A=90，DCB+DCA=90，A=DCA，DC=DA，B

25、CD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13【解析】(1)利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；(2)根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB，则利用等角的余角相等得到A=DCA，则DC=DA，然后利用等线段代换得到BCD的周长=AB+BC本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质21.【答案】解：(1)m=50151214=18；(2)如图， (3)本次测试的达标率为18+1450100%=64%；(4)画树状图为： 共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，所以B、C两名女生分在同一组的概率=4

26、12=13【解析】(1)用总人数减去除第四组外的各组人数得到m的值；(2)利用第三组合第四组的频数补全直方图；(3)用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出B、C两名女生分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率22.【答案】解：(1)设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据题意，得x+y=6000 x=12y+600，解得x=2400y=3600，答：A种苗木有2400株，B种苗木有360

27、0株；(2)设安排m人种植A种苗木，根据题意，得240050m=360030(350m)，解得m=100，经检验，m=100是原方程的根，且符合题意，350m=350100=250(人)，答：应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务【解析】(1)设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据“A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株”列二元一次方程组，求解即可；(2)设安排m人种植A种苗木，根据“确保同时完成任务”列分式方程，求解即可本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键23.【答案】1

28、4【解析】解：(1)由题意可知：min|(3)0，2|=1，min|14，4|=4；故答案为：1，4(2)当2x0时，min|kx，2x+b|=(x+1)(x3)x2=2x3，一次函数y2=2x+b，b=3，y2=2x3，当x=2时，y=1，A(2,1) 将A点代入y1=kx中，得k=2，y1=2x(1)根据定义运算的法则解答即可；(2)根据反比例函数和一次函数图象的性质解答即可本题主要考查了新定义运算和反比例函数图像的性质，熟练掌握新定义运算的法则和反比例函数的性质是解答本题的关键24.【答案】(1)证明：AC=BC，点O为AB的中点，COABDF是AC的垂直平分线，DC=DA，DCA=DA

29、CDCA=OCA，DAC=OCADA/OC，DAOAOA是O的半径，AD是O的切线；(2)解：在CDE和CFE中，DCA=OCACE=CECED=CEF=90，CDECFE(ASA)，CD=CF=6，CO=CF+OF=10DF是AC的垂直平分线，CE=AE=12ACCEF=COA=90，ECF=OCA，CEFCOA，CECF=COAC，12AC6=10AC，AC=230，在RtAOC中，cosOCA=OCAC=306，cosDAC=cosOCA=306【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；(2)利用全等三角形的判定与性质得到CF=CD=6，利用

30、相似三角形的判定与性质求得线段AC，再利用直角三角形的边角关系定理在RtAOC中，求得cosOCA，则结论可得本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，灵活应用等量代换是解题的关键25.【答案】3x6 9 C，E 1或4 0 x1或4x6【解析】解：(1)y2=x2+6x=(x3)2+9，又10，抛物线的开口方向向下，当x3时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，0 x6，当3x6时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，水池2面积的最大值是9m2故答案为：3x6；

31、9；(2)由图象可知：两函数图象相交于点C，E，此时两函数的函数值相等，即：x+4=x2+6x，解得：x=1或4，表示两个水池面积相等的点是：C，E，此时的x(m)值是：1或4故答案为：C，E；1或4；(3)由图象知：图象中点C的左侧部分和点E的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，即当0 x1或4x6时，水池1的面积大于水池2的面积，故答案为：0 x1或4x6；(4)在抛物线上的CE段上任取一点F，过点F作FG/y轴交线段CE于点G， 则线段FG表示两个水池面积差，设F(m,m2+6m)，则G(m,m+4)，FG=(m2+6m)(m+4)=m2+5m4=(m52)2+94，10，当m=52时，FG有最大值为94在1x4范围内，两个水池面积差的最大值为94，此时x的值为52；(5)水池3与水池2的面积相等，y3=y2，即：x+b=x2+6x，x25x+b=0若水池3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，=(5)241b=0，解得：b=254若水池3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，b的值为254米(1)依据函数图象和函数解析式，利用二次函数的性质解答即可；(2)利用图象交点的数学意义解答即可；(3)依据图象，利用数形结合法解答即可；(4)在1x4范围内，求得两个水池面积差的解析式，利用二次函数性质解答即可；(5)令y3=y2，得到关于x的一元二次方程