河北省张家口市桥西区2022-2023学年数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在中，若，则的长为（ ）ABCD2掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上3如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128

2、B100C64D324已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D45如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（） A1B1.2C2D36如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，且DE将ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（ ）A1B+1C1D7一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )ABCD8如图，在中，点，分别在边，上，且，若，则的值为（ ）ABCD9已

3、知反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk110如图，已知O的半径是4，点A,B,C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD11已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C=1：2：3，则D的大小是（ ）A45B60C90D13512下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为_14比较sin30、sin45的大小，并用“”连接为_15如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角

4、线于点，若，则的长为_16若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.17某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是_米18如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线y=a

5、x2+bx+3(a0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由20（8分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了

6、解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元. （1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.21（8分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知：CBAD，EDAD，测得BC1m，DE1.

7、5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB22（10分）已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面积为75cm，求这个圆维的底面的半径和母线长23（10分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根24（10分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题（1）探究1，如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=3，将边 AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是 BCD的面积为 （2）探究2，如图，在一般的RtABC中，AC

8、B=90，BC=，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，请用含的式子表示BCD的面积，并说明理由 25（12分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角AOB，A，O，B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔，完成下列作图并简要说明画法:（1）OA_,（2）作出AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使.26如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可【详解】，故答案为：A【点睛】本

9、题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键2、A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；故选：【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.3、A【详解】四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故选A.4、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1

10、代入方程得到关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【详解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.5、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【详解】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE

11、=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故选A【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练6、D【分析】由条件DEBC，可得ADEABC，又由DE将ABC分成面积相等的两部分，可得SADE：SABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案【详解】如图所示：DEBC，ADEABC设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：SADE：SABC=1：x1又DE将ABC分成面积相等的两部分，x1=1，x，即故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质

12、，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键7、A【详解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q0的情况有4种，则P（满足方程的根）=故选：A8、A【分析】根据，得到AC=3EC，则AE=2EC，再根据，得到ADEEFC，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】，AB：BD=AC：EC，又AC=3EC，AE=2EC，AED=C，ADE=B=EFC，ADEEFC又AE=2EC=（2：1）2=4:1故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定

13、和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键9、B【分析】根据反比例函数的性质，当x0时，y随x的增大而增大得出k的取值范围即可【详解】解：反比例函数中，当x0时，y随x的增大而增大，k0，故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大10、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连

14、接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=2，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=,sinCOD= COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=,S扇形=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=.11、C【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得A：B：C：D=1：2：3：2，B+D=180，由此即可求得D的度数.【详解】四边形ABCD为圆的内接四边形，A：B：C=

15、1：2：3，A：B：C：D=1：2：3：2，而B+D=180，D=180=90故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.12、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心

16、对称图形，符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合二、填空题（每题4分，共24分）13、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.【详解】解：，不符合题意，舍去；三角形的周长为：；故答案为：13.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系.14、【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：sin30=12、s

17、in45=22，sin30sin45故答案为：【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键15、 【解析】分析：根据勾股定理求出，根据，得到，即可求出的长.详解：四边形是矩形，在中，是中点，故答案为.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.16、且【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.17、6000【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【

18、详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000（12-2-2）=500米/分，乙的速度为： =1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案为6000.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，CDOC，DCO=，当OC的值最小时，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大

19、值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1)y=x24x+1；(2)PD的长度最大时点P的坐标为(，)；(1)点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点的坐标分别代入解析式可得；（2）设P(m，m24m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为yBC=x+1过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，则D(m，m+1)，PD=(m)2+，求函数最值可得（1）设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E(2，1)，E

20、F=CF=2，求出EC=2，根据菱形性质，ME=EC=2，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).【详解】解：(1)抛物线y=ax2+bx+1(a0)经过点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为y=x24x+1； (2)如图：设P(m，m24m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为yBC=x+1过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D(m，m+1)，PD=(m+1)(m24m+1)=m2+1m=(m)2+当m=时，PD有最大值当m=时，m24m+1=P(，)答：PD的长度最大时点P的坐标为(，) (1)存在这样的点M和点N，使得以

21、点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，EC=2，根据菱形的四条边相等，ME=EC=2，M(2，12)或(2，1+2)当EM=EF=2时，M(2，1)答：点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【点睛】考核知识点：二次函数解析式，二次函数的最值.理解二次函数性质，数形结合分析问题是解题的一般思路.20、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）设购买A种设备x套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合实际投入资金与计划

22、投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设能购买多媒体设备套，则购买显示屏6x套，根据题意得：解得：答：最多能购买多媒体设备15套. （2）由题意得：设，则原方程为：整理得：解得：，（不合题意舍去）. 答：的值是37. 5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程21、河宽为17米【解析】由题意先证明ABCADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】CBAD，EDAD，CBAEDA90，CABEAD，A

23、BCADE，又AD=AB+BD，BD=8.5，BC1，DE1.5，AB17，即河宽为17米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.22、这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r，利用圆锥表面积公式求解即可【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，圆锥的轴截面ABC是等边三角形，圆锥母线的长为2rcm，圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积圆锥表面积2r2r+r275，解得：r5，2r1故

24、这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键23、（1），另一个根是；（2）详见解析【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【详解】解：（1）把代入原方程得解得：当时，原方程为解得：方程的另一个根是 （2）证明：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键24、（1）DE=BC，4.5；（2）【分析】(1)证明ACBDEB，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；(2)作DGCB交CB的延长线于G，证明ACBBGD，得到DG=BC=a，根据三角形的面积公式计算；【详解】(1)ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A=ABC=45，由旋转的性质可知，BA=BD，AB