数据模型与决策-21(概率分布)ppt课件

1、数据、模型与决策丁邦俊18068959 dingbangjunmba163 第二讲 离散概率分布离散概率根底 概率第一定律: 任何事件的概率都是0和1之间的数.例 将一枚均匀的硬币抛出，察看是正面向上还是反面向上，由完备性和对称性，这两个结果出现的能够性相等，即P出现正面=0.5； P出现反面=0.5概率：是指不确定的结果出现的能够性。例 从一副扑克牌通常去掉大小猴中任取一张，取到的是A，这种能够性就是概率。概率第二定律: 假设事件A和事件B是互斥的,那么P(A或B)=P(A)+P(B)举例：从一副扑克牌中随机抽取一张，记A=“方快10， B=“K，那么，事件A和事件B是互斥的，于是P(A或B

2、)=P(A)+P(B)=1/52+4/52=5/52离散概率根底 离散概率根底概率第三定律: 符号A|B表示事件B发生的情况下出现了事件A, 那么 P(A|B)例： 从一副扑克牌中随机抽取一张，记 A=“该牌是任何花样K， B=“该牌是花牌J、Q、K那么 P(A|B)=P(A B)/P(B)=离散概率根底 中国学生（C）外国学生(I) 合计男生（M）251540女生（W）451560合计7030100例 一个班级学生情况统计如下，求 PC|M解：PC|M=离散概率根底 中国学生（C）外国学生(I) 合计男生（M）0.250.150.4女生（W）0.450.150.6合计0.700.301这个班

3、学生的概率分布为另解：PC|M=离散概率根底 同理，可求PM|C=25/70第三定律也可以写成:或:这就是概率的乘法公式。公式中的符号“也可省去。离散概率根底概率第四定律: 假设A、B是相互独立的事件P(A|B)=P(A)举例： 从一副扑克牌中随机抽取一张，记 A=“该牌是一张5， B=“该牌是梅花 “AB=“该牌是梅花5所以， P(A= P(A|B)那么 P(A)=4/52=1/13 P(A|B)=P(A和B)/P(B)=离散概率根底第四定律也可以写成:或:即：独立的两个事件乘积的概率等于概率的乘积。这也叫概率的乘法公式。如何计算决策树中的概率Caroline Janse是一家消费品公司市场

4、销售经理，她正在思索能否消费一种无泡沫的新型自动洗碗清洁剂。为了使得该问题简化，我们假设市场要么是疲软的，要么是巩固的。假设市场是巩固的，那么公司将赢利1800万美圆，假设市场是疲软的，那么公司将亏损800万美圆， 根据阅历和直觉的综合思索，卡罗林估计市场是巩固的概率为30%在决议能否消费之前，她可以对无泡沫市场进展一项全国性的调查测试，费用将到达240万美圆。这种市场调查测试不能够完全准确预测新产品市场，也就是说，它能够会误导新产品市场。过去的这类调查结果阐明：假设市场是疲软的(weakly)，那么有10%的能够性测试结果对市场是一定的(Yes)，同样，假设市场是巩固的(strong)，那么

5、有20%的能够性测试结果对市场能否认的(No)。卡罗林可以决议要么不消费无泡沫产品，要么在决议能否消费之前，进展调查测试；要么不进展调查测试，直接进展消费。利用第一讲的方法，我们对Caroline问题构造了如下的决策树：ACG不消费市场调查测试否认的调查结果不消费不调查，消费市场巩固市场疲软BF消费不消费D消费市场巩固市场疲软E市场巩固市场疲软0.30.71800-800-240-10401560-10401560-240p1=?p2=?p3=?p4=?p5=?p6=?答案p1=0.310p2=0.690p3=0.774p4=0.226p5=0.087p6=0.913一定的调查结果解：记 S=

6、市场巩固， W=市场疲软 Y=调查结果是一定的 N=调查结果能否认的P(W)=1- P(S)=1-0.3=0.7, 由知：P(S)=0.30, P(Y|W)=0.1, P(N|S)=0.20P(Y和W)=P(Y|W)P(W)=0.1*0.7=0.07,P(Y|S)=1-P(N|S)=1-0.20=0.80，P(N|W)=1-P(Y|W)=1-0.10=0.90.P1=0.31P2=0.69P3=P(S|Y) =P(SQ)/P(Y)=0.24/0.31=0.774P4=P(W|Y)=P(W Q)/P(Y)=0.07/0.31=0.226P5=P(S|N) =P(S N)/P(N)=0.06/0.

7、69=0.087P6=P(W|N) =P(W N)/P(N)=0.63/0.69=0.913市场坚挺(S)市场疲软(W)合计市场调查是坚挺的(Y)0.240.070.31市场调查是疲软的(N)0.060.630.69合计 0.30 0.701.00ACG不消费市场调查测试否认的调查结果不消费不调查，消费市场巩固市场疲软BF消费不消费D消费市场疲软E市场巩固市场疲软0.30.71800-800-240-10401560-1040-240p1=0.31p2=0.69P3=0.774p4=0.226P5=0.087p6=0913一定的调查结果1560市场巩固972.4-813.8-240972.4.

8、84-20.84 Caroline的最正确战略是：首先选择市场调查测试；当市场调查测试给出一定的结果时，她选择消费；当市场调查测试给出否认的结果时，她选择不消费；这一决策的EMV是$.84。随机变量及其分布 斯隆学院的学生暑期任务的收入资料假定被搜集到了，去年的情况是这样的指第一年的MBA学生的收入：总的工资（12周）获得此类工资的学生所占百分比$21,6005%$16,80025%$12,00040%$6,00025%$05%随机变量及其分布 上面的表格就是斯隆学院的学生暑期任务的周收入(假设为X)的分布 随机变量：一个概率模型中可以用数值表 示一个不确定的量。用大写的字母X、Y、W 等表示

9、如：X=“斯隆学院的学生暑期任务的周收入 Y=“一个硬币抛2次，出现的正面数 W=“上海市明年7月份的降雨的毫米数随机变量及其分布随机变量的分布需求指出其取值和相应的概率，通常用表格或函数表示表格法：X=Bill参与校园招聘方案的收入X21600 16800 12000 6000 0 Pr0.050.250.400.250.05函数法：设Y= “一个硬币抛2次，出现的正面数,p=抛一次硬币出现正面的概率二项分布每次实验只需两个能够的结果，即“胜利和“失败出现“胜利的概率 p 对每次实验结果是一样，进展n次反复实验，出现“胜利的次数的概率分布称为二项分布设X为n次反复实验中事件A出现的次数，X

10、取x 的概率为二项分布Excel计算二项分布的函数是 BINOMDISTk,n,p,cumulative,它有两种方式例 消费过程的质量控制 假设一个消费过程的产品为合格品的概率是0.83，为废品的概率是0.17，如今假设消费5个这样的产品，求其中至少有一个是废品的概率。解 p=二项分布的运用案例分析：航空公司机票超售问题整概率分布的体目的平均值方差与规范差概率分布的整体目的平均值：也称期望，定义为随机变量的取值与相应的概率相乘，再将一切乘积求和的结果，公式是：例：X=Bill参与校园招聘方案的收入X21600 16800 12000 6000 0 Pr0.050.250.400.250.05

11、这个数字含义非常清楚，它就是Bill可以获得期望收入期望值与轮盘赌长期来看，庄家必赢概率分布的整体目的方差：定义为随机变量与其期望偏向的平方的期望公式是：例：X=Bill参与校园招聘方案的收入X21600 16800 12000 6000 0 Pr0.050.250.400.250.05这个数字特别大，其单位是平方美元，与X的单位不一致，它的算术平方根是3458.60美圆，与X的单位一致，人们更喜欢运用，并称它为规范差随机变量的线性函数思索到Bill参与校园招聘方案有一定的本钱与接纳John的时机相比，有时间本钱，假设该本钱是600美圆，那么Bill暑期打工12周的实践收入R1为：R1=X-6

12、00假设换成月收入，那么Bill暑期打工每月的实践收入R2为R2=R1= X-200，这是随机变量X的线性函数随机变量的线性函数我们可以求出R2的分布：R1 21000 16200 11400 5600 -600 Pr0.050.250.400.250.05R1 7000 5400 3800 1866 -200Pr 0.050.250.400.250.05我们也可以求出R1的分布：有了R1的分布，我们自然可以求出R1的期望和规范差，并且可以用下面的简化公式。随机变量的线性函数例 R1的期望和规范差分别是：协方差与相关性实例：太阳镜和雨伞的销售量概率pi太阳镜的销售量xi雨伞的销售量yi0.13

13、5410.1578100.058100.130130.216420.0529220.13510.114260.152110.054623问题：太阳镜和雨伞的销售量之间有 关系吗？协方差与相关性X与Y的相关性定义为其中分子COVX,Y叫做X与Y的协方差，定义为例 太阳镜的销售量与雨伞的销售量的相关性为：结合概率分布与独立性两个事件A与B的独立性是指 P(AB)=P(A)P(B)思索随机变量X，Y的概率，记X，Y的取值为xi，yi，相应的概率为pi，将它们列出一个表，就是X，Y的结合分布例 记X=“抛一枚均匀硬币出现的正面数 Y= “抛一枚均匀硬币出现的正面数减去反面数那么X能够的取值是0、1；

14、Y的能够取值是-1,1结合概率分布与独立性X与Y的结合分布为：XY-11010.500.50合计合计0.50.510.50.5结合概率分布与独立性两个变量相互独立，当且仅当对一切x、y都是成立的。例 1上面抛硬币的例子中，X与Y独立。 2太阳镜的销售量与雨伞的销售量不独立。您能验证一下吗？提示：1需求写出四个式子验证。 2只需找到一个式子不成立刻可。P(X=35,Y=1)=0.1,P(X=35)=0.2,P(Y=1)=0.1不相关就是指没有任何关系，比如两个股票，一个涨跌不影响另一个涨跌。两个随机变量的和在投资市场里，通常要思索资产组合配置，这就涉及到随机变量和的概念，最简单的情况是两个随机变

15、量之和假设X、Y是两个随机变量，Z=aX+bY，其中a、b是知常数，那么从该表达式可以看出：1假设COVX，Y0, 那么VaraX+bY a2 VarX+b2 VarY2假设COVX，Y0, 那么VaraX+bY a2 VarX+b2 VarY由此可见，选择负相关的两个资产组合投资，可以降低风险。见P91案例两个随机变量的和例 假设AB两个资产的投资收益率分别为8%和15%，方差分别是100元和400元，且它们的协方差为-150，如今将1万元投资AB两个资产，求最正确分配比例。解 设投资资产A、B的比例分别为x、1-x，那么资产组合的方差为由此可见，当x=68.75%时组合风险到达最小，此时总收益是68.75%*10000*8%+31.25%*10000*15%=1018.75即平均收益率是10.1875%由资产组合确定最正确投资比例0.6875股票价钱的离散程度反映了投资的风险 资产组合收益的平均大小 资产组合收益的风险 两股票正相关 根本上同时上升和同时下跌 投资组合 两股票正相关 两股票负相关投资组合 两股票负相关 投资组合正相关股票的投