单位根检验(最终版)

1、单位根检验以及平稳时间序列建模TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0一、DF统计量及DF检验3 HYPERLINK l bookmark8二、ADF检验5 HYPERLINK l bookmark16三、例题64-s)=由丁虚假回归问题的存在，所以在进行回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。单位根检验（由Dickey-Fuller1979年提出）是指检验序列中是否存在单位根。单位根检验方法有多种，这里主要介绍DF和ADF检验。介绍这种检验方法之前，先讨论DF统计量的分布特征。一、DF统计量及DF检验1、DF统计量以1阶自回归序列为例：兀=叽、+该序列的特征方

2、程为：=0当特征根5在单位圆内时，该序列平稳，反之，该序列为非平稳序列。所以可以通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆外（或上），來检验序列的平稳性，这种检验就称为单位根检验。由丁现实生活中绝大多数序列都是非平稳序列，所以单位跟检验的原假设定位：原假设H。：序列、非平稳；备择假设Hl序列平稳As(%)检验统计量为t统计量：=卑二纟，其中，0为参数5的最小二乘估计，4-4-S&)性质:当二0时，f（s）的极限分布为标准正态分布；当|%|vl时，（）的渐进分布为标准正态分布,但当1%1=1时，f（%）的渐进分布不再是正态分布。记T=该统计量称为DF检验统计量，它的极限分布为oVV(i)-N(0,72

3、r)W(7)2/l*(l)DF检验为单边检验，当显著性水平取为a时，记比为DF检验的a分位点，则当rra时，拒绝原假设，认为序列显著平稳，否则，接受原假设，认为序列非平稳。在实际检验中，若H。不能被拒绝，说明序列是非平稳序列(起码为一阶非平稳序列)。接下來应该继续检验多阶差分之后的序列的平稳性直至结论为平稳为止。2、DF检验的等价表达在等式X,=厲兀_1+陽两边同时减去兀t得到兀-兀_1=-1)兀t+atDF检验等价为如下检验：H。：p=0Hp1；备择假设比：序列-u平稳即|如1；备择假设比:序列X,-u-pt平稳即|%|v1；二、ADF检验DF检验只适用于1阶卜|回归过程的平稳性检验，为了使

4、DF检验能适用丁AR(p)过程的平稳性检验，需耍对DF检验进行一定的修正，得到增广DF检验(augmentedDickeyFuller),简记为ADFo1、ADF检验的原理对丁AR(p)过程，如果其特征方程的所有特征根都在单位圆内，则序列兀平稳，如果有一个特征根存在且为1,则序列非平稳，且回归系数之和恰好等丁7。证明如下：#-叭矿%=04=1二1-珂叽=0因此，对丁AR(p)过程我们可以通过检验H回归系数之和是否等于1来检验序列的平稳性。作如下假设检验：p=0oHrp0其中：Q=a+0+0p_lADF检验统计量:其中S(P)为参数P的样本标准差。2、ADF检验的三种类型第一种：无常数均值、无趋

5、势的p阶回归过程：兀说仏+第二种：有常数均值、无趋势的p阶自回归过程:兀=+0莎T+爲第三种：有常数均值、有线性趋势的p阶H回归过程：兀=+0/+04-+34-6-三、例题用Eviews5.1來分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列年份纱产童年份纱产量1964971982335.4196513019833271966156.51984321.91967135.21985353.51968137.71986397.81969180.51987436.81970205.21988465.719711901989476.71972188.61990462.61973196.71991460.

6、81974180.31992501.81975210.81993501.519761961994489.519772231995542.31978238.21996512.21979263.51997559.81980292.61998542198131719995671、建立时间序列文件。在eviews中建立工作文件，选择filenew一orkfile,输入1到40。点击fileimport,导入excel文件，并取洛为sha。2、检验原时间序列的平稳性。平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平

7、稳序列。绘制序列sha的时间序列图：选中sha序列，并点击主菜单QuickGraph选择其中的折线图(Linegraph)就可作图，如下图3T：31从图可以看出，纱产量呈现波动中上升的趋势，显然不平稳，所以不是一个平稳序列。这一结论，还可以通过单位根检验（ADF检验）进一步说明。点击quickseriesstatisticsunitroottest,输入sha点亍I：ok,结果如F表32：IaDFTestStatistic1%CriticalValue*-3.63535%CriticalValue-2.949910%CriticalValue-2.6133WacKinnoncriticalva

8、luesforrejectionofhypothesisofaunitroot.AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(SHA)Method:LeastSquaresDate:12/22/10Time:15:15Sample(adjusted):19031936Includedobservations:34afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.SHA(-1)-0.0004620.028222-0.0163840.9870D(SHA(

9、-1)-0.2423220.173407-1.3974160.1722C16.1758610.U6521.5942270.1210R-squared0.059693Meandependentvar12.85294AdjustedR-squared-0.000972S.D.dependentvar23.06021S.E.ofregression23.07142Akaikeinfocriterion9199164Sumsquaredresid16501.01Schwarzcriterion9.333843Loglikelihood-153.3858F-statistic0.983971Durbin

10、-Watsonstat2.034194Prob(F-statistic)0.38519732从表中看出t统计量为-0.016384,其p值比显著性水平大，所以要接受原假设，认为序列sha是非平稳序列。3、对原时间序列进行平稳化处理。从折线图可以看出原序列可能存在线性增长趋势，所以在eviews中输入命令：seriesshal=d(sha,1),生成一阶差分序列shal,并绘制该序列的折线图,如下图3-3：34-6-34-6-33shal序列的时间序列图始终围绕一个常数值波动，因此可以认为该序列是平稳序列。同样的，用单位根检验法进行检验得到表3-4,原假设是序列非平稳，该结果显示P值为0.000

11、1,比显著性&水平小，所以要拒绝原假设，认为shal序列是平稳的。ADFTestStatisticU.5501401%CriticalValue*5%CriticalValue10%CriticalValue-3.64222.95272.6148*MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot.AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(SHA1)Method:LeastSquaresDate:12/22/10Time:15:29Sample(adjusted)

12、:19041936Includedobservations:33afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.SHA1(-1)-1.2999160.285687-4.5601400.00010.0290280.1836840.1580330.8755C16.228485.5391692.9297680.0064R-squared0.633042Meandependentvar-0.045455AdjustedR-squared0.608578S.D.dependentvar37.05986S.E.ofreg

13、ression23.18602Akaikeinfocriierion9.211484Sumsquared佗引d16127.74Schwarzcriterion9.347530Loglikelihood-148.9895F-staiistic25.87664Durbin-Watsonstat1.882899Prob(F-statistic)0.00000034-6-继续在eviews中输入命令:seriessha2=d(sha,2)，即生成二阶差分生序列sha2,按照同样的方法绘制该序列的折线图并做单位根检验，得到下图3-5和表3-6：34-6-34-6-ADFTestStatistic-6.6

14、72949-3.649S-2.9558-2.6164351%CriticalValue*5%CriticalValue10%CriticalValueMacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitrootAugmentedDickeyFullerTestEquationDependentVariable:D(SHA2)Method:LeastSquaresDate;12/23/10Time;21:10Sample(adjusted):19051936Includedobservations:32afteradjustingendpo

15、intsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.SHA2(-1)-2.0722210.310540-6.6729490.0000D(SHA2(-1)0.2790610.1784951.5635180.1288C0.4762034.9470770.0962590.9240R-squared0.834668Meandependenivar2.831250AdjustedR-squared0.823266S.D.dependentyar66.51470S.匚.ofregression27.96261Akaikeinfocriterion9.588S74

16、Sumsquaredresid22675.32Schwarzcriterion9.726086Loglikelihood-150.4188F-statistic73.20241Durbin-Watsonstat2.196267Prob(F-statistic)0.00000036sha2的时间序列图也是始终围绕一个常数值波动，而从单位根检验法进行检验的结果，可以看到P值比显著性水平小，仍然拒绝原假设，认为sha2序列是也平稳的，并且比shal序列更加平稳。因此用序列sha2建模更好。4、绘制序列sha2的ACF、PACF序列，初步定阶。点击quickseriesstatisticscorrel

17、ogram,输入sha2,点亍&ok,结果如表37:Breusch-GodfreySerialCorrelalionLMTest:123-1038Date:12/23/10Time:21:14Sample:19011940Includedobservations:34ACPAOQ-StatProbAutocorrelationPartialCorrelation-0.6030.1883-0.096-0.0390.076-0.0410.069-0.0459101112130.0090.010-0.0310.0190.005U-0.0650.032-0.013-0.603-0276-0.204-0

18、.287-0.200-0.166-0.063-0.030-00110.043003200180.040-0.092-0.169-0.20713.47214.81715.19715.25815.50115.57415.79115.88615.89015.89515.94715.96815.96916.22816.29316.3040.0000001000200040008001600270.04400690.1030.1430.19302510.30003630.43237可以看出ACF和PACF都是拖尾的，所以考虑用Pandit-Wu方法分别建立ARMA(2,1),ARMA(4,3)模型，从中

19、选出最优的一个。5、初步建模并估计参数。点击quickestiminateequation输入:shalar(1)ar(2)ma(1)得到卜表3-8:DependentVariable:SHA2Method:LeastSquaresDate;12/23/10Time;21:22Sample(adjusted):19051936Includedobservations:32afteradjustingendpointsConvergeneeachievedafter18iterationsBackcast:1904VariableCoefficientStd.Errort-SiatisticPr

20、ob.AR-0.2367160.180633-1.3104780.2003AR(2)0.0486170.1846570.2632810.7942MA(1)-0.9899310.000205-4829.2860.0000R-squared0.629599Meandependentvar1.446875AdjusiedR-squared0.604054SD.dgperdentvar36.63160S.匚.ofregrBSsion23.05016Akaikeinfocriterion9.202282Sumsquaredresid15407.99Schwarzcriterion9.339695Logl

21、ikelihood-144.2365Durbin-Watsonstat2.032735InvertedARRoots.13-.37InvertedMARoots.99输入shalar(1)ar(2)arar(4)ma(1)ma(2)ma(3)得到下表3-7:DependentVariable:SHA2Method:LeastSquaresDate:12/23/10Time:21:25Sample(adjusted):19071936Includedobservations:30afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter25iterations

22、Backcast:19041906VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(1)-0.2946780.3940460.7478260.4621AR(2)-0.5060620.306539-1.6508900.1124AR(3)-0.1936060.189643-1.0208950.3179愿-0.0485290.176859-0.2743950.7862MA(1)-0.9259810.373099-2.4818650.0208MA(2)0.6970950.4908491.4201840.1690MA(3)-0.7527770.300852-2

23、.5021460.0199R-squared0.693944Meandependentvar-0.593333AdjustedR-squared0.614104S.D.dependentvar36.88940S.E.ofregression22.91589Akaikeinfocriterion9.302502Sumsquaredresid12078.17Schwarzcriterion9.629448Loglikelihood-132.5375Durbin-Watsonstat2052367InvertedARRoots.08+.68i.08-,68i-.22+.23i-.22-.23iInv

24、ertedMARoots.99-.03-,87i-.03+.87i396、模型适应性检验即检验剩余序列是否为白噪声序列。原假设是剩余序列是相互独立的白噪声序列。分别在上述两个结果窗口中点击vieresidualcorrelationLMtest，得到以下结果Bfousch-GodfreySerialCorrelationLMTestF-statistic0.074663Probability0.9247Obs*R-squared0.1O23G7Probability0.993104TestEquation:DependentVariable:RESIDMethod:LeastSquaresDa

25、te:123/10Time:21:23Presamplemissingxaluelaggedresidualsseitozero.VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(1)0.1353960.7911900.1711300.3?64AR(2)0.LG66980.6114060.03X230.磁MA(1)0.0276910.CE06560.34236107347RESID(-1)0.1170050.8442530.1-85900.35C6RESID(-2)0.CG71900.5CS9500.0729280.9424R-squared0.CC

26、G199Meandependentvar-1.0542AdjustedR-squarad-0.144475S.D.dependentvar22.25346SEofregression23.82283Akaikeinfocriterion9.321767Sumsquaredresid1532324Schwarzcriwrion9.55O7E8Loglikelihood-144.1483Durbin-Watsonstat1.992Z87FstatisticObsR-squared0.0725520.0334262.980282Probability6.518D55ProbabilityTestEq

27、uationDependeniVariableRESIDMethod:LeastSquaresDate:1223/10Time21:25PresamplGmissingvaluelaggedresidualssettozsro.VariableCoefficipntStdErrort-SttiticProb1?nV/VUQG0QQGDDARARARARMAMAMAESIESI24365472.626632-0.9276320.3641-1.0631G10.823B28-1.2905120.2109-1.6969881.127173-1.5055260.1471O.577B890.567906-1.0368200.31210.9805540.519D10-1.8894710.07271.0105910.4469292.2611910.03450.5257970.4306GG-1.2200920.23573.2728032.6297121.2445480.22700.2288921.4841630.1542230.8