2015江苏高考数学试卷及答案(完整版)

1、2015年江苏高考数学试卷一、填空题TOC o 1-5 h z1已知集合A=1,23，B=2,4,5，则集合AUB中元素的个数为5.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为6.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位)，则z的模为巧-根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为5.66已知向量a=(2,1)，a=(1,-2)，若ma+nb=(9,-8)(mneR)，则m-n的值为.不等式2x2_x4的解集为(-1,2).已知tana=2，tanG+卩)=1，则t

2、anB的值为3_.7_现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为口。在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(meR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(x1)2+y2=2。11数列a满足a=1，且a-a二n+1(neN*)，则数列丄的前n1n+1nan10项和为20。1112.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线X2-y2二1右支上的一个动点。若点P到直线X-y+1=0的距离对c恒成立，贝I是实数C的最大值为。213-已知

3、函数f(x)=llnxI，g(x)二;0,01实根的个数为4。设向量a二(cos竺,sin匹+cos竺)(k二0,1,2,A,12)，则并(aa)的值k666kk+1k=0为.9忑。在VABC中，已矢口AB=2,AC=3,A=60o求BC的长；(2)求sin2C的值。如图，在直三棱柱ABC-ABC中，已知AC丄BC,BC=CC设AB11111的中点为D=E.11求证：(1)de/平面AACC11BC丄AB11(本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为1，山区边界曲线为C，计划修12

4、建的公路为l,如图所示，M,N为C的两个端点，测得点M到i,12的距离分别为5千米和40千米，点N到i，的距离分别为20千12米和2.5千米，以i，所在的直线分别为x,y轴，建立平面直角12坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=a(其中a，b为常数)x2+b模型.求a,b的值；设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.1)a=1000,b=02)1,-500X3公路1所在的直线为：1500500y=-xt2t3f(t)=:15002+9t2(5=t=b0)的a2b2离心率为竺，且右焦点F到左准线

5、l的距离为3.2(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C，若PC=2AB，求直线AB的方程.1,C巨,c+a2二3,a=巨b二1,c二1,乂+y2=1a2c22,当直线AB平行与Y轴时，不符合题意要求。所以，设直线AB方程为:y=kx-k直线与椭圆的交点方程：-1kTOC o 1-5 h zk2k:.x=,y=2，IAB=：1+k2C1C1Xk2+1k2+1k2+222解得：k=1所以直线AB方程为：y=x-1或y=-x+119.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bgR)。试讨论f(x)的单调性；若b=c-a(实数C是

6、a与无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(_g,_3)Y(1,-)Y(3,+8)，求C22的值。解：1,f(x)=3x2+2ax0,-a0时，-,-au(0,+)T,-a,0ITOC o 1-5 h zI3丿I3丿2,若b二c-a，有三个不同的零点转换成代数式为:即：4)a3一a+c(、ac)6027丿(4)a丰0,1a3一a+c(c一a)兀0,127丿依题意，上不等式关于a的解为:(-a,fi,3I2丿分类讨论分析：关于方程a3-a+cp只有一个根，不论是否为重根，27不等式解集形式都不符，舍去。关于方程上a3-a+cp有两个不同根，必有一根属于重根。27原不等

7、式可写成：如果t=1,h=3,c=-3，展开后形式不符，排除。2如果t=_3,h=3,c=1，展开后形式对应相符，所以C=1是一个2可能值。0关于方程上a3-a+cp有三个不同根，那么方程可写成：27(a-1)(a+3)(a-)60，且c=3/2,展开后不符合。272综上所述，C=120.设a,a,a,a是各项为正数且公差为d(d丰0)的等差数列1234证明：2竹22,2。3,2a4依次成等比数列是否存在a,d，使得a,a2,a3,a4依次成等比数列，并说明理11234由是否存在a,d及正整数n,k，使得an,an+k,an+3k,an+5k依次成等11234比数列，并说明理由解：1，易2,假

8、设存在参数可以是其成等比数列，那么我们可以构造出下面的对应等式关系：所以：a=qbn(n=1,2,3,4)，关于n的函数是一致凹或凸的，所以：n(1a)与(4,a)的连线必不与(2a)(3,a)的连线重合。1423这是与等差数列对应点在直线上是矛盾的，故不存在a,d满1足要求。3，依据题意构造等式关系如下：所以：假设存在，那么坐标上点：(n+k,a),(n+3k,a)(n+5k,a)三点一线，依据函数图像凹凸，不234可能。所以不存在。注：此题也可根据等比数列对数化成等差数列，但等差数列直线点进行不同倍数的纵向伸缩不可能依然在同一直线上，故不存在。附加题21、(选择题)本题包括A、B、C、D四

9、小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修4T：几何证明选讲(本小题满分10分)如图在AABC中AB=AC，AABC的外接圆圆0的弦ae交BC于点D求证：AABDAAEBB、选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知x,yeR，向量a=-1是矩阵A二0的属性特征值-2的一个特征向量，矩阵a以及它的另一个特征值。X=T,y=2,另一特征值为：-1选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为p2+2迈psin(9-)-4二0，求圆C的半径.4选修4-5：不等式选讲解不等式x+12x+31322.如图，在四棱锥pABCD中，已知pa丄平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形-，PA二AD二2,AB二BC二12(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时,3求线段BQ的长1，s=1,s=xj3，APABAPCD2,AB为X轴，AD为Y轴,AP为Z轴.夹角满足：cos0=,32t=(teb,1j1J10t220t+1223.已知集合X=1,2,3,Y=1,2,3,ggg,n(neN*)，