江苏省丰县2022年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1函数ykxk（k0）和y（k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2如图，中，点，分别是边，上的点，点是边上的一点，连接交线段于点，且，则S四

2、边形BCED（ ）ABCD3的值等于（ ）ABCD4如图，在中，则的长为（）A6B7C8D95如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC6m，则坡面AB的长为（）A6mB8mC10mD12m6如图，是的弦，半径于点，且的长是（ ）ABCD7下列事件属于必然事件的是（ ）A在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C在标准大气压下，气温为15时，冰能熔化为水D从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品8如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）ABCD9如图为二次函数的图象，在

3、下列说法中:；方程的根是 ；当时，随的增大而增大；，正确的说法有（ ）ABCD10等腰三角形底边长为10，周长为36，则底角的余弦值等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是_12如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB2，BC3，则EFGH 13如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标_.14如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_15如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个

4、四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点如图，已知梯形ABCD是等距四边形，ABCD，点B是等距点若BC=10，cosA=，则CD的长等于_16若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则_17如图，在直角坐标系中，已知点，对述续作旋转变换，依次得、，则的直角顶点的坐标为_18已知，是方程的两实数根，则_三、解答题(共66分)19（10分）已知反比例函数，（k为常数，）（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围20（6分）哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动某校为激发学生参与冰雪体育活动热情

5、，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名21（6分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的

6、切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.22（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表x（元/件）15182022y（件）250220

7、200180（1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（8分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率25（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）在平面直角坐标系中画出

8、ABC关于原点对称的A1B1C1;把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点C2在AB上请写出：旋转角为 度； 点B2的坐标为 26（10分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：由反比例函数y（k0）的

9、图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；由反比例函数y（k0）的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系2、B【分析】由，求得GE=4，由可得ADGABH，AGEAHC，由相似三角形对应成比例可得，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再减去ADE的面积即可得到四边形BCED的面积.【详解】解：，GE=4ADGABH，AGEAHC

10、即，解得:HC=6DG：GE=2：1SADG：SAGE=2：1SADG=12SAGE=6，SADE= SADG+SAGE=18ADEABCSADE：SABC=DE2：BC2解得：SABC=40.5S四边形BCED= SABC- SADE=40.5-18=22.5故答案选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.3、B【解析】根据特殊角的三角函数值求解【详解】故选：B【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值4、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】，即，故选C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，

11、解题关键在于求出AE5、C【分析】迎水坡AB的坡比为3：4得出，再根据BC6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.【详解】由题意得故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.6、C【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解【详解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故选：C【点睛】主要考查了垂径定理的运用垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解7、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断

12、即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，C.在标准大气压下，气温为15时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、C【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P

13、在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势9、D【分析】根据抛物线开口向上得出a1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根据抛物线的

14、对称轴和图象得出当x1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac1【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，c1，ac1，正确；图象与x轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，错误；根据图象可知：当x1时，y随x的增大而增大，正确；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，错误；图象和x轴有两个交点，b2-4ac1，正确；正确的说法有：故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象

15、与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性10、A【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案【详解】解：如图，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）2=262=13（cm）又AD是底边BC上的高，CD=BD=5cm，cosC=，即底角的余弦值为，故选：A【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据，即可求出的取值范围.【详解】解：

16、关于的方程不存在实数根，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练利用根的判别式求参数.12、3：2【详解】解：过F作FMAB于M，过H作HNBC于N，则4=5=90=AMF四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形AMFD是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，EF：GH=AD：CD=3：2故答案为：3：2考点：2相似三角形的判定与性质；2矩形的性质13、或【分析】根据函数图象的变化规律可

17、得变换后得到的图象对应的函数解析式为，求出点的坐标为，那么，设的边上高为，根据的面积是3可求得，从而求得的坐标【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位后得到，令，得，解得，点的坐标为，点，设的边上高为，的面积是3，将代入，解得；将代入，解得点的坐标是，或故答案为:，或【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出点的坐标是解题的关键14、3【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BF为所求的最短路线设BABn，n120，即BAB120E为弧BB中

18、点，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路线长为3故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.15、16【解析】如图作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题【详解】连接BD，过点B分别作BMAD于点M，BNDC于点N，梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案为16.16、5【分析】联立

19、两函数解析式求出交点坐标，得出m，n的值，即可解决本题.【详解】解：联立两函数解析式：，解得：或，当时，当时，综上，5，故答案为5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.17、 (1200，0)【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题【详解】由题意可得，OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A(-3，0)、B(0，4)，OA=3，OB=4，BOA=90，旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12，0)，3013=1001旋转第301次

20、的直角顶点的坐标为：(1200，0)，故答案为：(1200，0)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键18、1【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】是方程的实数根，是方程的两实数根，故答案为1【点睛】考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，三、解答题(共66分)19、（1）k=9；（2）k3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=23，然后解方程

21、即可；（2）根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可；【详解】解：（1）点在这个函数的图象上，解得；（2）在函数图象的每一支上，随的增大而增大，得【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了反比例函数的性质20、（1）60；（2）12，图见解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算【详解】解：（1）（人

22、）本次抽样调查共抽取了60名学生（2）（人）本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人补全条形统计图（3）（人）由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而O

23、A=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质22、（1）；（2）时，线段有最大值最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解【详解】解：（1）抛物线经过，把两点坐标代入上式，解得：，故抛

24、物线函数关系表达式为；（2），点，正方形中，又，设，则，时，线段长有最大值，最大值为即时，线段有最大值最大值是（3）存在如图，过点作轴交于点，抛物线的解析式为，点坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为，设，则，时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键23、（1）y10 x+1；（2）w10 x2+500 x10；

25、（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：故y与x之间的函数关系式为：y=10 x+1故答案为：y=10 x+1（2）w 与 x 的函数关系式为：w=(x10)y=(x10)(10 x+1)=10 x2+500 x10；（3）w=10 x2+500 x10=10(x25)2+2250，因为100，所以当 x=25 时，w 有最大值w 最大值为 2250，答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系24、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；（2）找出两次取出至少有