二元一次方程组(考点梳理高频考点创新题型)ppt课件

1、第七讲 二元一次方程组.1.了解:二元一次方程、二元一次方程组的概念、二元一次方程(组)解的含义.2.掌握:代入消元法和加减消元法.3.能:(1)解二元一次方程组；(2)列二元一次方程组处理实践问题.一、二元一次方程(组)1.二元一次方程的定义:含有_个未知数,并且含有未知数的项的次数都是_的整式方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值称为二元一次方程的解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集.3.二元一次方程组的定义:普通地,把具有一样未知数的两个_合在一同所组成的一组方程.两1二元一次方程.4.二元一次方程组的解使二元一次方程组中的两个方程左右两边的

2、值都相等的两个未知数的值(即两个方程的公共解)叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法(1)解二元一次方程组的思想是_.(2)二元一次方程组的普通解法：_消元法、_消元法.消元代入加减.【即时运用】1.知 是方程2x-3=ay的一个解,那么a的值为_.2.单项式-5xm+3y4与7x5y3n+1是同类项，那么m+n=_.3.解方程组 -得_.4.方程组 的解是_13x=-2.二、列二元一次方程组解运用题的步骤1.设_； 2.根据等量关系，列_;3.解_; 4.写明_.未知数方程组方程组答案.【即时运用】1.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张那么所用的1元纸币是

3、_张.2.为了奖励学习有提高的学生，教师请小杰协助到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元知每支水笔的价钱比每本练习簿的价钱贵1.2元，假设设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么列方程组为_3.3.孙武湖度假旅游区游船租赁处有两种游船.知租1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人一个旅游团租了3艘大船与6艘小船，正好坐满，这个旅游团的人数是_.4.雅西高速公路于2021年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度

4、分别为x千米/小时和y千米/小时，那么列方程组为_96.【中心点拨】1.普通地,二元一次方程的解是不确定的,有无数组,除非有特定条件(如正整数解、非负整数解).2.在用代入消元法解方程组时,要留意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以到达消元的目的.3.在用加减消元法解方程组时,一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后假设未知数系数相等那么用减法，假设未知数系数互为相反数那么用加法. 二元一次方程(组)的根本概念中考指数：知识点睛1.二元一次方程同时具备的三个特征:(1)含有两个未知数;(2)分母中不含未知数;(3)整理后含未知数的项的次数是1.2.二元一次方程的一般

5、形式是ax+by+c=0(a0,b0).3.判断一组数是不是二元一次方程组的一组解,就是看这组数是否适合每个方程,若适合,就是方程组的解,否则,就不是方程组的解. .特别提醒1.二元一次方程有无数组解,但有时它的整数解的组数是有限的.2.二元一次方程组的解有三种情况：有一组解,无数组解,无解.【例1】(2021肇庆中考)方程组 的解是( )【思绪点拨】根据“方程组的解检验或用加减消元法、代入消元法求解.【自主解答】选D.直接将x,y的值代入原方程组检验,只需选项D正确.察看知方程组中y的系数互为相反数，可用加减消元法消去y，得3x6，解得x2，再代入第1个方程，得y0，选D.或者还可以将第一个

6、方程变形为xy2，再代入第二个方程化为一元一次方程求解.【对点训练】1(2021凉山州中考)以下方程组中是二元一次方程组的是( ).【解析】选D.分析各个方程组能否满足二元一次方程组的定义:只需两个未知数；未知数的项的最高次数都应是一次；都是整式方程A.有两个未知数，第一个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组；B.有两个未知数，但第二个方程是分式方程，故不是二元一次方程组；C.有三个未知数，故不是二元一次方程组；D.有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组.2.(2021益阳中考)二元一次方程x-2y=1有无数多个解，以下四组值中不是该方程的解的是( )【解析】选B.将选项逐一代

7、入，其中不能满足方程x-2y=1的是.3.(2021河北中考)知 是关于x,y的二元一次方程 的解,求(a+1)(a-1)+7的值.【解析】将 代入 中，得 ,解得 .当 时,(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=a2+6=3+6=9. 二元一次方程组的解法中考指数：知识点睛1.代入消元法:首先选择合适的方程,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,这是代入消元法的关键.2.加减消元法：根据等式的性质，将方程组中某个未知数的系数化为绝对值相等的数是加减消元法的关键.特别提醒1.当方程组中某一个方程的系数为1,-1或某个方程的常数项为0时，选择代入消元法解方程组较为合适.2.当方程组中某个未

8、知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时,选择加减消元法解方程组较为简单.【例2】(2021怀化中考)解方程组：【思绪点拨】根据代入消元法或加减消元法的步骤，可以用代入消元法，也可以用加减消元法.【自主解答】方法一：代入消元法由得x8-3y，把代入得5(8-3y)-3y4，解得y2.把y2代入得x2，所以方程组的解为.方法二：加减消元法得，6x12，解得x2，将x2代入，得y2，所以方程组的解为.【对点训练】4.(2021临沂中考)关于x,y的方程组 的解是 那么|m-n|的值是( )(A)5 (B)3 (C)2 (D)1【解析】选D.把 代入方程组 得解得 所以|m-n|=|2-3|=1,应选D

9、.5(2021珠海中考)方程组 的解是_.【解析】两方程中一样未知数y的系数互为相反数，可用加减消元法求解.，得x2x9，解得：x=3将x=3代入，得3y=6，解得y=3所以方程组的解是答案：.6.(2021南京中考)解方程组【解析】方法一：由，得x=-3y-1,将代入，得3(-3y-1)-2y=8.解这个方程，得y=-1.将y=-1代入，得x=2.所以原方程组的解是方法二：3，得3x+9y=-3,-，得11y=-11,解得y=-1,将y=-1代入，得x=2,所以原方程组的解是. 二元一次方程组的运用中考指数：知识点睛列二元一次方程组解应用题的六个步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(

10、如x,y)表示题目中的两个未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据两个相等关系列出两个方程并组成方程组；(4)解这个二元一次方程组，求出未知数的值；(5)检验所得结果的正确性及合理性；(6)写出答案. .特别提醒1.要准确地找出能够表示题目全部含义的等量关系;2.列方程时必须使方程两边表示的是同类量,并且同类量的单位要统一. .【例3】(2021衡阳中考)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【思绪点拨】此题的等量关系为:(1)甲、乙两种

11、蔬菜共种植了10亩;(2)甲、乙两种蔬菜共获利18 000元.【自主解答】设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，根据题意,得解这个方程组得答:李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.【对点训练】7.(2021温州中考)楠溪江某景点门票价钱：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,以下方程组正确的选项是( )【解析】选B.根据等量关系：成人票的数量+儿童票的数量=20，购买成人票的费用+购买儿童票的费用=1 225，即可得方程组.8.(2021浙江中考)如图，母亲节那天，很多同窗给妈妈预备了鲜花和礼

12、盒从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为_元.【解析】方法一：根据图中信息，设鲜花每束x元，礼盒每个y元，根据题意列方程组得 解得 那么5x+5y440.方法二：在列出方程组 后，把两个方程直接相加，得3(x+y)264，那么x+y88，所以5(x+y)440答案：440.9.(2021宁波中考)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表生活用水阶梯式计费价钱表的部分信息：(阐明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处置费)自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过

13、30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80.知小王家2021年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将添加.为了节省开支，小王方案把6月份的水费控制在不超越家庭收入的2%.假设小王的月收入为9 200元，那么小王家6月份最多能用水多少吨？.【解析】(1)由题意，得-，得5(b+0.8)=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17(a+0.8)+35=66，解得a=2.2，a=2.2，b=4.2(2)当用水量为30吨时，水费为：173+135=116元，92002%=184元，116184，小王家六月份的用水量

14、超越30吨.设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得173+135+6.8(x-30)184，6.8(x-30)68，解得x40小王家六月份最多能用水40吨.【创新命题】整体思想在方程组中的运用【例】(2021德州中考)知 那么a+b等于( )【解题导引】由方程组的特点看出：两个方程相加，a，b的系数都为4.【规范解答】选A. +，得4a+4b=12,即4(a+b)=12，得a+b=3.【名师点评】经过对整体思想在方程组中的运用的分析与总结，我们可以得到以下该类型标题的创新点拨和解题启示.创新点拨对有些数学问题，若从整体上考虑，则容易接触到问题的实质，得到出乎意料的简便解法.因此,我们应将注意力

15、和着眼点多放在问题的整体上.在用代入法解方程组时，就是把含有x(或y)的代数式作为一个整体代入另一个方程中，这里就运用到整体代入思想.解题启示1.如果题目中所求的代数式是已知代数式的一部分(或全部)，各同类项的系数对应成比例，就可以把这一部分看作一个整体.2.在利用整体思想解方程组时,变形时要注意看作整体的代数式的符号. .1.(2021内江中考)假设关于x,y的方程组 的解是 那么m-n为( )(A)1 (B)3 (C)5 (D)2【解析】选D.把 代入x+my=n得2+m=n,那么m-n=-2,因此|m-n|=2.2.(2021达州中考)假设关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y1，那么k的