二次根式2022年苏州数学八年级下学期常规版期末汇编

1、二次根式2022年苏州数学八年级下学期常规版期末汇编计算：12-23-1+120 x-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A x1 B x1 C x1 D x1 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 a-32+a-102 化简后为 计算：-12+12-222完成下列各题(1) 先化简，再求值1-2x+1x-1x2+2x+1，其中 x=3-1(2) 已知 m 是 2 的小数部分，求 m2+1m2-2 的值下列各式中，与 2 同类二次根式的是 A 4 B 12 C 12 D 6 若 3x-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 计算：512+2315下列各式成立的是 A -32=3

2、 B 6-3=3 C -232=-23 D 23-3=2 若二次根式 x-1 有意义，则 x 的取值范围是 先化简，再求值：1-1m+2m2+2m+12m+2，其中 m=2-2若二次根式 2-x 有意义，则 x 的取值范围是 A x2 B x2 C x2 D x2 计算：(1) 3-10-4+1-2(2) 6218-2已知：a=5+3，b=5-3求值(1) ab(2) a2-3ab+b2当代数式 8+x 有意义时，实数 x 的取值范围是 化简与求值(1) 3-10+13-1-22(2) 3-22+12先化简，再求值：x2x+2x-1+11+x，其中 x=2下列二次根式中，最简二次根式是 A 1

3、5 B 0.5 C 5 D 50 如果 2a-12=1-2a，则 A a12 D a12 若二次根式 x-1 有意义，则 x 的取值范围是 计算：2-32-27-123下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A 4 B 48 C 38 D 7 若式子 x-14 有意义，则实数 x 的取值范围是 计算：(1) 9-2+5-10(2) 3+22-48+812下列二次根式是最简二次根式的是 A 13 B 15 C 15 D 18 若 0a-52 B x-52 且 x0 C x-52 D x-52 且 x0 计算：(1) -9-3-53+-342(2) 243-126+12已知：a-2+b-3=0(1)

4、 求 14a+6b 的值(2) 设 x=b-a，y=b+a，求 1x+1y 的值下列二次根式中属于最简二次根式的是 A 8 B 36 C aba0,b0 D 7 计算 2aa3b-abb39aa0,b0 的结果是 A 53ab B 23ab C 179ab D 89ab 使代数式 x-3 有意义的 x 的取值范围是 计算(1) 52-4+327(2) 242+68-118先化简，再求值：1-1a-1a2-4a+4a2-a，其中 a=2+2使二次根式 x-2 有意义的 x 的取值范围是 A x0 B x2 C x2 D x2 比较大小：23 4（填“”“=”或“”）化简计算：(1) 化简：3ab

5、ab2a3b26ba2(2) 计算：1-2-22-3.140计算：42+3-18-32下列各数中，最大的数是 A 33 B 2 C 5 D 15 计算：(1) -3-6-3-8-222(2) 32x3+6xx9-x214x若一个三角形的三边长分别为 a，b，c，设 p=12a+b+c记：Q=pp-ap-bp-c(1) 当 a=4，b=5，c=6 时，求 Q 的值(2) 当 a=b 时，设三角形面积为 S，求证：S=Q计算：(1) -22+-3+86(2) 1-22+18-38下列各式成立的是 A 32+42=3+4 B 3+42=3+4 C -122=12 D -122=-12 当代数式 8+

6、x 有意义时，实数 x 的取值范围是 化简与求值：(1) 3-10+13-1-22；(2) 3-22+12下列二次根式中，最简二次根式是 A 15 B 0.5 C 5 D 50 如果 2a-12=1-2a，则 A a12 D a12 若二次根式 x-1 有意义，则 x 的取值范围是 计算：4-2-1+29计算：2-32-27-123下列各式成立的是 A -32=3 B 6-3=3 C -232=-23 D 23-3=2 若二次根式 x-1 有意义，则 x 的取值范围是 计算：9-2+5-10计算：-32-38+2-10式子 x-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A x1 B x1

7、C x0 B x2 C x2 D x-2 下列计算正确的是 A -42=-4 B 2+3=5 C -12=-1 D 32+42=3+4 若 x+1+y-32=0，则 x+y= 计算：(1) 8+13-1+22-3；(2) 483-1212+24先化简，再求值：1-1aaa2-1，其中 a=2-1已知 a=3+2，b=3-2(1) 求 a2-b2 的值(2) 求 ba+ab 的值下列二次根式中与 23 是同类二次根式的是 A 8 B 13 C 18 D 9 计算：18-1-2-120下列二次根式是最简二次根式的是 A 13 B 15 C 15 D 18 若 0a1 B x1 C x0 B x2

8、C x2 D x2 比较大小：23 4（填“”、“0,b0 D 7 计算 2aa3b-abb39aa0,b0 的结果是 A 53ab B 23ab C 179ab D 89ab 使代数式 x-3 有意义的 x 的取值范围是 计算：(1) 52-4+327；(2) 242+68-118先化简，再求值：1-1a-1a2-4a+4a2-a，其中 a=2+2若 ABC 的三边分别为 a，b，c，其中 a，b 满足 a-6+b-82=0(1) 求边长 c 的取值范围，(2) 若 ABC 是直角三角形，求 ABC 的面积下列二次根式中属于最简二次根式的是 A 32 B 4x2y C yx D 4x2+y

9、若 2x+53 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A x-52 B x-52 且 x0 C x-52 D x-52 且 x0 计算：(1) -9-3-53+-342；(2) 243-126+12已知：a-2+b-3=0(1) 求 14a+6b 的值；(2) 设 x=b-a，y=b+a，求 1x+1y 的值计算：(1) -22+-3+86；(2) 1-22+18-38下列运算正确的是 A8-2=6B82=4C-22=-2D-22=2计算：2+12= 若式子 x+1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 计算：6+10153求代数式 2xx2-2x+11+1x-1 的值，其中 x=2

10、+1若式子 a-3 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 Aa3Ba3Ca-2Cx2Dx2计算 212-8 的结果是 已知 m=1+2，n=1-2，则代数式 m2+n2-3mn 的值为 若二次根式 2-x 有意义，则 x 的取值范围是 Ax0）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰到如 53，23+1 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 53=5333=533 , 23+1=23-13+13-1=23-132-1=3-1 .以上这种化简过程叫做分母有理化. 23+1 可以用下列方法化简： 23+1=3-13+1=32-123+1=3+13-13+1=3-1

11、.(1) 请用其中一种方法化简 415-11 ;(2) 化简：23+1+25+3+27+5+299+97 .代数式 x-4 中 x 的取值范围是 Ax4Bx4Cx4Dx4下列等式中正确的是 A-32=-3B-22=-2C3-8=2D3-33=-3计算：(1) 16+3-27+1-50；(2) -22+1-3+12-1式子 x+2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 Ax-2Bx-2Cx-2Dx-2下列计算正确的是 A12=23B32=32C-x3=-xxDx2=x计算 22+1 的结果是 化简与计算：(1) 3a23a2122a3；(2) 27+325+12-1已知 10,b0 结果是

12、计算：1015-613已知 a=2+1，求代数式 a2-2a+3 的值计算 22+1 的结果是 A2B3C22D22+1计算：(1) 23+623-6(2) 483-1212+24实数 x 取任何值，下列代数式都有意义的是 A6+2xB2-xCx-12Dx+1x设 a 是 的小数部分，则根式 a2+6a+10+2 可以用 表示为 已知：x=3-23+2，y=3+23-2那么 yx+xy= 化简与计算(1) 75x3y2（x0，y0）；(2) 10836+3212下列式子中，属于最简二次根式的是 A12B52C0.5D12下列二次根式的运算： 26=23， 18-8=2， 25=255， -22

13、=-2其中运算正确的有 A1 个B2 个C3 个D4 个若最简二次根式 2a-3 与 5 是同类二次根式，则 a 的值为 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 -a2+b2-a+b2 的结果为 计算：1224-431881354答案1. 【答案】 原式=23-23-1+1=23-23+2+1=3. 2. 【答案】B【解析】 x-1 在实数范围内有意义， x-10，即 x13. 【答案】 7 【解析】由数轴可得，4a8， a-32+a-102=a-3+10-a=74. 【答案】 原式=12+23-12=23. 5. 【答案】(1) 原式=x+1-2x+1x-1x+12=x-1x+1x+1

14、2x-1=x+1, 当 x=3-1 时， 原式=3-1+1=3(2) 124， 122， 2 的小数部分为 2-1， m=2-1， 1m=12-1=2+1， m2+1m2-2=m-1m2=2-1-2-12=4=2. 6. 【答案】B7. 【答案】 x13 【解析】 3x-1 在实数范围内有意义， 3x-10， x138. 【答案】 原式=156+2315=156+65=52+65. 9. 【答案】A10. 【答案】 x1 【解析】根据二次根式有意义的条件，x-10， x111. 【答案】 原式=m+2m+2-1m+2m+122m+1=m+1m+22m+1=2m+2, 当 m=2-2 时， 原式

15、=22-2+2=212. 【答案】C【解析】由题意得：2-x0，解得：x213. 【答案】(1) 原式=1-2+2-1=2-2. (2) 原式=6232-232=33-3=23. 14. 【答案】(1) ab=5+35-3=5-3=2. (2) a2-3ab+b2=a2-2ab+b2-ab=a-b2-ab=232-2=12-2=10. 15. 【答案】 x-8 【解析】 代数式 8+x 有意义， 8+x0，解得：x-816. 【答案】(1) 原式=1+3-2=2. (2) 原式=3-43+4+23=7-23. 17. 【答案】 x2x+2x-1+1x+1=x2x+2x-1x+1x+1+1x+1

16、=x2x+2x2-1x+1+1x+1=x2x+2x2-1+1x+1=x2x+2x2x+1=x2x+1x+1x2=12x. 当 x=2 时，原式=12x=122=2418. 【答案】C【解析】A15=55 被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误B0.5=22 被开方数为小数，不是最简二次根式，故B选项错误C5 是最简二次根式，故C选项正确D50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误19. 【答案】D【解析】由题意可知 2a-10， a1220. 【答案】 x1 【解析】根据二次根式有意义的条件，x-10， x121. 【答案】 2-32-27-123=4-43+3-3-

17、2=4-43+3-3+2=6-43. 22. 【答案】D23. 【答案】 x1 【解析】由题意得：x-10，解得：x124. 【答案】(1) 原式=3+2+1=6. (2) 原式=3+43+4-43+812=7+2=9. 25. 【答案】B26. 【答案】C【解析】因为 0a4，所以 a-40，b0 2aa3b-abb39a=2aaab-abb3aab=2ab-13ab=53ab. 故选A36. 【答案】 x3 【解析】根据题意，得 x-30，解得，x337. 【答案】(1) 原式=5-2+3=6. (2) 原式=12+48-13=23+43-33=1733. 38. 【答案】 原式=a-1a

18、-1-1a-1a-22aa-1=a-2a-1aa-1a-22=aa-2. 当 a=2+2 时， 原式=2+22+2-2=2+1. 39. 【答案】C【解析】由题意得：x-20，解得 x240. 【答案】 【解析】 23=12，4=16， 23441. 【答案】(1) 3abab2a3b26ba2=3aba26b=3a6b2. (2) 1-2-22-3.140=2-1-2-1=2-4. 42. 【答案】 42+3-18-32=4-12-3=12. 43. 【答案】A【解析】因为 33=27，2=4，5=25，且 4152527，所以四个数中最大的数是 3344. 【答案】(1) -3-6-3-8

19、-222=32+2-8=32-6. (2) 32x3+6xx9-x214x=3x2x+6x13x-x2x2x=3x2x+2xx-xx2=3xx. 45. 【答案】(1) a=4，b=5，c=6， p=12a+b+c=152， Q=pp-ap-bp-c=152152-4152-5152-6=1574. (2) a=b， 设底边 c 上的高为 h， h=a2-c24， S=12ch=12ca2-c24 a=b， P=12a+b+c=a+12c , Q=pp-ap-bp-c=a+12ca+12c-aa+12c-aa+12c-c=12ca2-c24, S=Q46. 【答案】(1) 原式=2+3+43=

20、53+2. (2) 原式=3-22+24-2=1-742. 47. 【答案】B48. 【答案】 x-8 49. 【答案】(1) 原式=1+3-2=2(2) 原式=3-43+4+23=7-2350. 【答案】C51. 【答案】D52. 【答案】 x1 53. 【答案】 原式=2-2-1+23=3-223. 54. 【答案】 原式=7-43-33-233=7-43-1=6-43. 55. 【答案】A56. 【答案】 x1 57. 【答案】 原式=3+2+1,=6. 58. 【答案】 原式=3-2+1=259. 【答案】B【解析】由题意得，x-10，解得 x160. 【答案】 7 【解析】根据数轴得

21、：5a0，a-110， 原式=a-4+11-a=7. 故答案是：761. 【答案】(1) 原式=x+1x+1-2x+1x-1x+12=x-1x+1x+12x-1=x+1. 当 x=3-1 时， 原式=3-1+1=3. (2) 由题意知，m=2-1，则 1m=12-1=2+1， m1m，则 原式=m-1m2=m-1m=1m-m=2+1-2-1=2+1-2+1=2. 62. 【答案】B【解析】 4=2，因此选项A不符合题意； 12=22，因此选项B符合题意； 12=23，因此选项C不符合题意； 6 显然与 2 不是同类二次根式，因此选项D不符合题意63. 【答案】 x13 【解析】由题意得，3x-

22、10，解得，x1364. 【答案】 512+2315=51215+2315=545+295=52+65. 65. 【答案】 原式=m-2m-1m-22mm-1=m-2m-1mm-1m-22=mm-2. 当 m=2+2 时， 原式=2+22+2-2=2+22=2+1. 66. 【答案】D【解析】 a-3+2-b=0， a-3=0，2-b=0，解得，a=3，b=2， 1a+6b=13+62=33+3=43367. 【答案】 原式=639-2332-233-422=233-22-233+22=0. 68. 【答案】D【解析】A、 原式=3，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、 原式=23，

23、不符合题意；D、 原式=-3=3，符合题意，故选：D69. 【答案】 x1 【解析】 x-1 有意义， x-10，解得 x1故答案为：x170. 【答案】 9-42 【解析】 22-12=8-42+1=9-4271. 【答案】 35+212-20-1232=35+222-25-1242=35+2-25-22=5-2. 72. 【答案】B【解析】 12 与最简二次根式 5+a 是同类二次根式，12=23， 5+a=3，解得：a=-273. 【答案】 x-2 【解析】由题意得，2+x0，解得 x-274. 【答案】 原式=5-4+2=3. 75. 【答案】 原式=13-2-3+46+8=11-11

24、-46=-46. 76. 【答案】B【解析】由题意得，2-x0，解得 x2故选：B77. 【答案】C【解析】A、 -42=4，故原题计算错误；B、 2 和 3 不能合并，故原题计算错误；C、 -12=-1，故原题计算正确；D、 32+42=5，故原题计算错误78. 【答案】 2 【解析】根据题意得 x+1=0，y-3=0，解得 x=-1，y=3，则 x+y=-1+3=279. 【答案】(1) 原式=22+3+3-22=6. (2) 原式=16-6+24=4-6+26=4+6. 80. 【答案】 原式=a-1aaa+1a-1=1a+1. 当 a=2-1 时， 原式=12-1+1=22. 81.

25、【答案】(1) 因为 a=3+2，b=3-2，所以 a+b=3+2+3-2=23， a-b=3+2-3+2=22，所以 a2-b2=a+ba-b=2322=46(2) 因为 a=3+2，b=3-2，所以 ab=3+23-2=3-2=1，则 原式=b2+a2ab=a+b2-2abab=232-211=1082. 【答案】B【解析】A8=22，与 23 不是同类二次根式，故A不符合题意；B13=33，与 23 是同类二次根式，故B符合题意；C18=32，与 23 不是同类二次根式，故C不符合题意；D9=3，与 23 不是同类二次根式，故D不符合题意83. 【答案】 原式=32-2-1-1=32-2

26、+1-1=22. 84. 【答案】B【解析】（A）原式 =33，故A错误；（C）原式 =55，故C错误；（D）原式 =32，故D错误85. 【答案】C【解析】因为 0a4，所以 a-40，所以 a-a-42=a-a-4=a-a-4=a+a-4=2a-486. 【答案】 x-3 【解析】根据二次根式的意义，得 x+30，解得 x-387. 【答案】 原式=26+3-62-3=362. 88. 【答案】 原式=1052-20-4-45+5=5-25-9+45=-4+25. 89. 【答案】 x-2 【解析】根据题意得 x+20，解得 x-290. 【答案】(1) 原式=23+32-33-42=-3

27、-2. (2) 原式=66+1-1-6=-566. 91. 【答案】 原式=2a2-4-a2a2a2a2+2a=a+2a-2a2a2aa+2=a-2a. 当 a=2 时， 原式=2-22=1-2. 92. 【答案】B【解析】 二次根式 x-1 有意义， x-10， x193. 【答案】A【解析】A原式=3100=310，符合题意；B原式=310=3010，不符合题意；C6 与 3 不是同类二次根式，不符合题意；D原式=32，不符合题意94. 【答案】 2030 【解析】当 x=1-3 时， x2-2x+2028=x-12+2027=1-3-12+2027=-32+2027=3+2027=203

28、0. 95. 【答案】 1-3-12+130=3-1-23+1=-3. 96. 【答案】C【解析】由题意得，x-20 ,解得，x297. 【答案】 【解析】因为 23=12，4=16，1216，所以 1216，即 230， 点 P-2,x2+1 在第二象限故选：B100. 【答案】C【解析】 式子 k-2+2-k0 有意义， k-20,2-k0, 解得 k2， 2-k0， 一次函数 y=2-kx+k-2 的图象过一、二、四象限故选：C101. 【答案】(1) -3-6-3-8-222=32+2-8=32-6. (2) 32x3+6xx9-x214x=3x2x+6x13x-x2x2x=3x2x+

29、2xx-xx2=3xx. 102. 【答案】(1) a=4，b=5，c=6， p=12a+b+c=152， Q=pp-ap-bp-c=152152-4152-5152-6=1574(2) a=b， 设底边 c 上的高为 h， h=a2-c24， S=12ch=12ca2-c24， a=b， p=12a+b+c=a+12c， Q=pp-ap-bp-c=a+12ca+12c-aa+12c-aa+12c-c=12ca2-c24. S=Q103. 【答案】 x-2 且 x1 【解析】由题意得，x+20 且 x-10，解得 x-2 且 x1104. 【答案】(1) 原式=321354=3218=3232

30、=922. (2) 原式=13-43-233+23=13-833(3) 原式=ba+b+aa-ba+ba-b+2aba+ba-b=ab+b2+a2-ab+2aba+ba-b=a+b2a+ba-b=a+ba-b. (4) 原式=aa+1a+12aa-1=a+1a-1105. 【答案】D【解析】A、 4=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、 48=43，不是最简二次根式，故本选项错误；C、 38 的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、 7 是最简二次根式，故本选项正确；故选：D106. 【答案】 x1 【解析】若式子 x-14 有意义，则 x-10，解得：x1故答案为：x1

31、107. 【答案】(1) 原式=3+2+1=6. (2) 原式=3+43+4-43+8+12=7+2=9. 108. 【答案】D【解析】（A）原式=22，故A不符合题意；（B）原式=6，故B不符合题意；（C）ab 是分式，故C不符合题意109. 【答案】A【解析】 a0，b0， 2aa3b-abb39a=2aaab-abb3aab=2ab-13ab=53ab110. 【答案】 x3 【解析】根据题意，得 x-30，解得 x3111. 【答案】(1) 原式=5-2+3=6(2) 原式=23+43-33=1733112. 【答案】 1-1a-1a2-4a+4a2-a=a-1-1a-1a-22aa-

32、1=a-2a-1aa-1a-22=aa-2, 当 a=2+2 时，原式=2+22+2-2=2+1113. 【答案】(1) 因为 a，b 满足 a-6+b-82=0，所以 a-6=0，b-8=0，所以 a=6，b=8，所以 8-6c8+6，即 2c14故边长 c 的取值范围为：2c14(2) b=8 是直角边时，6 是直角边，ABC 的面积 =1268=24； b=8 是斜边时，另一直角边 =82-62=27， ABC 的面积 =12627=67综上所述，ABC 的面积为 24 或 67114. 【答案】D【解析】A32=42，则 32 不是最简二次根式，故此选项错误；B4x2y=2xy，则 4

33、x2y 不是最简二次根式，故此选项错误；Cyx=xyx，则 yx 不是最简二次根式，故此选项错误；D4x2+y 是最简二次根式，故此选项正确115. 【答案】C【解析】由题意得，2x+50，解得，x-52116. 【答案】(1) -9-3-53+-342=-3-5+34=234. (2) 243-126+12=22-3+23=22+3. 117. 【答案】(1) a-2+b-3=0， a-2=0，b-3=0， a=2，b=3， 14a+6b=142+63=24+2=524(2) x=b-a=3-2，y=b+a=3+2， 1x+1y=13-2+13+2=3+2+3-2=23118. 【答案】(1) -22+-3+86=2+3+43=2+53. (2) 1-22+18-38=3-22+24-2=1-724. 119. 【答案】D120. 【答案】3+22