2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A2. 在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直)中，,则异面直线与成角的大小为（ ） A60 B90 C105 D75参考答案：B略3. 设为虚数单位，则复数=( ) 参考答案：选依题意：4. 若集合，则等于（ ） A0，1 B C D1 参考答案：B略5. 设P，Q分别为和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）A. B. C.

2、 D. 参考答案：D【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q，则 ，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.6. 设、都是锐角，且，则等于（ ） 或 或参考答案：B略7. 下列关于函数的描述正确的是A在上递增 B在上最小值为0 C. 周期为 D. 在上递减参考答案：D8. 设a，b为实数，则“ab0是”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A略9. 抛

3、物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，ABQ为其阿基米德三角形，则ABQ的面积的最小值为A BC D参考答案：B略10. 已知全集U=R，集合 ，则图中的阴影部分表示的集合为 (A)(-,1U(2,+) (B) (C)1，2) (D)(1，2参考答案：【知识点】集合运算. A1A 解析：图中的阴影部分表示的集合为,故选 A .【思路点拨】根据题中韦恩图得阴影部分表示的集合为，再结合得结论. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为 x24568y304057a69参考答案：54 ，由回归方程可知 ， .12. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为 参考答案：13. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形 内（含边界）任意一点，则的取值范围是 . 参考答案：略14. 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则_. 参考答案：由题意知，因为，所以，所以，所以切线方程为，即，令x=0得；令y=0得，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为,，所以。15. 如图

5、是函数的导函数的图象，给出下列命题： -2是函数的极值点 1是函数的极小值点 在x=0处切线的斜率大于零 在区间(-，-2)上单调递减 则正确命题的序号是 参考答案：16. 已知两个单位向量，的夹角为30，.若，则正实数=_参考答案：t=117. 若的最小值为，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，则其解析式是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB = AD = 4

6、千米，BC = 6千米，CD = 2千米，（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值参考答案：(1) ，由余弦定理得： 2分 ，S四边形ABCD =（平方千米）5分 由正弦定理得：（千米） （千米） 8分 (2) S四边形APCD = ，又9分设AP = x，CP = y，则10分由余弦定理得： ，当且仅当x = y时取“”12分S四边形APCD =（平方千米） 作AC的垂直平分线与

7、圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为平方千米 14分19. 数列对任意 ，满足， .（1）求数列通项公式；（2）若，求的通项公式及前项和参考答案：解：（1）由已知得可知数列是等差数列，且公差又，得，所以（2）由（）得，所以略20. 已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若Tn对?nN*恒成立，求实数的最大值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式以及等比数列的性质能求出数列an的通项公式（2）由=，利用裂项

8、求和法能求出实数的最大值【解答】解：（1）设公差为d，各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列，解得d=1或d=0（舍），所以a1=2，故an=n+1（2）因为=，所以+=，而Tn随着n的增大而增大，所以TnT1=，因为Tn对?nN*恒成立，即，所以实数的最大值为【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用21. （本题满分14分）设函数f(x)= exax2(1)求f(x)的单调区间(2)若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值参考答案：I）函数f（x）=ex-a

9、x-2的定义域是R，f（x）=ex-a，若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（x-k） f（x）+x+1=（x-k） （ex-1）+x+1故当x0时，（x-k） f（x）+x+10等价于kx+1ex-1+x（x0）令g（x）=x+1ex-1+x，则g（x）=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2由（I）知，函数h（x）=ex-x-2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2略22. （14分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别