激光原理习的题目解答第一章

1、激光原理习题解答第一章1为了使氨氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性隽/、应为多少？解答：设相干时间为T，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即根据相干时间和谱线宽度的关系A 1Av = T Lc人=632.8nm 0由以上各关系及数据可以得到如下形式:Al Av 人632.8nm单色性=_0 = 6.328 x 10-101 v L1 x 1012 nm解答完毕。2如果激光器和微波激射器分别在10pms 500nm和y = 3000MHz输出1瓦连续功 率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在时间内输出的能量为dE,则功率二dE/

2、dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d E = nhv ,其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为V）。由以上分析可以得到如下的形式：hvdE 功率x dt n =- hv每秒钟发射的光子数目为：N = n/dt，带入上式，得到:每秒钟发射的光子数=N = n =功率=虹一l ( -1)dthv6.626 x 10-34 J - s)xv根据题中给出的数据可知：v 1 =c =靛108：-1 = 3x 1013H1c3 x 108 ms-1v2 =r = 500 x 10-9m T5X1

3、015H2v 3 = 3000 x 106 H把三个数据带入，得到如下结果：N、= 5.031 x 1019，%= 1.006x 1018，N 3 = 5.031 x 1023解答完毕。3设一对激光能级为E1和E2 ( f1=f2 )，相应的频率为v (波长为入)，能级上的粒子 数密度分别为n2和nl,求当 v=3000 兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1 = ?当 A=1pm , T=300K 的时候，n2/n1 = ?当 A=1pm , n2/n1=0.1 时，温度 T二?解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即(统计权重f = f2 )其中孔=1.38062 x 10

4、-23 jk -1为波尔兹曼常数，T为热力学温度。,、n- hv- 6.626 x 10-34(J s)*v八“(a) = exp= exp ()=0.99七 kT1.38062 x 10-23 J k -1 人 T-6.626 x 10一34 (/ s)x :(b) L = exp =exp()=1.38 x 10-21ni kT1.38062 x 10-23 J k-1)x Thv(c) T =-nk x ln =16.626 x 10-34 (J s)x C=6.26 x 103 K k x In L1解答完毕。4在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部C +3离子激发到激光上能级并产生

5、激光 r巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，C +3离子浓度为2 x 1019 cm -3，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。解答：红宝石调Q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和 53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的C +3粒子数的一半（事实 r上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献。设红宝石棒长为L，直径为d，体积为V，C +3总数为N，C +3粒子的浓度为n，巨脉冲的时间宽度为t，则C+3离子总数为：根据前面分析部分，只有

6、N/2个粒子能发射激光，因此，整个发出的脉冲能量为：-N i冗 nLd 2 ,E = x hv =x hv =28脉冲功率是单位时间内输出的能量，即 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark58 o Current Document n E 冗 nLd 2hv P =T8t解答完毕。15试证明，由于自发辐射，原子在E 2能级的平均寿命为T=21证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：dn2dt(dn )21k dt )sp（其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。右

7、边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。）再根据自发辐射跃迁几率公式：A21dn121 Xdtn2，把(dn )21k dt )sp=A n代入式，得到：dn对时间进行积分，得到：n = n exp A t）（其中n随时间变化，n为开始时候220*212，20 ,的高能级具有的粒子数。）按照能级寿命的定义，当M = e -1时，定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命， n20用字母七表示。1因此，A21t , = i，即：=a-21证明完毕。6某一分子的能级E4到三个较低能级E E2和3的自发跃迁几率分别为A43=5*107S-lA42=1*1O7S-1, A41=3*

8、107S-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命t4。若t1=5*10-7S ,t2=6*10-9S ,t3=1*10-8S，在对E4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4, n2/n4和n3/n4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数解：(1)由题意可知E4上的粒子向低能级自发跃迁几率A4为:A4 = A41 + A42 + A43 = 5 x 107 +1 x 107 + 3 x 107 = 9 x 107 s -1则该分子e4能级的自发辐射寿命:T = =1 = 1.1 x 10 -8 s4A49 x 107结论:如果能级u发生跃迁的下能级不止1条，能级u向其中第i条

9、自发跃迁的几率为Aui 则能级的自发辐射寿命为:TN Auii(2)对E4连续激发并达到稳态则有:An = An = An = An = 0 = n A / n = n A / n = n A1 T 4 412 T 4 423 t 4 43宏观上表现为各能级的粒子数没有变化由题意可得:A，则氏=A t = 3 x 10 -7 x 5 x 10 -7 = 154 41 n 41 14同理:约=A T = 1x 10-7 x 6 x10-9 = 0.06, R = A T = 5 x 10-7 x 1x 10-8 = 0.5 n 42 2n 43 3进一步可求得：氏=250 , % = 0.12

10、nn由以上可知:在e2和E4;E3和e4；e2和e3能级间发生了粒子数反转.7证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占 优势。证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即E = n - hyh人exp1kT（n为频率为Y的模式内的平均光子数）E 由上式可以得到：n = h1e hy_exp1kT又根据黑体辐射公式：pY HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 8 兀hy 31xnc3hyexp1kTP 打 y=n hy 18 兀hy 3exp1 !kT c 3根据爱因斯坦辐射

11、系数之间的关系式竺A笔和受激辐射跃迁几率公式c 3 B21吧广气Py，则可以推导出以下公式:P yA 21 c 3 B 21BAA21W 21 A 21如果模内的平均光子数（n ）大于1,即Wn =-2 1 ,则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率， A21即辐射光中受激辐射占优势。证明完毕。8 质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1 ,光通过10cm长的该材料后，出射 光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两 倍，试求该物质的增益系数。解答：设进入材料前的光强为七，经过z距离后的光强为IQ)，根据损耗系数dI (z)1&x金的定义，可以得到：I。= 10exp (-az )则出射光强与入射光强的百分比为：k =也 x 100% = (exp-a