2022年新高考数学二轮提升数列专题第22讲《数列中的插项问题》(解析版)_第1页
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文档简介

1、第22讲 数列中的插项问题 一、单选题1(2021全国高二课时练习)在和3之间插入n个数,使这个数组成和为的等差数列,则( )A4B5C6D7【答案】B【分析】设构成的等差数列为,则,项数为,由等差数列的前项和公式列式求解【详解】设构成的等差数列为,则,项数为,由,解得故选:B2(2021全国高二专题练习)已知数列的通项公式为,在和之间插入1个数,使成等差数列;在和之间插入2个数,使成等差数列;在和之间插入n个数,使成等差数列这样得到一个新数列:,记数列的前项和为,有下列结论:其中,所有正确结论的个数是( )A1B2C3D4【答案】C【分析】根据等差数列的性质和数列求和的方法逐一判断:,可得的

2、正误;在数列中是第项,可得的正误;由,得,可得的正误;分组求和得,可得的正误.【详解】,故正确;在数列中是第项,所以,故错误;,故正确;,故正确.故选:C【点睛】本题考查等差数列的性质和数列求和,弄清插入的项数是解题关键,属于较难的题目.3(2021全国高二课时练习)已知数列满足,在,之间插入n个1,构成数列:,1,1,1,1,1,1,则数列的前100项的和为( )A211B232C247D256【答案】D【分析】依题意,到为止,新的数列共有项,计算出截止到共有91项,将前100项分为3部分,一部分,之前的1一部分,之后的1一部分,求和即可.【详解】依题意,到为止,新的数列共有项,由于,即截止

3、到共有91项,故数列的前100项的和为,故选:D.【点睛】关键点点睛:理解的意义,将数列的前100项分为三部分是解题的关键.4(2021全国高二专题练习)在中插入个数,使它们和组成等差数列,则()ABCD【答案】B【分析】根据等差数列的性质,利用倒序相加法求得所求表达式的值.【详解】令,倒过来写,两式相加得,故,所以,故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质,即,考查倒序相加法,属于基础题.5(2021全国高二课时练习)等比数列的通项公式为,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列,那么162是新数列的 A第5项B第12项C第13项D第6项【答案】C【分析】根据求出,再由题意可知,

4、即可求出新数列的对应项数.【详解】数列的通项公式为,令,解得,由题可知,即162是新数列的第项.故选C .【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质,根据题意建立起数列和数列的项数对应关系是解题关键.二、多选题6(2021吉林松原高三月考)在数学课堂上,为提高学生探究分析问题的能力,教师引导学生构造新数列:现有一个每项都为1的常数列,在此数列的第项与第项之间插入首项为2,公比为2,的等比数列的前项,从而形成新的数列,数列的前项和为,则( )ABCD【答案】AD【分析】根据题意求出n,然后即可求出,再利用错位相减法求出新数列的和.【详解】设介于第个1与第个1之间或者为这两个1当中的一个,则从新数列

5、的第1个1到第个1一共有项,从新数列的第1个1到第个1一共有项,所以,解得,而,所以,故A正确,B错误;,令,则,所以,故D正确,C错误,故选:AD.7(2021湖南永州市第一中学高三月考)在数学课堂上,教师引导学生构造新数列:在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2;第次得到数列1,2;记,数列的前项为,则( )ABCD【答案】ABD【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果,寻找规律,再进行推理运算即可.【详解】由题意可知,第1次得到数列1,3,

6、2,此时第2次得到数列1,4,3,5,2,此时第3次得到数列1, 5,4,7,3,8,5,7,2,此时 第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2,此时第次得到数列1,2 此时所以,故A项正确;结合A项中列出的数列可得: 用等比数列求和可得则 又 所以 ,故B项正确;由B项分析可知即,故C项错误.,故D项正确.故选:ABD.【点睛】本题需要根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果,寻找规律,对于复杂问题,著名数学家华罗庚指出:善于“退”,足够的“退”,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.所以对于复杂问题我们应该先足够的退到我们最容

7、易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去,这就是以退为进的思想.8(2021全国高三月考)已知数列的通项公式是,在和之间插入1个数,使,成等差数列;在和之间插入2个数:,使,成等差数列;在和出之间插入个数,使,成等差数列.这样得到新数列:,记数列的前项和为,则( )ABCD【答案】AD【分析】根据新数列的定义方式可知,在原数列前项中添加了项,所以,A项正确;对于B,根据等差数列的前项和公式即可判断B项错误;对于C,先判断是等差数列中的第三项,即可求出的值,C项错误;对于D,根据,即可利用分组求和和错位相减法求出,D项正确【详解】对于A,在数列中是第项,所以,A项正确;对于B,B项错误;对于C

8、,C项错误;对于D,由选项B知,所以,D项正确.故选:AD9(2021全国高二课时练习)在等差数列中每相邻两项之间都插入个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项,则k的值可能为( )A1B3C5D7【答案】ABD【分析】根据题意,找到等差数列中的项在新的等差数列中的位置,进而可求得n与k的关系,根据,即可求得答案.【详解】由题意得:插入个数,则,所以等差数列中的项在新的等差数列中间隔排列,且角标是以1为首项,k+1为公差的等差数列,所以,因为是数列的项,所以令,当时,解得,当时,解得,当时,解得,故k的值可能为1,3,7,故选:ABD三、填空题10(2021全国高二课时练

9、习)在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,将这样的操作叫作该数列的一次“扩展”将数列1,4进行“扩展”,第一次“扩展”得到数列1,4,4;第二次“扩展”,得到数列1,4,4,16,4;第n次“扩展”,得到数列1,4,并记,其中,则数列的通项公式_【答案】【分析】根据题意可得,即可判断为等比数列,进而求出通项公式.【详解】由,可得,所以,则数列是首项为,公比为3的等比数列,故,所以故答案为:.11(2021云南富宁县第一中学高二月考(理)已知数列的前项和为,且对于任意,总有.若在与之间插入个数,使个数组成等差数列,则当公差满足时的值为_.【答案】4【分析】先根据已知求出,由题得,代

10、入即得,解不等式即得解.【详解】,当时,化为,当时,解得.数列是等比数列,首项为2,公比为2.由题意可得等差数列:,解得,.故答案为:412(2021江西省南城一中高一月考(文)在和之间插入个正数,使这个数成等比数列,则插入的这个正数的积为_.【答案】【分析】结合等比数列的性质直接求解即可.【详解】由题意得,等比数列由项,且.根据等比数列性质有,所以插入的这个正数的积为.故答案为:13(2021全国模拟预测(理)已知数列,其中在第个1与第个1之间插入个若该数列的前项的和为则_.【答案】3【分析】当时,若有n个1,由题知,数列共有项,当时,则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项,所以前项中

11、含63个1,其余均为x,从而根据前项的和为求得x.【详解】当时,若有n个1,由题知,数列共有项,当时,则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项,所以前项中含63个1,其余均为x,故该数列的前项的和为,解得.故答案为:314(2021江苏高二专题练习)在等差数列,的每相邻两项间插入一个数,使之成为一个新的等差数列,则新数列的通项公式为_【答案】【分析】根据首项和第三项构造方程求得新等差数列的公差,利用等差数列通项公式可得结果.【详解】设的公差为,则,解得:,是以为首项,为公差的等差数列,.故答案为:.15(2021全国高二课时练习)在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项,从而形成

12、一个新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次扩充如数列,扩充一次后得到,扩充两次后得到,以此类推设数列,(为常数),扩充次后所得所有项的和记为,则_【答案】【分析】根据等差中项的定义,结合题中操作的性质、等差数列的性质进行求解即可.【详解】扩充次后所得数列为,因此从到是等差数列,项数为,且中间项为;从到也是等差数列,项数为,且中间项为;根据等差数列的性质可得.故答案为:【点睛】关键点睛:掌握如果等差数列的项数为,它的前项和是项数与中间项的乘积这一性质是解题的关键.16(2021江苏高二专题练习)已知数列的通项公式是,在和之间插入1个数,使,成等差数列;在和之间插入2个数,使,成等差数列;在和

13、之间插个数,使,成等差数列.这样得到新数列;,记数列的前项和为,有下列判断:;,其中正确的判断序号是_.【答案】【分析】根据等差数列的性质和数列求和的方法逐个分析判断,对于,由题可知,从而利用等差数列的性质可求出 的值;对于,在数列中是第 项,从而可判断,对于,由于,然后利用等差数列的性质可得结果,对于,由于 ,再利用等差数列前项和公式求解【详解】由题意得,所以,故正确;在数列中是第 项,所以,故错误;,故正确;,故错误;故答案为:.【点睛】关键点点睛:此题考查等差数列性质的应用,解题的关键是理解是数列中的第 项,即,考查理解能力和计算能力,属于较难题17(2021全国高二单元测试)在数列的每

14、相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1,4进行“扩展”,第一次得到数列1,4,4;第二次得到数列1,4,4,16,4;第次得到数列1,4,并记,其中,.则的通项_.【答案】【分析】先由,结合题意得到,再设求出,得到数列是首项为,公比为的等比数列,进而可求出结果.【详解】由题意,根据,可得,设,即,可得,则数列是首项为,公比为的等比数列,故,所以.故答案为:.【点睛】本题主要考查数列的应用,熟记等比数列的性质以及通项公式即可,属于常考题型.18(2021湖南望城高二期末)十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年(公元1584

15、年),他写成律学新说,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方,对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则,插入的第四个数应为_.【答案】【分析】根据等比数列的通项公式即可先求出公比的关系式,再根据等比数列的通项公式可知即可求出【详解】由题意设这13个数组成依次递增的等比数列为,满足,即有故答案为:【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用,属于容易题19(2021江西省石城中学高一月考(理)已知数列的通项公式是,在和之间插入1个数,使,成等差数列;在和之间插入2个数

16、,使,成等差数列;在和之间插入n个数,使,成等差数列.这样得到新数列:,.记数列的前n项和为,有下列判断:;.其中正确的判断序号是_.【答案】【分析】根据等差数列的性质和数列求和的方法逐一判断:,可得的正误;在数列中是第项,可得的正误;由,得,可得的正误;分组求和得,可得的正误.【详解】,故正确;在数列中是第项,所以,故错误;,故正确;,故正确.故答案为:.【点睛】本题考查等差数列的性质和数列求和,属于较难的题目.20(2021福建厦门外国语学校模拟预测)数列其中在第个1与第个1之间插入个,若该数列的前2020项的和为7891,则_.【答案】4【分析】当时,前个1之间共有项,可知在第63个1的

17、后面在跟的第4个就是第2020项,所以前2020项中含63个1,其余的均为,即得解.【详解】当时,前个1之间共有项,当时,有项,在第63个1的后面在跟的第4个就是第2020项,所以前2020项中含63个1,其余的均为,故该数列前2020项的和为解得故答案为:4【点睛】本题考查了数列求和的实际应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.21(2021上海市复兴高级中学高二月考)在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1,2进行“扩展”,第一次得到1,2,2;第二次得到数列1,2,2,4,2;第次“扩展”后得到的数列为.并记

18、,其中,则数列的通项公式_【答案】【分析】先由,结合题意得到,再设求出,得到数列是首项为,公比为的等比数列,进而可求出结果.【详解】由题意,根据,可得,设,即,可得,则数列是首项为,公比为的等比数列,故,所以.故答案为【点睛】本题主要考查数列的应用,熟记等比数列的性质以及通项公式即可,属于常考题型.四、解答题22(2021江苏苏州高二期中)在,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.问题:已知数列的前项和为,且满足_.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使得这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在三项,(其中,成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存

19、在,请说明理由.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)【答案】(1)(2)不存在,理由见解析【分析】(1)利用与的关系即可得出中后一项与前一项的关系;(2)假设存在,得出、的关系,即可判断是否符合题意.(1)解:如选:由于,当时,有,两式作差得,即,即,又时,有,所以,所以,所以,即数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以.如选:由于,当时,有,两式作差得,又时,有且,所以,有,所以,且,所以,即数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以.如选:由于,当时,有,两式作差得,即,又时,有且,所以,有,所以,且,所以,即数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以.(2)解:不存在,理由如

20、下由(1)可知,.因为,所以.假设在数列中存在三项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列,则,即,化简得(*),因为m,k,p成等差数列,所以,从而(*)可以化简为.联立可得,这与题设矛盾.所以在数列中不存在三项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列.23(2021全国高三专题练习)已知数列的各项均为正数,其前n项和为,且对任意,有.(1)求数列的通项公式;(2)设(),对每个正整数k,在与之间插入个1,得到一个新的数列,记数列的前m项和为.求使得成立的所有正整数m的值.【答案】(1)();(2).【分析】第(1)问,由,把条件代入得与的关系,从而求得的通项公式;第(2)问是探究性问题,可

21、采用二项展开式及不等式放缩的技巧进行探究,以寻找正整数m的值是否存在.【详解】(1)当时,由及为正整数,得;当时,由得,.故是首项和公差均为2的等差数列.().(2)当时,满足要求.当时,若,则,不满足要求;若,则必为数列中的某一项,不妨设(),于是.由,得,即().(*)显然,不满足(*),则当时,有,方程(*)无正整数解.综上所述,满足条件的正整数m只有一个,即.24(2021山东滕州市第一中学新校高三月考)已知等差数列的首项为,公差为,在中每相邻两项之间都插入两个数,使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个

22、等比数列,令,求数列的前项和.【答案】(1);(2).【分析】(1)设数列的首项为,公差为d,根据在中每相邻两项之间都插入两个数,使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列,求得首项和公差,即可得解;(2)根据题意可求得等比数列的公比,从而得到,又,即可求得,从而可求得数列的通项,再利用错位相减法即可得出答案.【详解】解:(1)设数列的首项为,公差为d,则,所以,所以;(2)由,则,所以等比数列的公比为3,所以,又因是等差数列的第项,所以,所以,所以,所以,则,两式相减得所以.25(2020北京模拟预测)在数列的每相邻两项之间插入此两项之和的相反数,形成新的数列,这样的操作称为该数列的一次“扩

23、展”已知数列:1,2,3,该数列经过次“扩展”后得到数列:1,3,数列的所有项之和为(1)写出数列,;(2)求,的值;(3)求数列的前项和公式【答案】(1)数列:1,-3,2,-5,3,数列:1,2,-3,1,2,3,-5,2,3;(2),;(3)【分析】(1)由题意,求和再求相反数,从而得到数列:1,-3,2,-5,3,数列:1,2,-3,1,2,3,-5,2,3;(2)由(1)求和即可;(3)由题意化简与的关系,从而写出再求其前项和即可【详解】(1)数列:1,2,3,而且,数列:1,-3,2,-5,3,同理,数列:1,2,-3,1,2,3,-5,2,3;(2),;(3)由题意知,故,故记数

24、列的前项和为,当为偶数时,当为奇数时,;故26(2020浙江诸暨高一期末)已知公差大于零的等差数列的前项和是,满足,;数列的前项和是,满足.(1)求数列、的通项公式;(2)在之间插入一个项,使得成等差数列,在之间插入两个项,使得成等差数列,在之间插入个项,使得成等差数列.求所有插入的数之和:;求所有使得等式成立的正整数对.【答案】(1);(2);.【分析】(1)根据等差数列的通项公式和前项和公式求出数列的通项公式,再根据前项和与第项之间的关系求出的通项公式;(2)根据等差中项的性质,结合错位相减法进行求解即可;写出的表达式,结合做差比较法判断函数的单调性,结合单调性进行求解即可.【详解】解:(

25、1)设等差数列的公差为,因为,所以,因为,所以,由,可得,所以;因为,所以,当时,有,而,得:,所以数列是以为公比的等比数列,所以,所以;(2):由等差数列的性质可知: 令,则,得:, :因为,所以,所以,记,则,又,所以 当时,;当时,.所有正整数对为【点睛】关键点睛:由得到不等式是解题的关键.27(2022全国高三专题练习)已知等比数列的前项和为,且,其中(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列前项的和【答案】(1);(2).【分析】(1)(解法一)利用数列的和与项的一般关系项和得到项的递推关系,从而求得等比数列的公比为,在中令,并利用转化,

26、可求得,进而得到等比数列的通项公式;(解法二)设等比数列的公比为,已知,取,并利用等比数列的通项公式和求和公式得到关于首项和公比的方程组,求解后,即可写出等比数列的通项公式;(2)根据题意,利用等差数列通项公式得到,得,进而,然后直接利用错位相减求和法求得数列前项的和,或者先利用错位相减求和法求得数列前项的和,再写出数列前项的和.【详解】解:(1)(解法一)设等比数列的公比为,已知,当时,两式相减可得,即,则,当时,得,即,解得,故等比数列的通项公式为(解法二)设等比数列的公比为,已知,当时,得,即,当时,得,即,两式相除可得,因为,所以,故等比数列的通项公式为(2)若在与之间插入个数,使这个

27、数组成一个公差为的等差数列,则,即为,整理得,所以,即,两式相减得:,所以,故数列前项的和【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式,考查错位相减求和法,属中档题,关键是错位相减法求和中要做到准确运算.28(2022全国高三专题练习)已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列,并求通项公式;(2)在与之间插入个数,使得包括与在内的这个数成等差数列,设其公差为,求的前项和【答案】(1)证明见解析,;(2)【分析】(1)利用给定递推公式变形可得是等比数列,再求出的表达式,然后用累加法即可作答;(2)利用已知并结合(1)的结论求出,再利用错位相减法即可得的前项和.【详解】(1),即,又,所以是以2为

28、首项,以2为公比的等比数列,此时有,当时,而也满足,所以;(2)由(1)及已知可得,即,从而有,两式相减得=,所以29(2021全国高三专题练习(文)已知等差数列满足:,成等差数列,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式(2)在任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求数列的前200项和.【答案】(1);(2)477.【分析】(1)根据等差中项的性质,可求得d值,根据等比中项的性质,可求得,代入公式,即可得答案.(2)分析可得新数列中,前面(包括)共有项,令,可解得k的范围,分析可得所以前面包括共有133项,所以后面(不包括)还有67个2.利用分组求和法,代入对应的求和

29、公式,即可求得答案.【详解】(1)设等差数列的公差为.由题意得,即,解得,又,即,解得,所以.(2)在新数列中,前面(包括)共有项,令,则,所以,出现在新数列的前200项中,当时,所以前面包括)共有133项,所以后面(不包括)还有67个2.所以.注:,出现在新数列的前200项中,实际上表明:数列的前200项中,有7项是,其余193项都是2.【点睛】解题的关键是熟练掌握等差、等比数列的性质,并灵活应用,难点在于,需读懂题意,分析可得数列的前200项中,有7项是,其余193项都是2.再代入公式,求解即可,属中档题.30(2021江苏常熟中学三模)在,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答

30、.已知数列的前n项和为,且满足_.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为的等差数列,试比较与的大小关系,并说明理由.【答案】答案见解析【分析】(1)选由与的关系判断出为等比数列,直接求出通项公式;选用累加法求出通项公式;选由与的关系判断出为等比数列,求出通项公式;(2)先求出公差,再由作差法比较大小【详解】(1)选:由,当时,即,解得:当时,由得:,两式相减得;,即而,也满足,为等比数列,且首项为,公比为2,所以;选:由,得:,累加得:,即,又也适合,所以;选:由可得:当n=1时,所以;当时,由可得:,两式相减得:,而,也满足,为等比数列,且首项为,公比

31、为2,所以;(2)与之间插入n个数构成公差为的等差数列,令,令,单调递增,而,.【点睛】(1)数列求通项公式的方法:观察归纳法;公式法;由求;由递推公式求通项公式;(2)判断数列单调性的方法:定义法;作差法;函数单调性法.31(2021全国高三专题练习)已知为等差数列,为等比数列,.(1)分别求数列和的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,(i)求证;(ii)对任意的正整数,设,求数列的前项和.【答案】(1),;(2)(i)证明见解析;(ii).【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式,结合题中所给的条件,列出等量关系式,求得首项、公差和公比,得到数列的通

32、项公式;(2)(i)根据题意,求得,之后利用作差比较法求得结果;(ii)利用分组求和法和错位相减法求得数列的前项和.【详解】(1)为等差数列,所以,所以,即,所以;为等比数列,因为,所以,解得,所以;(2)(i),所以;(ii),所以,设的前项中,奇数项和为,偶数项和为,两式相减得,所以,所以数列的前项和为.【点睛】方法点睛:该题考查的是有关数列的问题,解题方法如下:(1)根据等差数列和等比数列的通项公式求相关量,之后确定其通项公式;(2)利用等差数列公差的相关公式求得,之后利用作差比较法求得结果;(3)利用分组求和法和错位相减法对数列求和.32(2021山东模拟预测)已知等差数列满足:成等差

33、数列,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)在任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列.记为数列的前项和,求满足的的最大值.【答案】(1);(2)211【分析】(1)根据等差等比数列的定义求得等差数列的公差和首项,写出通项公式;(2)在任意相邻两项与之间插入个2,则与之间的2的总和为,可以计算当恰取到后的第个项时的,求得对应的最大n值即可.【详解】(1)设等差数列的公差为d,由题知,又,解得,故.(2)在任意相邻两项与之间插入个2,则与之间的2的总和为,又由(1)易知等差数列是单增数列,故数列的前n项和是单增的,则求满足的的最大值即找到使接近500的n值即可.当恰取

34、到后的第个项时,易知单增,当时,当时,又,则当时,去掉50个2即可得到的的最大值,即.【点睛】关键点点睛:利用数列定义求得首项和公差,求得通项;利用数列单调性及新数列对应的规律性,求得最值问题.33(2021江苏苏州三模)在,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答已知数列an的前n项和为Sn,首项为2,且满足 (1)求数列an的通项公式;(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,求证:【答案】任意选取,(1);(2)证明见解析;【分析】(1)选,已知式变形得,数列是等比数列,求出后,利用可求得(已知);选,用累加法求得;选,替换后同选;(2)求出,先说明时成立,时,用二项式定理展开可证【详解】(1)选,则,又,所以数列是等比数列,公比为2,所以,时,又,所以;选,则;选,则,即,以下同选;(2)由(1),所以,时,时,时,时,时,上面展开式中至少有6项,所以,综上,【点睛】关键点点睛:本题考查求等比数列的通项公式,考查等差数列的基本量运算,用二项式定理证明不等式解题关键是凑配出新数列是等比数列,从而由等比数列的通项公式易得结论在证明()时用二项式定理证明比较简便34(2021湖南师大附中高三月考)

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