高考平面向量专题练习

1、平面向量专题练习一、选择题每题 4分，共32分1 J_ ABC中，设命题p： sin B sin C sin A ，命题 q： ABC为等边三角形，那么命题p是命题q的A、充分不必要条件 充分必要条件B、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件1:2:3ABC 中,ABC 中,11arccos 16假设A:B:C=1:2:3 ,那么B、1:再:2假设 sinA:sinB:sinC=2:3:4B.arcsin 16A2,1，B6, 7，将向量 AB向量中能与垂直的是a:b:c 等于C、1:4:9D、,那么/ ABC等于、 11GE- arccos 16De-arc g16向量2, 3平移后得到一个

2、新向量 CD ,那么下面各J AA -3,-2 B、 d ，C、-4, 6D、0, -25、& ABC为钝角三角形的充分不必要条件是1（AB AQ（CA CB） 0屈 居）前 画 0跖 葩声.函 0（4）（底蔽）M 玩）前.画 -311 + 14,假设 TOC o 1-5 h z fb ,匚为一组基底，那么 &=_oa = 0,2)1 =(-2,-4)二|二代，若g+b)匚二不-3、向量 那么& 与C 的夹角为*i.4、 ABC满足、.一 , 1 N I ,那么占ABC的形状是_三角形。三、解答题本大题共分 4题，总分值48分1、在 ABC中角A B、C所对的边长分别为 a、b、c,设a、b、

3、c满足条件 b2+c2-bc=a 2求A和tanB的值。2、设在 ABC中角A B、C所对的边长分别为 a、b、c,且A、B、C成等差数列1求cosAcosC的取值围；2假设A ABC的外接圆半径R=1,求厘+二的取值围。.1A 二一3、在A ABC中角A B、C所对的边长分别为 a、b、c,且?、aB+C 0sm *+ cos 2A求 2的值。（2）假设a =求bc的最大值。3cos B 二一4、在A ABC中角A、B、C所对的边长分别为 a、b、c, a、b、c成等比数列，且41求 cotA+cotC 的值;2设bZ-bc = -Z ，求a+c的值。答案与解析一、选择题1、选C分析：根据正

4、弦定理:sin A 二心一nSmE =2Rbc,sin C二2R2Rp:命题a ：由-（才= = 1 O a 二 c a. 坦同理由可得b=c,a=b.由得a=b=c,即心 ABC为正三角 p- q又q = p显然成立于是可知，p是q的充分必要条件，应选点评:由于命题P与“扁人 曲B 而C相似，故粗心的考生容易错选 B2、选分析:“连比”问题，多以“归一法”切入。设庆=9,B=2 口 , C=3出 ,那么由A+B+C翁Ct得716:由正弦定理得V3也：5：4=而/：击：后（7 = ： ： 12 2;应选B3、选A分析：由正弦定理得：a:b:c=2 : 3： 4令 a=2x,那么 b=3x, c

5、 =4xt6sZABC =;由余弦定理得：-b22ac11_16/. ZJLBC = arccos IS4、选分析：由得 * , 一注意到假设 一 Ry)与CD垂直，那么有6x+9y=0由此否认A,C,D ,应选B5、选D分析：注意到一 一.一选项(1)cosA-cosC0亨A,C中有且只有一个为钝角=AbABC为钝角&，反之不成立选项(2)cosA-cosB0。A,B中有且只有一个为钝角=心ABC为钝角A,反之不成立选项(3) 0cosB-cosCUB,C中有且只有一个为钝角=AABC为钝角A,反之不成立选项(4) G cosA cosB cosC0叉md) 4-2m+16) (2斌+9)0

6、m 4;应选Bm 416m* + 72m + 81 D7、选A分析：注意到问题的繁杂，考虑运用验证的方法ff T口当p =尢q时，必然pq ,充分性满足； p =谪有的q,但由q于。且无w岐”=3 丁q 、甘口 l、反N,当y JETTT产 Y不成立，必要性不满足，因此选1；-sir -b2由定理可知 mn2-m2n1=0是的充要条件，故一般情况下 mm-m2n2=0既不是的充分., p/q ,.条件，也不是尸4的必要条件；3理由同2；杜】4由变形得mm2- mm=0,故目,反之，假设,那么有 mn2- mm=0,也一四=U但不能保证推出叫 ，故4是pq的充分不必要条件;5理由同4于是综合上述

7、考察知应选A8、选分析:。根据条件不妨设 ABC C为钝角，那么由2B=A+C导B=60 ,A+C=1201 J7 .c*sC = cos(*120o - A) =cosA+-smA J3又由正弦定理得c sinC smU20-A) Hl -sinA出 ” 1 . ”-CosA + suiA22sinA;由1 2得坦乂占 2岛二2:应选B二、填空题1、答案：7解析：设P 与的夹角为9 ,那么1p 5 =(a-b)=|a|a-|b|=(S+By =印+ 2a-b=3 十 1 + 2乂 石 x lx cos300 = 7即：一一(3) |qp = (a-bf = 3+1-2k3 xlx cos30

8、0 = 1即:;将2 34代入1得*17 f2L =D i.2、答案：解析：注意到2G 不共线，故由平面向量的根本定理知，有且只有一对实数，使a= A.b又由得kb + = 1(41 + 217) +121) = 九一3田彳斗(2A+ 12切r 3:再根据上述定理由2 3得4 九- 3M 二 一 12k+l2|= 3于是由1得-1 r 7 -2ti3. D + r C-二 二 3、答案： 一解析：为利用向量坐标公式设 （凡y） ,且就与匚的夹角为那么a + b=（一1一2）：由题设5口5& a- c-x - 2y = -耳 + 2y = - - cos 一1=322|a|c|5e =注意到汗，

9、 故得： 34、答案：直角三角形解析：注意到等式关于 A, B的对称性，为便于推理，我们在这里不妨设A, B为锐角,那么有L 一 一 L故由此可得| AB |a=| A3 |AC|csA+|EA|BC|cosB+| CA | CB | cos C=| AB | fl AC | cosA+1 BC| cosB)41 AC| BC | cos C=|AB| |AB|+|AC| |BC|cosC ：.| AC| |BC|cosC=O：cosC=0 即 C=90A- ABC为Rt& 三、解答题1、分析：注意到式与余弦定理的接近，故首先运用余弦定理从式切入。解： =b=b2+c2-2bc cosAcos

10、 A = 4，由得2 , 即a=60 为沟通式与式联系，以便由联合推演，再以（铲笛，加式十+（b2同除式两边得a 、伤 sin A 1，由得b 2 51nB ，由 TOC o 1-5 h z n _ 2 sin A _ L 曰 j一 21sin B =二=, -E.a bcosB =：, tanB =得,1，b为锐角的且d5ccB 之& tsiiB 于是、得 A=60,2点评：1条件求值，条件至少用一次，在这里，首先利用式求得A=60 ,进而为由联合推演，又一次由式切入进展变形。2解题中往往有这种情形： 有关量之间的“等量”关系是明确的， 而“不等”关系是隐蔽的， 因此, 要注意挖掘或认知必要

11、的“不等”关系，在这里，正是由中的等量关系导出ab,才进一步说明 BA(即B为锐角)的。2、分析：r 兀 八 2兀B = .A + C =1由：2B=A+C33c c又由公式 g+为与m 推得cosAgosC = g cos(A - C)+ cos (A + 0) cosAcosC = g cs(A - C)-；于是问题转化为cos(A-C)的取值围2由题设得=4 sin 2A+sin 2C问题又转化为cos(A-C)的取值围解：由得：2B=A+CA+C=x -B2ji 八 2tt: A-C 一C C(1)利用公式与n 推得 TOC o 1-5 h z cosAcosC = cos(A - C

12、) + cos (A + Q = costA -C)- 224二-cos(A-C)L 二lcos(A-C)-ll注意到式之2 24 4，由(i r得cosAcosC的取值围为根据 A=60 + a ,C=60 - a (-60/60 )，由正弦定理得a 2+c2=4R2(sin 2A+sin 2C)=4(sin 2A+sin 2C)=4-2 (cos2A+cos2C) 00=4-2cos(120+2a)+cos(120-2 a)“ 皿 * o-7 cos2al=4+2cos2 a =-60 比 60-120 2 a 1202由得：34+2cos2 a 6，所求口：十匚的取值围为（3,6）.A

13、+ C = - 即 MAC M 即点评：在（1）中，根据a,c为三角形角且3 导出 33,进而导出-cos2a. 1口 口 - cos2a 1上;在中，由-60 a 2bc - a 2，由得32巧 be 2bc -3而前=，由得3（关于bc的不等式）be -由此解得 4（当且仅当b=c时等号成立）时,bc取得最大值4h =.二 _b=c 二一注意到当b=c时由解得2 ，由此可知，当且仅当2点评：欲求bc的取值围或bc的最值，根本策略之一，是由关于b、c的等式，以与相关的重要不等式联 系导出关于bc的不等式，进而通过这一不等式“解出 bc的围。这里求bc的最大值，正是经历了这样一 个题解过程。4、分析：由题设得b2=ac对于1，注意到河A + sinAsinC代入得cgtA + cotC =sinBsiq(A + C) _ sinBsinAsinC sinAsinC故想到运用正弦定理对 b2=ac进展车t化；BA - BC =一得海匚。sB = O ac = 2对于(2),由22即b2=2,故想到运用余弦定理切入与寻觅 a+c的值.解：ccsB = (1)由44 a,b,c 成等比数列，,b2=ac，由正弦定理得：sin 2B=sinAsinC又八 coSlA cosC ooSlA5ihC + cosCsinAcc*tA + CQtC = - -=