2019年浙江省衢州市中考数学试题

1、浙江省衢州市2019年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在 ，0，1，-9四个数中，负数是（ ） A.B.0C.1D.-9【答案】 D 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：-90 1， 负数是-9.故答案为：D.【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小， 在数轴线上，负数都在0的左侧.2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A.0.1018105 B.1.018105C.0.1018105D.1.018106【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【

2、解答】解：101800=1.018105. 故答案为：B.【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面观察可得， 左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.4.下列计算正确的是（ ） A.a6+a6=a12B.a6a2=a8C.a6a2=a3D.（a6）2=a8【答案】 B 【考点】同底数幂

3、的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A.a6+a6=2a6 ， 故错误，A不符合题意； B.a6a2=a6+2=a8 ， 故正确，B符合题意；C.a6a2=a6-2=a4 ， 故错误，C不符合题意；D.（a6）2=a26=a12 ， 故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色

4、外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A.1B.C.D.【答案】 C 【考点】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：依题可得， 箱子中一共有球：1+2=3（个），从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：C.【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】 A 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解：y=（x-1）2+3， 二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次

5、函数顶点式即可得出顶点坐标.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE的度数是（ ） A.60B.65C.75D.80【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180-DCE-DEC=180-4x，BDE=75，ODC+CDE+BDE=180，

6、即x+180-4x+75=180，解得：x=25，CDE=180-4x=80.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得DCE=DEC=2x，CDE=180-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由CDE=180-4x=80即可求得答案.8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ） A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】 B 【考点】垂径定理的应用 【解析】解：连结OD，OA，如图，设半径为r， AB=

7、8，CDAB，AD=4,点O、D、C三点共线,CD=2，OD=r-2，在RtADO中，AO2=AD2+OD2 ， ,即r2=42+（r-2）2 ， 解得：r=5，故答案为：B.【分析】连结OD，OA，设半径为r，根据垂径定理得AD=4,OD=r-2，在RtADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（ ） A.1B.C.D.2【答案】 C 【考点】等边三角形的性质 【解析】解：如图，作BGAC， 依题可得：ABC是边长为2的等边三角形，在RtBGA中，AB=2，AG=1,BG= ，即原来的纸宽为 .故答案为：

8、C.【分析】结合题意标上字母，作BGAC，根据题意可得：ABC是边长为2的等边三角形，在RtBGA中，根据勾股定理即可求得答案.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ） A B C D【答案】 C 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：当点P在AE上时， 正方形边长为4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，PE=x，y=SCPE= PEBC= x4=2x，当点P在AD上时，正方形边长为4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，

9、AP=x-2，DP=6-x，y=SCPE=S正方形ABCD-SBEC-SAPE-SPDC ， =44- 24- 2（x-2）- 4（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，当点P在DC上时，正方形边长为4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，PD=x-6，PC=10-x，y=SCPE= PCBC= （10-x）4=-2x+20，综上所述：y与x的函数表达式为：y= .故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.计算

10、： =_。 【答案】 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式= . 故答案为： .【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.12.数据2，7，5，7，9的众数是_。 【答案】 7 【考点】众数 【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9， 这组数据的众数为：7.故答案为：7.【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.13.已知实数m，n满足 ，则代数式m2-n2的值为_。 【答案】 3 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：m-n=1，m+n=3， m2-n2=（m+n）（m-n）=31=3.故答案为：

11、3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.14.如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50时，人字梯顶端高地面的高度AD是_米（结果精确到0.1m。参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【答案】 1.5 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：在RtADC中， AC=2，ACD=50,sin50= ，AD=ACsin50=20.771.5.故答案为：1.5.【分析】在RtADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正

12、半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= （k0）图象经过点C，且SBEF=1，则k的值为_。 【答案】 24 【考点】相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】解：作FGBE，作FHCD，如图，设A（-2a，0），D（0，4b）， 依题可得：ADOEDO，OA=OE，E（2a，0），B为OE中点，B（a，0）,BE=a,四边形ABCD是平行四边形，AECD,AB=CD=3a，C（3a，4b），BEFCDF, ,又D（0，4b），OD=4b,FG=b,又SBEF= BEFG=1，即 ab=1,ab

13、=2,C（3a，4b）在反比例函数y= 上，k=3a4b=12ab=122=24.故答案为：24.【分析】作FGBE，作FHCD，设A（-2a，0），D（0，4b），由翻折的性质得：ADOEDO，根据全等三角形性质得OA=OE，结合题意可得E（2a，0），B（a，0）,由平行四边形性质得AECD,AB=CD=3a，C（3a，4b），根据相似三角形判定和性质得 ,从而得FG=b,由三角形面积公式得 ab=1,即ab=2,将点C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形AB

14、CDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 的值为_. （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图形得顶点F2 ， 依此类推，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， ，则顶点F2019的坐标为_. 【答案】 （1）（2）（ , ） 【考点】探索图形规律 【解析】（1）依题可得，CD=1，CB=2， BDC+DBC=90，OBA+DBC=90，BDC=OBA，又DCB=BOA=90，DCBBOA， ；（ 2 ）根据题意标好字母，如图，依题可得：CD=1,CB=2，BA=1，BD= ，由（1）知 ，OB= ，OA= ，易得：

15、OABGFAHCB，BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，OH= + = ，OG= + = ，C（ ， ），F（ ， ），由点C到点F横坐标增加了 ，纵坐标增加了 ，Fn的坐标为：（ + n， + n），F2019的坐标为：（ + 2019， + 2019）=（ ，405 ），故答案为： ，（ ，405 ）.【分析】（1）根据题意可得CD=1，CB=2，由同角的余角相等得BDC=OBA，根据相似三角形判定得DCBBOA，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得CD=1,CB=2，BA=1，在RtDCB中，由勾股定理求得BD= ，由（1）知 ，从而可得OB= ，OA=

16、 ，结合题意易得：OABGFAHCB，根据相似三角形性质可得BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，从而可得C（ ， ），F（ ， ），观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加了 ，纵坐标增加了 ，依此可得出规律：Fn的坐标为：（ + n， + n），将n=2019代入即可求得答案.三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17.计算：|-3|+（-3）0- +tan45 【答案】 解：原式=3+1-2+1 =3【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值

17、，实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.18.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF. 【答案】 证明：四边形ABCD是菱形， AB=AD，B=D，BE=DFABEADFAE=CF【考点】菱形的性质 【解析】【分析】由菱形性质得AB=AD，B=D，根据全等三角形判定SAS可得ABEADF，由全等三角形性质即可得证.19.如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上， （1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点， （2）在图2中画出平行四

18、边形ABEC，其中E是格点. 【答案】 （1）解：如图， 线段CD就是所求作的图形（2）解：如图， ABEC就是所求作的图形【考点】作图复杂作图 【解析】【分析】（1）过点C作CDCB，且点D是格点即可.（2）作一个BEC与BAC全等即可得出图形.20.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。 （1）请问被

19、随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。 （2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。 （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 【答案】 （1）解：学生共有40人 条形统计图如图所示 （2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为 360=36（3）解：参与“礼源”课程的学生约有1200 =240（人） 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数频率，频数=总数频率即可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由 360，计算即可求得

20、答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据 全校总人数，计算即可求得答案.21.如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E. （1）求证：DE是O的切线. （2）若DE= ，C=30，求 的长。 【答案】 （1）证明：如图，连结OD OC=OD，AB=AC，1=C，C=B，1=B,DEAB，2+B=90，2+1=90，ODE=90，DE为O的切线（2）解：连结AD，AC为O的直径 ADC=90AB=AC,B=C=30，BD=CD，AOD=60DE= ，BD=CD=2 ，OC=2，6分AD= 2= 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算

21、 【解析】【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形性质和等量代换得1=B，由垂直定义和三角形内角和定理得2+B=90，等量代换得2+1=90，由平角定义得DOE=90，从而可得证.（2）连结AD，由圆周角定理得ADC=90，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得AOD=60,在RtDEB中，由直角三角形性质得BD=CD=2 ，在RtADC中，由直角三角形性质得OA=OC=2，再由弧长公式计算即可求得答案.22.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间

22、）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元）190200210220y(间)65605550 （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围. （3）设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？ 【答案】 （1）解：如图所示： （2）解：设y=kx+b(k0)， 把（200，60)和（220，50)代入，得 ，解得 y= x+160（170 x240）（3）解：w=xy=x（ x+160)= x2+160 x 对称轴为直线x= =160，a= 0，在170

23、 x240范围内，w随x的增大而减小故当x=170时，w有最大值，最大值为12750元【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设y与x的函数表达式为y=kx+b，再从表中选两个点（200，60），（220，50）代入函数解析式，得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为w，由w=xy=- x2+160 x，再由二次函数图像性质即可求得答案.23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= ，y= ，那么称点

24、T是点A，B的融合点。 例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x= =1,y= =2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点， （1）已知点A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。 （2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y)是点D，E的融合点。 试确定y与x的关系式。若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标。【答案】 （1）解： =2， =4 点C（2，4）是点A，B的融合点（2）解：由融合点定义知x= ，得t=3x-3 又y= ，得t= 3x-3= ，化简得y=2x-1要使

25、DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当THD=90时，如图1所示， 设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3）由点T是点E，D的融合点，可得m= 或2m-1= ，解得m= ,点E1( ,6)（ii）当TDH=90时，如图2所示， 则点T为（3，5）由点T是点E，D的融合点，可得点E2（6，15）（iii）当HTD=90时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为E1（ ，6），E2(6，15）【考点】定义新运算 【解析】【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案. （2）由题中融合点的定义可得y=2x-1，. 结合题意分三种情况讨论：（）THD=90时，画出图形，由融合点的定义求得点

26、E坐标；（）TDH=90时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（）HTD=90时，由题意知此种情况不存在.24.如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BAC=60，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。 （1）求CD的长。 （2）若点M是线段AD的中点，求 的值。 （3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG=60? 【答案】 （1）解：AD平分BAC，BAC=60， DAC= BAC=30在RtADC中，DC=ACtan30=2 （2）解：易得，BC=6 ，BD=4 由

27、DEAC，得EDA=DAC,DFM=AGMAM=DM，DFMAGM，AG=DF由DEAC，得BFEBGA， （3）解：CPG=60，过C，P，G作外接圆，圆心为Q， CQG是顶角为120的等腰三角形。 当Q与DE相切时，如图1， 过Q点作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG设Q的半径QP=r则QH= r，r+ r=2 ，解得r= CG= =4，AG=2易知DFMAGM，可得 ，则 DM= 当Q经过点E时，如图2， 过C点作CKAB，垂足为K设Q的半径QC=QE=r，则QK=3 -r在RtEQK中，12+（ -r）2=r2 ， 解得r= ，CG= = 易知DFMAGM，可得DM=

28、当Q经过点D时，如图3， 此时点M与点G重合，且恰好在点A处，可得DM=4 综上所述，当DM= 或 DM4 时，满足条件的点P只有一个。【考点】圆的综合题，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）由角平分线定义得DAC=30，在RtADC中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC长.（2）由题意易求得BC=6 ，BD=4 ，由全等三角形判定ASA得DFMAGM，根据全等三角形性质得DF=AG，根据相似三角形判定得BFEBGA，由相似三角形性质得 ，将DF=AG代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG是顶角为120的等腰三角形，再分情况讨论：当Q与DE相切时，结合题

29、意画出图形，过点Q作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG，设Q半径为r，由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当Q经过点E时，结合题意画出图形，过点C作CKAB，设Q半径为r，在RtEQK中，根据勾股定理求得r，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当Q经过点D时，结合题意画出图形，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，由此可得DM长. 初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最

30、多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边

31、形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个

32、正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若

33、将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq

34、 f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：1

35、4、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点

36、为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。

37、抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_

38、条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重

39、合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边

40、的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，

41、对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)对应线段互相_3坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_八、平行四边形1定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形；2平行四边形的性质(1)平行四边形