究生运筹学运筹学试题研

1、运筹学试题研究生运筹学研究生中国矿业大学xxxx学年第一学期研究生 运筹学试卷一、（ 20 分）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备， 不考虑固定费用， 则每件防寒服售出一件所得利润分别为 10、12、 13 元，可用资源分别为 : 尼龙绸 1500 米、尼龙棉 1000米、劳动力 4000和缝纫设备3000小时。 此外， 每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：大号200 元、中号 150 元、小号100 元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，试写出其数学模型（不求解）。二、 （20 分 ） 已知下述线性规划问题：max z

2、=5x 1-x 2-x 3?-3x 1+x 2+x 30, i =1,2, 3i ?用大 M 法求其最优解。 写出其对偶问题。用三种方法求出其对偶问题的最优解。 求使最优解不变的 c2 的取值范围。三、 ( 20 分)某公司有资金10 万元，若投资于项目 i (i =1,2,3)的投资额为 x i 时，其收益函数分别为 g 1(x 1)=4x 1，g 2(x 2)=9x 2， g 3(x 3)=x 32 ，又知其中项目 1 投资额不能少于 2 万元， 项目 3 投资额不能超过5 万元， 现需要分配投资额是总收益最大。为此试建立该问题的动态规划模型(指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方

3、程、指标函数、递推关系式)。七、( 10分)某公司有资金10 万元，若投资于项目 i (i =1,2,3) 的投资额为 x i 时，其收益函数分别为 g 1(x 1)=4x 1 ， g 2(x 2)=9x 2， g 3(x3)=x 32 ，又知其中项目 1 投资额不能少于 2万元，项目 3投资额不能超过 5 万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此试建立该问题的动态规划模型 (指出阶段的划分、 状态变量、 决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式)。 用逆序法求出该问题的最优解。四、( 20 分)对于如下生产计划问题：某厂生产 I ， II ， III 三种产品，都分别经 A ， B 两道

4、工序。设 A 工序可分别在设备A 1 和 A 2 上完成，有B 1 ， B 2， B 3 三种设备可用于完成B 工序。已知产品 I 可在 A ， B 任何一种设备上加工，产品 II 可在任何规格的 A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在 B 设备上加工。 加工产品所需工序时间及其它各项数据见下表：该工厂期经营目标如下： 利润尽可能多；产品 II 的产量要尽可能与产品 I 的产量达到 1:2 的比例； 设备 A 1 和 A 2 的负荷（指加工产品时间）尽量保持平衡； 设备B 2 尽量减少加班；设备 A 2 的空闲时间应控制在2000 台时内。 试建立该问题的目标规划模型（不求解）。五、（20 分）某医院心脑血管部门要制定护士的时间表，在该部门一个工作日分为 12 个两小时长的时段，每个时段的要求如下表：请计算出为满足需求至少需多少护士，假定每个护士每天工作8 小时，且在工作4 小时后需休息2 小时。 此部门目前只有80 名护士，这个数字不足以满足需求，因此某些护士需加班，每天加班时间为