文科高考圆锥曲线和真题

1、圆锥曲线方程一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义:椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在 x轴上:1(a b 0).ii.ii.中心在原点，焦点在y轴上：a b1(a b 0).一般方程：Ax _ 2_Ax2 Cy2 1( AC 0). By2 1(A QB 0).顶点：(a,0)(0, b)或(0, a)( b,0).轴:对称轴：X轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b.焦点：(c,0)(c,0)或22(0, c)(0,c).焦距：F1F2 2c,c Ja2 b2 .准线:xa-或y 玉.离心cc率：e - (0 e 1). a通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:2, 2.2F ( c,

2、一)和(c,一)a aa二、双曲线方程1.双曲线的第一定义:双曲线标准方程:般方程:xyyx,1(a,b 0), 1(a,b 0).ababi.焦点在x轴上:2顶点：(a,0),( a,0)焦点：(c,0),( c,0)准线方程x 渐近线方程:c轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.离心率e -. a2通径组.参数关系c2 a2 b2,e c.焦点半径公式：对于双曲线 aa22方程。t 1 ( Fi，F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下a b等轴双曲线：双曲线x2 y2 a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y x,离心率e . 2 .三、抛物线方程3.设p 0,抛

3、物线的标准方程、类型及其几何性质:图形隹占 八、八、准线范围对称轴x轴y轴顶点(0, 0)离心率隹占 八、八、注：通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的四、圆锥曲线的统一定义.:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1.到两定点Fl,F2的距离之和为定值1.到两定点Fl,F2的距离之差的绝对2a(2a|F E|)的点的轨迹值为定值2a(02a|F iF2|)的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(0e1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程22二匕1a2 b2(a b0)22二工1a2 b2(a0,b0)y2=2px范围一a?x?a, b?

4、y?b|x| ? a , y?Rx?0中心原点O (0, 0)原点O (0, 0)顶点(a,0),( a,0),(0,b),(0, b)(a,0),( a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴；实铺长2a,虚轴长2b.x轴隹占 八、八、Fi(c,0),F2( c,0)Fi(c,0),F2( c,0)焦距2c (c=a2 b2 )2c (c=Ja2 b2 )离心率e=1准线2 a x= c2 a x= c渐近线1 b y= - xa焦半径通径2p、选择题（2013年高考湖北卷（文）已知 022C2 ： 2 1 的cos sin二则双曲线 4Ci：2 x2 sin2y2

5、1与cosA.实轴长相等 B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D1 . （2013年高考四川卷（文）从椭圆2y2 1(a b 0)上一点 P 向 b2x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1, A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB/OP（。是坐标原点），则该椭圆的离心率是【答案】C2 . （2013年高考课标n卷（文）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|二3|BF|,则L的方程为A. y=x-1 或 y=-x+1v33v3y=(X-1)或 y=-1(x-1)y=v3(x-1)或 y=-v3(x-1)y=(x-1)或 y=-

6、.(x-1)【答案】C3 . （2013年高考课标I卷（文）。为坐标原点，F为抛物线40,b0） a b的两个焦点.若在C上存在一点P.使PELPF2,且/PFF2=30 ,则C的离心率为3 1.【答案】3 122（2013年高考陕西卷（文）双曲线 人 上1的离心率为 .169【答案】22（2013年高考辽宁卷（文）已知 F为双曲线C: 土工1的左焦点， 916P,Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A 5,0在线段PQ上，则PQF的周长为.【答案】44（ 2013年上海高考数学试题（文科）设 AB是椭圆 的长轴，点C在 上，且CBA -.若AB 4, BC 72,则 的两个焦点之间的

7、距离 4为.3（2013年高考北京卷（文）若抛物线 y2 2Px的焦点坐标为（1,0）则p =；准线方程为 .【答案】2, x 1 22（2013年高考福建卷（文）椭圆 ：占41（a b 0）的左、右焦 a b点分别为Fi,F2,焦距为2c.若直线与椭圆 的一个交点M满足MF1F2 2 MF2F1,则该椭圆的离心率等于 【答案】3 1(2013年高考天津卷(文)已知抛物线y2 8x的准线过双曲线22二 5 1(a 0,b 0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线a b的方程为.2【答案】x2 y 13三、解答题(2013年高考浙江卷(文)已知抛物线C的顶点为0(0,0),焦点F(0,1

8、)(I )求抛物线C的方程；(n )过点F作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线l :y=x-2于 两点，求|MN|的最小值.(2013年高考山东卷(文)在平面直角坐标系北方中，已知椭圆C的中心在原点0,焦点在 工轴上，短轴长为2,离心率为 也7(I)求椭圆C的方程(II)A,B 为椭圆C上满足MOB的面积为 四 的任意两点，E为线段AB 4的中点，射线OE交椭圆C与点P,设而负诟，求实数F的值.(2013年高考广东卷(文)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F 0,c c 0到直线l : x y 2 0的距离为3回.设P为直线l上的点,2过点P作抛物线C的两条切线PA,PB ,其中A,B为切点

9、.(1)求抛物线C的方程；(2)当点P Xo, y。为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求AF| |BF|的最小值.( 2013年上海高考数学试题(文科)本题共有3个小题.第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.2如图，已知双曲线C1： 土 y2 1,曲线C2： |y | |X| 1. P是平面内一点， 2若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点.，则称P为“ C1 C2型点”(1)在正确证明C1的左焦点是“ C1 C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(I )求椭圆的方程(2)设直线y kx与C2有公共

10、点，求证|k| 1,进而证明原点不是“ CiC2型点；(3)求证：圆x31. (2013年高考北京卷(文)直线 y kx m(m 0) W: x- y2 1相 交于A , C两点，O是坐标原点(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长.(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明四边形OABC不可能为菱形32. (2013年高考课标I卷(文)已知圆 M:(x 1)2 y2 1,圆N :(x 1)2 y2 9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. y2 1内的点都不是“ Ci C2型点”. 2(2013年高考福建卷(文)如图，在抛物线E:y2 4x的焦点为

11、F, 准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心|OC|为半径作 圆，设圆C与准线l的交于不同的两点 M ,N .(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;2(2)右|AF|AM I I AN I，求圆C的半径.(I )求C的方程；) l是与圆P ,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A, B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|.(2013年高考陕西卷(文)已知动点 Mx, y)到直线1：X = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(I )求动点M的轨迹C的方程；(n)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A B两点.若A是PB的中 点，求直线m的余率.(2013年高考大纲卷(文)已

12、知双曲线 22C:今41 a 0,b 0的左、右焦点分别为Fl, F2,离心率为3,直线a by 2与C的两个交点间的距离为、,6.(I)求a,b;(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于 A、B两点，且 AF1BF12与1(a b 0)的左焦点为F, b2(2013年高考天津卷(文)设椭圆a离心率为9,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为甘3(n)设A, B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭 圆交于C D两点.TacDb adCb 8, 求k的值.(2013年高考辽宁卷(文)如图，抛物线Ci：x2 4y,C2：x22py p 0 ,点 M X0,y0 在抛物线

13、 C2上，过 M 作 C1的切线，切点为A,B( M为原点。时，A,B重合于O)址1 72,切线MA. 的斜率为-1.2(I)求p的值；(II)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程.A,B重合于。时,中点为O .(2013年高考课标n卷(文)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为20,在Y轴上截得线段长为2资.(I )求圆心P的轨迹方程；(II)若P点到直线y=x的距离为T,求圆P的方程.(2013年高考湖北卷(文)如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原 点O ,长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m , 2n (m n),过原点且不 与x轴重合的直线l与G, C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A B, G D.记m, BDM和 ABN的面积分别为s和S2 .n(I )当直线l与y轴重合时，若S1S ,求的值；(n)当 变化时，是否存在与坐标轴不重合,的直线l,使得sS2 ?并说明理由.第22题图(2013年高考重庆卷(文)(本小题满分12分,(I)小问4分,(II)小问8分)如题(21)图，椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上，离心率e 返，过左2焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于 A、A两点，AA 4.(I)求该椭圆的标准方程；(n)取