2020-2021学年四川省成都市郊区新城教研联盟八年级(下)期末数学试卷含答案

1、2020-2021学年四川省成都市郊区新城教研联盟八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列图标中，不是中心对称图形的是（）2.（3分）方程7y2-4y-l=0中，一次项系数是（）7B.-1C.-4D.03.（3分）已知xy,则下列不等关系一定成立的是（）A.3xV3yB.x-5Vy-5C.-2x-2yD.x+1y+14.（3分）下列由左边到右边的变形，（）是因式分解.(a+3)(a-3)=a2-9m2-4=(m+2)(m-2)D.2nhr2=2n(r2h)a2-b2+1=(a+

2、b)(a-b)+1（3分）当x取（）时，分式的值为0.A.1B.2C.-1D.（3分）如图，在ABC中，ZACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为（）A.3B.4C.5D.6（3分）如图，在RtAABC中，ZCAB=90,ZC=48，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T连接AT则ZCAT的度数是（）A64B24C21D16（3分）如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去边长为bcm的正方形，则剩余部分的面积（用含a，b的代数式表示）为（）3-b*A.a2-b2B.(a-2b)2+4abC.（a+2b）（a-2b）D.4（a-2b）+4b2

3、（3分）下列命题为真命题的是（）如果mn=O,那么m=0且n=0两边分别相等的两个直角三角形全等三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,点M是DC的中点.若菱形ABCD的周长TOC o 1-5 h z为24，则OM的长为（）DA.12B.8C.6D.3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）（4分）分式的，2最简公分母是.3m2伽（4分）直线y=mx+n在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不等式mx+nW-3

4、的解集为.14.（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=4,对角线AC与BD相交于点O,ANIBD,垂足为N,BN=3DN,则AN长为.三、解答题（本大题共6个小题,共5分,答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）计算：（1）因式分解：m3-n2m；乜-mV2z+6（2）解不等式组工-2/7-k，并把它的解集表示在数轴上.（6分）解分式方程：164x（8分）先化简再求值：三比:卜-2），其中x=2,y=-1.TOC o 1-5 h zxyx2y（8分）如图，ABC是AABC经过平移后得到的图形.（其中点A,B,C的对应点分别是A,B,C）（1）分别观察点A和点A,点B和点B,点C和

5、点C的坐标之间的关系.若ABC内任意一点E的坐标为（a,b）,点E经过这种平移后得到点F,根据你的发现，点F的坐标为;（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，得到A1B1C1,点A1,B1,C1分别是点A,B,C的对应点，请画出A1B1C1,并写出点B1的坐标：;（3）直接写出AB所在直线与y轴交点的坐标：.sBCj（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相父于点O,点M为AD的中点，过点M作MNBD交CD延长线于点N.（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形.（10分）由于医疗物资

6、极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情.某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天.现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，

7、共20分，答案写在答题卡上）（4分）已知点A（a,b）在直线y=2-x上，则代数式a2+ab+b2的值为.22（4分）如图，线段AB、AC的垂直平分线l、12相交于点O若ZBOC=86，则Z1=23.（4分）若关于x的一元一次不等式组2K-i_的解集为5；且关于y的分式方程第為有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90,BC=3l2,AC=4匚2,ZCAB与ZCBA的平分线交于点P,点D、E分别是边AC、BC上的点（均不与点C重合），且满足ZDPE=45，则点P到边AB的，CDE的周长是距离是（4分）如图，线段OA、OB（OAVOB）的长是方程x

8、2-6x+8=0的两根，点P是y轴正半轴上一点,连接PA以点P为中心，将线段PA顺时针旋转90得到线段PQ,连接BQ,当线段BQ取最小值时点P的坐标是，此时线段BQ的最小值为.二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）（8分）疫情期间为搞活经济，某街道拟建A,B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元.用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个.（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊

9、位数量的2倍.求建造这60个摊位的最大费用.（10分）阅读理解题问题提出：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”例如，16=52-32,16就是一个幸福数.我们按照从小到大的顺序把“3,5,7,8,，m，”这些幸福数进行排列，依次记为：第1个幸福数3,第2个幸福数5,第3个幸福数7,第4个幸福数8,，第n个幸福数m.现在需要探究出一种判断一个较大的数是否是幸福数的方法；以及如何求出第n个幸福数m的值.实践探究：小明的方法是：在正整数中，从1开始采取从小到大逐个排查的办法一个一个找出来：3=22-12，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42

10、，11=62-52（1）请将第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来：；小颖认为小明的方法太麻烦，她想到：设k是正整数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1,所以，除1外，所有的奇数都是幸福数；又因为（k+1）2-（k-1）2=（k+1+k-1）（k+1-k+1）=4k,所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是幸福数；小颖通过上面的探索，已经证明了形如4k、4k+1、4k+3（k是正整数）的正整数都是幸福数.（2）请证明形如4k+2（k是正整数）的数不是幸福数；迁移应用：（3）当n=2021时，求m的值.（12分）如图1,已知点C的坐标是（4応，4-迈），过点C分别向

11、x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D,点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE,作点O关于直线BE的对称点O,连接CO,点P为CO的中点，连接BP,延长CO与BE的延长线交于点F,连接DF.求证：ZPBF=45；如图2,连接BD,当点O刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；在(2)的条件下，在平面内是否存在点M,使得以M、O、O、F为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.S1團22020-2021学年四川省成都市郊区新城教研联盟八年级(下)期末数学试卷参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只

12、有一项是符合题目要求，答案涂在答题卡上)1D；2C；3D；4B；5C；6A；7C；8C；9D；10D；二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.3bm2：12.x20.：13.6；14.22；三、解答题(本大题共6个小题，共5分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(12分)计算：因式分解：m3-n2m：乜-2k+6解不等式组工-2孑1-x，并把它的解集表示在数轴上.【解答】解：(1)原式=m(m2-n2)=m(m+n)(m-n)：3-3：2+6冷乎，解得：x-1：解得：xW4,故不等式组的解集为：-1VxW4,在数轴上表示不等式组的解集为：III?51_

13、1_1_1-*L5-4-3-2-1012345(6分)解分式方程：16虹【解答】解：整理，得：k(k-2)k-2去分母，得：16+x(x-2)=4x2，解得：x1=2,x2=-旦，检验：当x=2时，x(x-2)=0，x=2不是原分式方程的解，当x=-号时，x（x-2）0,x=-|是原分式方程的解，分式方程的解为x=-号.（8分）先化简再求值：三（片各_2）,其中x=2,y=-1.xyxAy【解答】解：原式=三/_一签.（2y一签xy2xy_2yx2xy刊2y-x）2当x=2,y=-1时，原式=.（8分）如图，ABC是AABC经过平移后得到的图形.（其中点A，B，C的对应点分别是A，B，C）（1

14、）分别观察点A和点A,点B和点B,点C和点C的坐标之间的关系.若ABC内任意一点E的坐标为（a,b）,点E经过这种平移后得到点F,根据你的发现，点F的坐标为（a+7,b）:（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，得到A1B1C1,点A1,B1,C1分别是点A,B,C的对应点，请画出A1B1C1,并写出点B1的坐标：（-3,-5）:一14（3）直接写出AB所在直线与y轴交点的坐标：（0,）_.sBC【解答】解：(1)观察图形的变化发现：平移后的三角形的三个点的横坐标+7，纵坐标不变:.点F的坐标为：(a+7,b),故答案为：(a+7，b)；(2)如图，A1B1C1即为所求；点B1的坐标为(-3,-5

15、),故答案为：(-3,-5)；(3)VA(-2,4),B(-5,3),设直线AB解析式为y=kx+b,.f-2k+b=4勺,-5k+b=3解得b=v直线AB解析式为y=x+当x=0时，y=.一14/.AB所在直线与y轴交点的坐标为（0,）.故答案为：（0,普）（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点M为AD的中点，过点M作MN/BD交CD延长线于点N.（1）求证：四边形MNDO是平行四边形;（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形.【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC，点M为AD的中

16、点，OM是AACD的中位线，OM/CD，即OM/DN,MN/BD，四边形MNDO是平行四边形；（2）由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM=OD,而OM-CDAB,OD=BD,222AB=BD时，四边形MNDO是菱形；若四边形MNDO是矩形，只需ZMOD=90,WZMOD=ZABD,:.ZABD=90。时，四边形MNDO是矩形，即AB丄BD；若四边形MNDO是正方形，需OM=OD,ZMOD=90,:.AB=BD,AB丄BD时，四边形MNDO是正方形.20（10分）由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩

17、，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天.现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.【解答】解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：300（1+x）2=432，解得：X=0.2=20%,x2=-2.2（不合题

18、意，舍去）.答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30m）万个/天，依题意，得：（1+m）（900-30m）=3900，解得：m1=4，m2=25，又在增加产能同时又要节省投入，.m=4答：应该增加4条生产线；设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30a）万个/天，依题意，得：（1+a）（900-30a）=9000，化简得：a2-29a+270=0，=（-29）2-4X1X270=-2390，方程无解.不能增加生产线，使得每天生产口罩9000万个一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.2;2

19、2.43；23.-8；24.任；2任;25.（0，1）；3任；二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.（8分）疫情期间为搞活经济，某街道拟建A,B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元.用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个.（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊位数量的2倍.求建造这60个摊位的最大费用.【解答】解：（1）设每个A类摊位的占地面积为x平方米，则每个B类

20、摊位占地面积为（x+3）平方米，依题意得：罟-=2,解得：x=12或x=-15（舍去），经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，*x+3=15.答：每个A类摊位占地面积为12平方米，每个B类摊位的占地面积为15平方米.（2）设建A类摊位a个，建造这60个摊位的费用为y元，则建B类摊位（60-a）个，依题意得：y=12a40+15（60a）50=-270a+45000,-270V0,y随a的增大而减小.Ta三2（60-a），解得：a三40,当a取40时，费用最大，最大费用为-270X40+45000=34200（元）.答：建造这60个摊位的最大费用是34200元27（10分）阅读理解题问题提出

21、：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”例如，16=52-32，16就是一个幸福数.我们按照从小到大的顺序把“3,5,7,8,，m,”这些幸福数进行排列，依次记为：第1个幸福数3,第2个幸福数5,第3个幸福数7,第4个幸福数8,，第n个幸福数m.现在需要探究出一种判断一个较大的数是否是幸福数的方法；以及如何求出第n个幸福数m的值.实践探究：小明的方法是：在正整数中，从1开始采取从小到大逐个排查的办法一个一个找出来：3=22-12,5=32-22,7=42-32,8=32-12,9=52-42,11=62-52请将第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来：16=

22、52-32:小颖认为小明的方法太麻烦,她想到：设k是正整数，由于(k+1)2-k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1,所以,除1外,所有的奇数都是幸福数；又因为(k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k,所以,除4外,所有能被4整除的偶数都是幸福数；小颖通过上面的探索，已经证明了形如4k、4k+1、4k+3(k是正整数)的正整数都是幸福数.请证明形如4k+2(k是正整数)的数不是幸福数；迁移应用：当n=2021时,求m的值【解答】解：(1)继续小明的方法,12=42-22,13=72-62,15=82-72,16=52-32,即第10个幸福数仿照小明的方法用等

23、式表示出来：16=52-32故答案为：16=52-32；假设4k+2(k是正整数)的数不是幸福数，则4k+2=m2-n2(m,n是正整数)，4k+2=(m+n)(m-n)，2(2k+1)=(m+n)(m-n)，若m，n奇偶性相同，则m+n与m-n均为偶数，右边为4的倍数，而左边不是4的倍数，故不成立；若m，n奇偶性不相同，则m+n与m-n均为奇数，右边为奇数，而左边是2的倍数，故不成立综上所述，4k+2不可能是两个正整数的平方差，即4k+2不是幸福数；我们发现将正整数从小到大4个一组，第一组有1个幸福数，其余各组均有3个幸福数，并且被4除余数是2的数都不是幸福数，设第n个幸福数在第k组，则1+

24、3(k+2)VnW1+3(k-1),n=2021,即3k-520213k-2,674Wk675,33Tk为整数,.k=675.第2021个幸福数在第675组，T前674组有幸福数1+673X3=2020（个）,.第2021个幸福数是第675组的第1个数为674X+1=2697,.m=269728.（12分）如图1,已知点C的坐标是（4匚2,412）,过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D,点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE,作点O关于直线BE的对称点O,连接CO,点P为CO的中点，连接BP,延长CO与BE的延长线交于点F,连接DF.(1)求证：ZPBF=45（2）如图2,连接BD,当点O刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式;（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M,使得以M、O、O、F为顶点的四边形是平行四边形,FEBOS.r.T團2S若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）连接OB,如图:TC的坐标是（4应,4妊,过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D,.OB=BC=4迈,T点O关于直线BE的对称点O,.ZOBF=ZOBF=2zoBO,OB=OB,2