高数综合作业

1、综合作业）设函数小）3则小）=（本B、1.（单选题）题2.0分）A、6鼠0rer学生答案：B标准答案：A解析：得分：02.（单选题）下面反常积分发散的是（）.（本题2.0分）上;Ji X2rC、(1户D、 +oo |学生答案：B标准答案：D解析：得分：03.（单选题）（）.曲线y二x + e，在“二效的切线方程是（本题2.0分）y = 2x-ly = x2-C、y2x+l学生答案：B 标准答案：D 解析：得分：04.（单选题）（）1 - lin】tan .y - sin a,y2 sin Y（本题2.0分）A、11WC、13rD、_ 13学生答案：B标准答案：B解析：得分：25.（单选题）若/

2、（）在 =为处可导，并且（）.则lim力Td/（鹏+3力）-/0）（本题2.0分）A、-3C C、1rD、-1学生答案：B标准答案：A解析：y/x + 1 - 1tan 3.t（本题 2.0 分）得分：06.（单选题）（I A、1r B、1r C13r _D、1学生答案：C标准答案：C解析：得分：2.（单选题）（）.微分方程y+ 2第二4二满足初始条件y工=0=0的特解为（本题2.0分）y =+1 + ei-+ eF a.c C、y- -2x + l + e y=-2x-l+e-学生答案：C标准答案：B解析：得分：0.（单选题）当龙f 0时，l-cosx X2的（）.3j无 口（本题2.0分）

3、高阶无穷小等价无穷小C、低阶无穷小D、同阶但非等价无穷小学生答案：标准答案：D解析：得分：0.（单选题）（）.微分方程y二/”满足初始条件（0）二o的特解为（本题2.0分）A、v = 111（1- e2x）-hi 2rB、y-hi（l- e?r ） + ln 2R c、y = ln（l + e）-hi2rD、y = hi（l + eJX） + ln2学生答案：A标准答案：C解析：得分：0.（单选题）设方程确定了是的函数，则（）= e t x 1（）二（本题 2.0 分）A、1 ；r I B、1er I C、-1 ；r I D、1e学生答案：B 标准答案：B 解析：得分：211.（单选题）题2.

4、0分）设.LCCOST,则 J0)=(本A、11B、1rC、D、一 ?学生答案：B标准答案：C解析：得分：0）在（-*0）上，下列函数中无界的是.（单选题）（本题2.0分）A、B、y - aictaii x;C、1y=v+rD D、1v = X学生答案：B标准答案：D解析：得分：0.（单选题）面积为（ ）. 1 、抛物线J =与该曲线在点 二1处的法线所围成的图形刀的12 ）（本题2.0分） A、_16Tr I B、_ 1? 一r I C、16T r D、1O学生答案：C标准答案：C解析：得分：2.（单选题）设,为/GO的原函数.则/（） =（）.丫（本题 2.0 分）r A、 9B、C、学生

5、答案: 标准答案: 解析： 得分：0 sinxlim工co 尤（本题2.0分）.（单选题）r0r1rc、OOr r -D、 不存在学生答案：B 标准答案：A 解析：得分：016.（单选题）（）设 丫二:rarctanx，则 卜（0）=（本题2.0分）A、_ 2I B、2r I C、1C I D、J2学生答案：C标准答案：B解析：得分：07 = f1 t2 （1 + sin3 t）cLt =.（单选题）（）.J1（本题2.0分）r1r _1D、23学生答案：D标准答案：D解析：得分：2.（单选题）X. X d（2x）,其中f 可导。学生答案：B标准答案：ABCDE解析：得分：0.4.（多选题）下

6、列说法中正确的是（本题2.0分）a、若丁=在点/处连续，则在该点处的导数 U一定存在。厂 B、函数的极大值不一定大于极小值。厂C、如果点/是函数工）的极值点，且存在，则必有,层户00厂 D、若工）有原函数，则它的原函数一定有无穷多个。E、若刊*）都是工）的原函数，则= 其中C为常数。学生答案：C标准答案：BCDE解析：得分：0.5.（多选题）下列函数中为奇函数的是（）。（本题2.0* Z X4-SUX匚队 x7dnxxcosxDv xlcosx分）学生答案：B标准答案：AB解析：得分：1.（多选题）函数在区间0 + H）内二阶可导，且尸（幻570,则曲线, = /（1）在区间&-）内（本题2.

7、0分）A、曲线单调减少厂 B、曲线单调增加厂 C、曲线既不增、也不减厂 D、曲线图形上凹（凹弧）厂 E、曲线图形下凹（凸弧）学生答案：C,D标准答案：BE解析：得分：0.（多选题）设函数 或其 =五而），则g（x）是（）。（本题2.0分）A a、 偶函数厂 B、 奇函数C、图形关于原点对称的函数D、 图形关于y轴对称的函数学生答案：C标准答案：BC解析：得分：1.（多选题） 下列结论正确的有（）。（本题2.0分）a 口：/nB、如果f（x）在区间卜a,a上连续，则厂 C、 如果f（x）在区间-a,b 上连续，且II,则II厂 D、如果f（x）在区间a,b上连续，则当匚I时,学生答案：C标准答案

8、：ABCD解析：得分：0.5.（多选题）F列各组函数中是相同的函数有（）（本题2.0分）-马式工)=(、岳y*反g(x) = J? XA、B、C、学生答案：C 标准答案：ABC 解析：得分：0.728.（多选题）下列各组函数中是相同的函数有（本题2.0分）f （#） = /与g（苒）=（后广工）=|工| 与C、/（，）=反与矣）=/xD、/ ( x 1 = 1(x I = sin- x + cos x/(x) =2In 工与 g-fxj = lnx学生答案:标准答案:DBD解析:得分:29.多选题）D,题2.0分）下列各组函数中是相同的函数有（&/（4=.虱）=/了立/（工）=!4式工）=疗c

9、_f（x） = Lx（x）= 7 x+cos2 X./（工）=一,杰）=一X）。（本A、B、学生答案： 标准答案： 解析： 得分：0.7CABC30.(多选题）F列各组函数中是相同的函数有（本题2.0分）L A、B、学生答案：C 标准答案：ABC 解析：得分：0.731.（多选题）下列定积分计算方法正确的是（）。（本题2.0分）学生答案：B 标准答案：ABC 解析：得分：0.732.（多选题）下列说法正确的是（）。（本题2.0分）1 A、无穷小是一个很小、很小的数。厂B、无穷小是以零为极限的变量。厂 C、无穷大是一个很大、很大的数。厂D、无穷小量的倒数是无穷大量。学生答案：A,C 标准答案：B

10、D 解析：得分：033.（多选题） 函数y = x+lnx在其定义域I_I内为（）。（本题2.0分）厂 A、单调增加厂 B、单调减少厂 C、图形上凹厂 D、图形下凹学生答案：A标准答案：AD解析：得分：134.（多选题）下列解题过程正确的是（本题2.0分）r11 J1A、lim | Jx2 +x- Jx2 - B I b、dflncosjt)二一-d(cr-COSXL设/住)为可导函数0一 2 o1而三二- = 1r-U 1-COSX a学生答案：B,C标准答案：ACDE解析：得分：035.(多选题)(x-l/x+l)11+1 2-x)= limVx： + x-limy/x2 -x = go

11、oo = 0/ I-HM1、 -SJtlX *dosx) =dx= -tan xdxcosx，则1(sinx) =8或/因口 x)0XAX j -X. -e 0 e +e 一 uu lim 2E sin. 7 COST设函数O,则 g（x）是（）（本题2.0分） 厂 A、 偶函数厂 B、 奇函数厂 C、图形关于原点对称的函数厂 D、 图形关于y轴对称的函数学生答案：C标准答案：BC解析：得分：1.（多选题）下列微分方程中为一阶线性微分方程是（） （本题2.0分）A* yr + lny = lux/ B. y = 0Q + x2）/-y = xjy依+ 炉-6力=0学生答案：B标准答案:BC解析

12、：得分：1A、B、C、BBC学生答案: 标准答案: 解析： 得分：1.（多选题）设函数II,则g（x） 是（）（本题2.0分）厂 A、 偶函数厂 B、 奇函数厂 C、图形关于原点对称的函数厂 D、 图形关于y轴对称的函数学生答案：B,C标准答案：BC解析：得分：2.（多选题）函数, 在区间【区+”）内二阶可导，且广3则曲线 = 在区间值十内（本题2.0分）厂 A、曲线单调减少厂 B、曲线单调增加厂 C、曲线既不增、也不减厂 D、曲线图形上凹（凹弧）厂 E、曲线图形下凹（凸弧）学生答案：B,D标准答案：AE解析：得分：0，一 一（0. + OD） ,，.（多选题） 函数y = x+lnx在其定义

13、域内为（）。（本题2.0分）厂 A、单调增加厂 B、单调减少厂 C、图形上凹厂D、图形下凹 学生答案：A标准答案：AD解析：得分：1.（多选题）下列微分方程中为一阶线性微分方程是（）。（本题2.0分）* A* y* + lny= InxB、_/+片y = 0C Q + lW-y = KD. xydz+(y2 -6x)fy-0学生答案：A标准答案:BCOf ：得分：041.A、B、C、D、rrrr学生答案：A 标准答案：BC 解析：得分：0.(问答题)判别下列级数的收敛性(本题4.0分)我的答案：(1)收敛(2)收敛(3)收敛标准答案：略 TOC o 1-5 h z 解 此级数为等比级数其公比l

14、-三 小L因此此级数收领于二1 一 31-5解析：此颠数的一般喷为：叼扁+金Xe =不,更喧=城因此 2323%二，成+叫哈，而飞;为公比%-议,且工1 + 5工工斗一1yN二1 i _1士听之为公比匕二:的几何级数，且|打k l |匕卜1,所以这两个几何级数收敛，故该级数也收敛，且$=工+兄=一匚(3)因为)一三，所以该级数收敛12%=芝!-cf -一 f ) =-t-+-一一 占1出门)行+3) 2纪1上+1 总工/+42 2 3a得分：0点评：.(问答题)判别下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？口一后一6-云；促)善T，#y（本题4.0分）我的答案：（1）条件收敛（2

15、）绝对收敛标准答案：略 解析：斛因为尸二_匚合，而级数Z 士发散，所以我散，但用广会JnJnjt=i/g= i11Jn 4内-1且白袅%二七2后=电所以该级数是条件收敛因为卜卜卜1产1哥卜哥，春笺+却广乔. =越等.7故揩前醐敷且啾就所如得分：0点评：.（问答题）求函数 2,川=48一歹）7一1的极值.（本题4.0分）我的答案：f(x,y)=4(x-y)-xA2-yA2=-(x-2)2 -(y+2)2+8因为(x-2)20,(-2)2O所以 f(x,y)=4(x-y)-xA2-yA2=-(x-2)2 -(y+2)2+8 0 8所以 f(x,y)=4(x-y)-xA2-yA2 存在最大值 8,且

16、此时 x=2,y=-2标准答案：略 解析： 解：由fj区,)= 4- 2jt - 0F4 r 2y= 0*=2, y- -2.所以故f 2） = 16-4-4 : 8是极大值。得分：0点评：.（问答题）求函数旷）=叵T-与居尸小 的极值.（本题4.0分）我的答案: 无极值f (x,y) = (6x-xV)(4y-yV) = (xA2-6x)(yA2-4y)=(x-3)A2-9(y-2)A2-4极值是f(3,2)=36 标准答案：略 解析： 解：由frj-Cx,炉)=(6 - 2#) Kr-尸二巩再由-fytx,f）=（6x- i-2） C4 -得MH 0或JT= 6或y 2.容易看出只有JT= 3和可能是极值点，经判断可知2 2） = 36是极大值。得分：0点评：45.（问答题）x+y=2,）冗的三计算下列二重积分（1）!防，其中D是由两坐标轴及直线 所围成的闭区域；JJ Cr3