南昌航空大学概率论与数理统计试卷

1、南昌航空大学概率论与数理统计试卷概率论与数理统计总复习手册南昌航空大学20082009学年第一学期期末考试-课程名称：概率论与数理统计(工科)闭卷 A 卷一二120分钟- .一、填空题(每空2分，共18分)-1)若随机变量X在(1,6)上服从均匀分布，则方程- 、一 一一 、.一丁 x Xx 1 0有头根的概率是；学2)假设P(A) 04 P(A B) 0.7,右人与8互不相分，则P(B)=；若A与B相互独立，贝I-P(B)= ；-3)设X1,X2,X3是总体为N(1,4)的样本，则1(X1 X2 X3)的分3布为;-4)设随机变量X服从参数为(0)的泊松分布，并且- -P X 1 P X 2

2、 ,则X的方差为 - - 级 2班5)设总体X服从参数为人的指数分布，其中人未知，X, X,，X为来自总体X的样本，则人的矩估计为6)设X服从正态分布N(1,4),写出X的概率密度函数：7)设XN(1,4), YN(1,2),且X与Y相互独立，则E(X 2Y) , D(X 2Y) o一、有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12;而乘飞机则不会迟到。求：(1)他迟到的概率；(2)他迟到了，他乘火车来的概率是多少？(12 分)田三)学生完成一道作业的时间 X是一个随机变量(单位

3、为小时)，它的密度函数21cx x,0 x为p(x),2,1)求常数C; 2)写出X的分布函数；3)试求在0,其他20分钟内完成一道作业的概率；4) E (X)。( 12分)cxy,0 x 1,0 y 10,其它ffl四)设连续型随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)求：1)常数C； 2) P(X Y 4); 3) X的边缘概率密度fx(x); 4) E(XY) ; (16 分)五)设X 服从 N(2,0.25) , X1,X2,X9为来自总体X的一个样本，求：1)P1.5 X 3.5 ; 2) P1.5 X 3.5。( 12 分)六）设灯泡寿命X服从N（ , 2）,现观测10个灯泡，得

4、样本均值的观测值为X 1500,样本方差S2 400,试求：总体X的均值 的置信度为0.95的置信区间。（10分）七）已知随机变量X,Y为离散随机变量火服从分布101；1/4 1/2 1/4Y服从分布 01/21 一一 一，1/2，而且 PXY0 1. （1）求X和Y的联合分布；问X和Y是否独立？为什么？ （10分）八）某厂生产钢筋，要求强度为 20.0 ,今从该厂生产的一批钢筋中，随机抽取 8根进行强度测试，得X 19,S 0.41;设钢筋强度X服从正态分布，问这批钢筋是否合格；（10 分）（0.05； Ho：20,H1 :20）1)附：t.05(8)1.86,t0.025(8)2.306,

5、t0.025 2.365,t0.025(9) 2.26222)附:(4/3) 0.908,(1.96) 0.975, (1) 0.8413, (3) 0.9987南昌航空大学2008 2009学年第二学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷 A卷120分钟一、填空题（每空2分，共14分）、11 一 !己 1、 设事件A,B满足P（A） 一,P（B）,且A,B相互独立，则 23修重 p（aJb）; - - -2、设三次独立试验中，事件 A出现的概率相等。若易知 A至少出现一次的概- -19率等于,则事件A在一次试验中出现的概率为 ; -3笳 3、 设随机变量X服从参数为 的柏松分布，且

6、PX 0 e，则PX 1 ;4、设随机变量X和Y相互独立，且X N （1，2），Y N （ 3,4）,则- - - -Z 2X 3Y 5的数学期望为,方差为- -2n （Xi 之 I子 5、设总体X N（，b，X1，X2，.，Xn是X的一个样本，则i 12服- - - -从分布 -6、设X1,X2，.，X10是来自正态总体X N（ , 的简单随机样本，其样本- - - -2级 方差为11,则X的方差 的置信度为0.95的置信区间为 班二、病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水树死去的概率为0.15,有0.9的把握确定邻居会记得浇水。(1)求主人回来树还活着

7、的概率；(2)若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。(12分)X21013Pk1111115651530(1)设随机变量X的分布律为：求Y X2的分布律。(2)设随机变量X的概率密度为f(X)e , x 02 “工二八,求Y X2的概率密0淇他四、设随机变量(X,Y)的概率密度为k（6 x y） 0 xf（X，y）0其他2,2 y 4(1)确定常数k ; (2)求PX1,Y 3 (3)求边缘概率密度fx (x), 丫( y)(4)问X和Y是否相互独立？(16分）五、有一批建筑房屋用的木柱，其中 80%的长度不小于3米，现从这批木柱中随机地取100根，求其中至少有30根短于3米的概率。（10

8、分）1六、设 f (x, y)8(x0,y),其他2,0y 2，求E(X),E(Y),Cov(X,Y)(12 分)七、设总体X N f (x)x 一10,0 x其他1,，其中 0,为未知参数,Xi，X2，.，Xn是总体X的一个样本,求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。(12分)八、某种元件的寿命X （单位：小时）服从正态分布 N（ , 2）, , 2均未知，生产者从一批这种元件中随机地抽取 16件，测得x 241.5,s 98.7259,问是否有理由认为元件的平均寿命大于 225小时？ （ 10分）（0.05）2.7002222附：1)0.025(9)19.022, 0.05(9)16.91

9、9, 0.95(9)3.325,。.2)(2.5)0.9938,(2)0.9772t0.05(15)1.7531,t.025(15)2.1315,t0.05(16)1.7459,t0.025(16)2.1199记标修重名姓二二二二二二二 口心了 二 二二二二二二二二南昌航空大学2008 2009学年第二学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷 B卷120分钟设P（A） 0.6,P（B） 0.8,P（AjB） 0.9,求 P（A|B）。（8 分）二，一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，现从袋中先后任取一球（不放回），（1）求第二次取到黑球的概率；（2）若已知第二次取到的是黑球

10、，试求第一次也取到黑球的概率。（12分）0, x 1:、(16分)设随机变量X的分布函数为FX(x) ln x,1 x e1, x e求：1) X 的概率密度函数 fX(x); 2) P3 X 4; 3) E(X),D(X)四、设（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）(2 x)y,0 x 2,0 y 10,其它1）求（X,Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX（x）, fY（y）;2）判断X与Y是否独立，并说明理由。（12分）五、一复杂的系统由n个相互独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即 部件正常工作的概率）为0.9,且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工 作，问n至少为多大才能使

11、系统的可靠性（即系统正常工作的概率）不低于 0.95? （10 分）(1)x .0 x 1六，设总体X的概率密度为f(x) () L/l ,其中1是未知参0, 其他数，X1,X2,.，Xn是总体X的一个样本,求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。(12分)七、在总体N(52,6.32)中随机抽取一个容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率。(10分)八、设灯泡寿命X服从N ( , 2),现观测9个灯泡，得x 1500 ,样本方差S2 400,试求总体X的均值 的置信度为0.95的置信区间。(10分)九、设某次考试的考生成绩服从正态分布，未知，从中随机地抽取36位考生的成绩

12、，算得X 66.5分，s 15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试的考生平均成绩为70分？ 10分）记标修重名姓二二二二二二二口心了 二二二二二二二二二注：(1.96) 0.975, (1.645) 0.95, (1.71) 0.9564(1.14) 0.8729, t0.025(8) 2.3060,t0.05(8)1.8595t0025(35) 2.0301,t005(35) 1.6896南昌航空大学 2009 .2010学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计(工科)闭卷 B卷120分钟一)填空题(每空2分，共16分)1、 Y 分) TOC o 1-5 h z 1, 设

13、 P(A) P(B) 0.5,若 A, B 相互独立，则 P(A B) ;若A, B互不相容，则P(A B) ;若A, B为对立事件，则 P(A B) 。12,设X1,X2,X3服从N(1,4)的样本，则1(X1 X2 X3)的分布为3-；3,设随机变量X服从参数为(0)的泊松分布，则E (X)=；i4,设随机变量X服从区间(1,3)上的均匀分布，则E(2X 3) ?D(2X 3) 。5,设X1,X2, ,X15为X的一个样本，则X的方差2的无偏估计0二 二)某人群100个男人中有5个色盲者，而1000个女人中有25个色盲者，现被检查的人中有3000个男人，2000个女人，问任意检查1个人，此

14、人是色盲者的概率。(10分)2ax ,1 x 2、设随机变量X的概率密度为f(x) ax,2 x 3，求1)常数a； 2) X的0,其它分布函数；3) P1.5 X 2.5。（14 分）四、设连续型随机变量（X, Y）的概率密度为f (x,y)k(6 x y),0 x 2,2 y0,其它4，求：1 )常数 k ； 2) P(X Y 3);-101-11/8K1/801/801/811/81/81/83） X的边缘概率密度fx（x）o （14分）五）设二维随机变量（X, Y）的联合分布律为求：1）常数K的值。2） X, Y是否相互独立，为什么?六）某厂对废物进行处理，要求某种有害物质的浓度不超过

15、19 ,现抽样检查得10个数据，其样本均值为X 19.5,样本方差S2 1.252,问在显著性水平0.05下能否认为处理后的废物符合标准？ （ H0 :19）。（10分）七）设某路口车辆经过的间隔时间服从参数为的指数分布，概率密度为f(x)e x,x 00,其它0未知，现观察到6个间隔时间:1.82.1 3.2 4.8 4.2 2.5求：1）该路口车辆经过的平均时间的矩估计值；2）的矩估计值和最大似然估计值。（10分）八）岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样本，得方差为S2 0.04,求方差2的置信度为0.90的置信区间。（8分）九)某地区18岁的女青年的血压X服从N(110,14

16、4),在该地区任选一个18岁 的女青年，测量她的血压，求 1) P(X 105); 2) P(100 X 120); (8分)附：1)(0.42) 0.6628; (0.83) 0.80; (1.645) 0.952_2_2_0.05(11) 19.675,0.05(12) 21.026, 0。(15) 30.57)22_2_0.95(1 1) 4.575,0.95(12)5.226, 0.1(14) 32.00) t0.05(9) 1.833南昌航空大学2009 2010学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计(文科)闭卷 B卷120分钟一)填空题(每空2分，共16分)Y分) TOC

17、o 1-5 h z 设 P(A) P(B) 0.5,若 A, B 相互独立，则 P(A B) ;若A, B互不相容，则P(A B) ;若A, B为对立事件，则 P(A B) 。12、设Xi,X2,X3服从N(1,4)的样本，则(X1 X2 X3)的分布为3-3、设随机变量X服从参数为（0）的泊松分布，则 D （X）=；4、设随机变量X服从区间（1,3）上的均匀分布，则E（2X 3） ?D（2X 3） 。5、设X1,X2, ,X15为X的一个样本，则X的方差2的无偏估计0二）某人群100个男人中有5个色盲者，而1000个女人中有25个色盲者，现被检查的人中有3000个男人，2000个女人，问任意

18、检查1个人，此人是色盲者的概率。（10分）2ax ,1 x 2三、设随机变量X的概率密度为f(x) ax,2 x 3，求1)常数a； 2) X的0,其它分布函数；3) P1.5 X 2.5。(14 分)四、设连续型随机变量(X, Y)的概率密度为k(6 x y),0 x 2,2 y 4f (x,y) 升，求：1)常数 k; 2)p(x y 3)；0,其它3) X的边缘概率密度fX(x)0 (14分)-101五)设二维随机变量(X, Y)的联合分布律为求：1)常数K的值。X, Y是否相互独立，为什么？E(X),E(Y),D(Y) 。 (10 分)-11/8K1/801/801/811/81/81

19、/8六)某厂对废物进行处理，要求某种有害物质的浓度不超过19 ,现抽样检查得10个数据，其样本均值为x 19.5,样本方差s2 1.252,问在显著性水平（10 分）0.05下能否认为处理后的废物符合标准？ ( H0 :19)七）假设一条自动生产线生产的合格品为 -,要使一批产品的合格率达到76%与584%之间的概率不小于90%,问这批产品至少要生产多少件？ （ 10分）八）设总体X在区间a,b上服从均匀分布，a,b未知，X1,X2, ,Xn是一个样本，试求a,b的矩估计量；（8分）九)某地区18岁的女青年的血压X服从N(110,144),在该地区任选一个18岁记 娠 修 重的女青年，测量她的

20、血压，求 1) P(X 105); 2) P(100 X 120); (8分)附：1)(0.42) 0.6628; (0.83) 0.80; (1.645) 0.952)1, 1.833t0.025(11) 2.179南昌航空大学2009 2010学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计(工科)闭卷 A卷120分钟一)填空题(每空2分，共16分)Y分)1、设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C尸-,P(AB)=P(AC)=P(BC)=- ,P(ABC)=0,则46P(A B C)=.2、设随机变量X服从N(1,4),则X的概率密度函数为;3、设随机变量X服从参数为(0)的

21、泊松分布，并且P X 1 PX2,则 PX3 =;4、已知 E(X) D(X) 1,则 E( 2X 1) ；D( 2X 1) ；5、设N( , 2),则服从的的分布为。6、设与 相互独立，且 服从2(n)分布， 服从2(m)分布，则 口服从/m服分布为。7、若 1，2，,1 相互独立，iN( i, ：),i1,2,10,则 1，2，,10 的函数 2 服从 2 (10)。8、在区间1,1内任意投点，以表示投点的坐标，则服分布函数为0二)某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 9: 3: 2:1,它们在一定时间内需要修理的概率之比为1： 2:3:1,当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的

22、概率是多少。(12分)三、设某种型号的器件的寿命 X （以小时计）具有概率密度1000,x 1000f（x） X2，现有一批此种器件，各器件损坏与否相互独立，任取0,其它5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？（12分）四、设随机变量（X, Y）的联合分布密度函数为:c(x y),0 y xf(x,y) 0淇它11 ）求常数c ; 2）求X, Y的边缘分布函数fX（x）, fY（y） ，3）讨论xY的独立性；4）计算P X Y 1 ；(14 分)五、已知随机变量问：（1）当1。(10 分)六）某批矿砂的5个样品中的锲含量，经测定为（）3.25 3.27 3.24 3.26 3.

23、24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在0.01下能否接受假设:这批矿砂的锲含量的均值为3.25。（t0.005（4） 4.6041） （ 10分）七）若有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用他们去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的，若把每把钥匙试开一次后放回。求试开次数 X的数学期望。（8分）八）100台车床彼此独立地工作，每台车床实际工作时间性占全部工作时间的80% ,求任一时刻有70至80台车床在工作的概率？ （ 8分）九）包糖机每天开工包了 12包糖，称得重量X （单位：克）的平均值为X 504.583,样本方差为S2 12.8732; 1）设重量X服从

24、正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为0.95的置信区间；2）若X服从N（ ,0.012）,求的置信度为0.90的置信区间。 （10分）1）附（1.5） 0.9332, （2.5）0,9938,（1.96） 0.975）南昌航空大学2009 2010学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（文科）闭卷 A卷120分钟一)填空题(每空2分，共16分)记 娠 修 重1、设 P(A尸 -,P(B|A尸 -,则 P(AB尸 252、设随机变量X服从N(1,4),则X的概率密度函数为;3、设随机变量X服从参数为(0)的泊松分布，并且P X 1 PX2,则 PX3 =;4、已知 E(X) D

25、(X) 1,则 E( 2X 1) ；D( 2X 1) ;5、设N( , 2),则服从的的分布为。6、设与 相互独立，且 服从2(n)分布， 服从2(m)分布，则 血服从m服分布为。7、若 1, 2, 10 相互独立，iN( i, i2),i1, 2,10,则 1, 2, 10 的函数 2 服从 2(10) O8.设总体X服从区间-a,a上的均匀分布(a0) , X1,X2，,Xn为其样本，且_ 1 nX - Xi,贝Ue(X) .n i 1二)有两箱同类型的零件，第一箱装 30只，其中10只一等品，其他为次品；第二箱装40只，其中18只一等品，其他为次品；现从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取

26、一只零件。1)求此零件是一等品的概率；2)若已知取出是一等品，问该零件取于第二箱的概率。(12分)三、设随机变量X的概率密度为3 2 x f(x)=20,1 x 1 1 ）求X的分布函数; 其它2）求丫=3X+1的概率密度(12 分)四、设（X,Y）的概率密度为f(x,y尸Y, 0 0,x 1,0 y 1其它1）求边缘概率密度fx（x）, fY（y）;2)问X、Y是否相互独立（需说明理由）3)求 E(X), D(X);(14 分)五、对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击命中目标的炮弹数是一随机变量，其数学期望为2,标准差为1.5,求在100次射击中有180到220颗炮弹命中目标的概率的近

27、似值。（10分）六）设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.0 , 5.7 , 5.8 , 6.5 , 7.0 , 6.3 , 5.6 , 6.1 , 5.0设干燥时间总体服从正态分布N（ , 2）,在下列条件下求的置信度为0.95的置信区间，1）若由以往的经验知0.6（小时）；2）若 未知。（14分）七）设二维随机向量（X, Y）的联合分布列为: TOC o 1-5 h z hI0T了，l.L HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 46试求：1） X和Y的边缘分布列；2） X与Y是否相互独立？为什么? P X + Y=0（12 分

28、）八）某厂生产钢筋，要求强度为 52.0N/mm 2,今从该厂生产的一批钢筋中，随机抽取8根进行强度测试，得 X 50.725, S 1.89 ;设钢筋强度X服从正态分布，问这批钢筋是否合格；（10分）（0.05； Ho：52,Hi :52）附：t.i(8) 1.86,t.05(8) 2.306, t.05(7) 2.365附：0(4/3) 0.908,0 (1.96) 0.975名姓南昌航空大学2008 2009学年第一学期期末考试课程名称：概率与数理统计（工科）B卷2009/02号学一）设p 05, p（A B） 0巴 1）若 a, b 互不相容，求 P（B）； 2）A, B相互独立，求P（B）; 3）求巳小。（10分）二）在一批产品中，甲，乙，丙工厂生产各占 60%