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1、2020-2021学年浙江省宁波市余姚实验学校第四届理想杯七年级(下)竞赛数学试卷一.选择题:(每小题4分,共40分)1计算(a+b)2(a+b)(ab)+(ab)2等于()A4b2B4abC4a2D2ab2如图l1l2,则下列式子中等于180的是()A+B+C+D+3设实数x满足x3x+1,x7ax2+2bx+c,则a+b+c的值为()A3B4C5D64已知实数a,b,c,满足:a+b+c0,abc6则+的值为()A是正数B是零C是负数D正负不能确定5如图,长方形ABCD,由四块小长方形拼成(四块小长方形放置时既不重叠,也没有空隙)其中两块长方形能完全重合,如果要求出两块小长方形的周长之和,
2、则只要知道()A矩形ABCD的周长B矩形的周长CAB的长DBC的长6已知x,y,z满足,则的值为()A1BCD7已知x+y1,x2+y22,那么x5+y5的值是()ABCD8已知m是整数,方程组有正整数解,则m的值为()A4B4C4D4或59已知43x2021,47y2021,则(x1)(1y)2021()A1B2021C1D2202110甲、乙、丙三人进行智力抢答活动,规定:第一个问题由乙提出,由甲、丙抢答以后在抢答过程中若甲答对1题,就可提6个问题,乙答对1题就可提5个问题,丙答对1题就可提4个问题,供另两人抢答抢答结束后,总共有16个问题没有任何人答对,则丙答对的题数是()A1题或2题B
3、0题或题C1题或5题D1题或3题二.填空题:(每小题4分,共32分)11因式分解:(4a2+1)216a2 12若(2x1)5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a2+a4 13已知(2021a)(2019a)2020,那么(2021a)2+(2019a)2 14若关于x的分式方程2m无解,则m 15若a2+a1,则的值是 16一条笔直公路上依次有A、B、C三个站点,甲,乙两人分别从A,B同时出发去往C站,在距离C站2500米处甲追上乙;若乙提前10分钟出发,则在距离C站1000米处甲追上乙现知乙每分钟走60米,那么甲的速度是每分钟走 米17已知实数a,b满足(a2+4a+
4、6)(2b24b+7)10,求a+2b 18设a,b,c,d都是自然数,且ma2+b2,nc2+d2,则mn也可以表示成两个自然数的平方和:mn (用a,b,c,d表示)比如8952+82,11792+62,8911710413,则有1041332+1022,请你写出值为10413的另外一种两个自然数的平方和的形式:10413 三.解答题:(第19,21题12分,第20题10分,第22题14分,共48分)19图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ;(2)请用两种不同的方法求图2中阴
5、影部分面积; ; (3)观察图2你能写出(m+n)2,(mn)2,mn三个代数式之间的等量 ;(4)运用你所得到的公式,计算若知a+b8,ab7,求a2b2的值20已知ab0,且+6,求的值21某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个8列的长方形队列,若原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;若原队形中减少120人,也能组成一个正方形对列问原长方形队列有多少名同学?22(1)已知直线ABCD,点P为平行线AB,CD之间的一点如图1,若ABP50,CDP70,BE平分ABP,DE平分CDP,求BED的度数(2)(探究)如图2,当点P在直线AB的上方时,若ABP,CDP,ABP和CDP的角平分线交于点E1,求E1的度数;若ABE1与CDE1的角平分线交于点E2,ABE2与CDE2的
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