常见地分数、小数及百分数地互化,常用平方数、立方数及各种计算方法

1、1、C列分数化小数的记法：分子乘5,小数点向左移动两位。2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4,小数点向左移动两位常见分数、小数互化表A列B列C列D列E列2 0.58 0.12510.05201 0.0425130.52251 0.253 0.37530.15202 0.082514 0.56253 0.755 0.62570.35203 0.122516 0.64257 0.87590.45204 0.162517 0.68255。210.11011 0.55206 0.2425180.72255 0.43 0.310130.65200.28 25190.76255 0.670.71017

2、 0.85208 0.3225210.84250.80.910190.95209 0.3625220.8825上 0.025010.06251611 0.442523 0.922510.011012 0.48 2524 0.9625常见的分数、小数及百分数的互化除法除不尽（按四舍五入计算）除法比分数小数百分除法比分数小数百分1 -21:21/20.550%1 -31:31/30.3333%1 -41:41/40.2525%2-32:32/30.6767%1 -51:51/50.220%1 -61:61/60.1717%2 -52:52/50.440%5-65:65/60.8383%3 -53:

3、53/50.660%1 -71:71/70.1414%4 -54:54/50.880%2-72:72/70.2929%1 -81:81/80.12512.5%3-73:73/70.4343%3 -83:83/80.37537.5%4-74:74/70.5757%5 -85:85/80.62562.5%5-75:75/70.7171%7 -87:87/80.87587.5%6-76:76/70.8686%1 -101:101/100.110%1 -91:91/90.1111%3 -103:103/100.330%2-92:92/90.2222%7 -107:107/100.770%4-94:94

4、/90.4444%9 -109:109/100.990%5-95:95/90.5656%3 -23:23/21.5150%7-97:97/90.7878%5 -45:45/41.25125%8-98:98/90.8989%7 -57:57/51.4140%4-34:34/31.33133%备注 除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数11 2=12112 2=144132=169142=19615 2=22516 2=25617 2=289182=324192=36120 2=40021 2=44122 2=4

5、84232=529242=57625 2=62526 2=67627 2=729282=784292=84130 2=90031 2=961322=102433 2=108934 2=115635 2=122536 2=1296372=136938 2=144439 2=152140 2=160041 2=1681422=176443 2=184944 2=193645 2=202546 2=2116472=220948 2=230449 2=240150 2=2500常见立方数13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729常见特殊数的乘积25

6、 X3=7525X4=10025 X8=200125X3=375125X4=500125 X8=1000625X16=1000037X3=111错位相加/减A X9型速算技巧：AX9= A X10-A ;例：743 X9=743 X 10-743=7430-743=6687A X9.9 型速算技巧：A X9.9= A X10+A -10 ;例：743 X9.9=743 X10-743 -10=7430-74.3=7355.7A X11型速算技巧：A Xi仁A X10+A ； 例：743 Xi 仁 743 Xi0+743=7430+743=8173A X101 型速算技巧：A X101= A X

7、100+A ;例：743 X10 仁 743 X100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A X5型速算技巧：AX5=10A -2;例：8739.45 X5=8739.45 X10 十 2=87394.5 十 2=43697.25A廿 型速算技巧：A-5=0.1A X2 ；例：36.843 廿=36.843 X0.1 X2=3.6843 X2=7.3686A X25 型速算技巧：A X25=100A -4 ;例：7234 X25=7234 X100 -4=723400 -4=180850A -25 型速算技巧：A -25=0.01A X4；例：3714 -25=3714 X

8、0.01 X4=37.14 X4=148.56A X125 型速算技巧：A X5=1000A -8;例：8736 X125=8736 X1000 十 8=8736000 十 8=1092000A-125 型速算技巧：A -1255=0.001A X8 ;例：4115 -125=4115 X0.001 X8=4.115 X8=32.92减半相加：A X1.5型速算技巧：A X1.5=A+A十2 ;例：3406 X1.5=3406+3406 十 2=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头=头X （头+1）；积的尾=尾X尾例：23 X27=首数均为2,尾数3与7的

9、和是10，互补所以乘积的首数为2 X（2+1）=6,尾数为3X7=21 ,即23 X27=621本方法适合1199所有平方的计算11X11=12121X21=414131X31=96141X4 仁 168112X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位X个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位X （十位上的数字X2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。例：26 X26=个位=6 X6=36，满30向前进3;十位=6 X（2 X2） +3=27，满 20 向

10、前=进 2;百位=2 X2+2=6由此可见26 X26=67623 X23个位=3 X3=9十位=3 X（2 X2） =12,写 2 进 1百位=2 X2+进仁5所以 23 X23=52946 X46 个位=6 X6= 36,写 6 进 3十位=6 X（4 X2） + 进 3= 5 1,写 1 进 5百位=4 X4+进5= 21,写1进2所以 46 X46=2116如果没有满十就不用进位，计算更简便。例：13 X13个位=3 X3=9十位=3 X（1 X2） =6 百位=1 X1 所以 13 X13=169规律：（1）完全平方数的个位数字只能是0, 1, 4, 5, 6, 9.（没有2, 3,

11、 7, 8）两个整数的个位数字之 和为10,贝尼们的平方数的个位数字相同。（2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。（3）如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6;反之，如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。(5)奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。完全平方数的形式必为下列两种之一：3n , 3n+1。不能被5整除的数的平方为5n 1型，能被5整除的数的平方为5n型。平方数的形式具有下列形式16n，16n+1，16n+4，16n+9。完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0 , 1,

12、3, 4, 6, 7, 9.(没有2, 5, 8)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数。在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n)。一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方，或整数乘以它本身乘以它本身)，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如 0，1，8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000 等。如果正整数x, y, z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x, y, z为一组勾股数。x, y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同

13、时为奇数或同时为偶数。z和Z2必定都是奇数。五组常见的勾股数:32+4 2=5 2；52+12 2=13 2；72+24 2=25 2;82+15 2=17 2；202+21 2=29 29+16=25 ;25+144=16949+576=625 ；64+225=289400+441=84记忆技巧:(a+b) 2= a 2+ b 2 + 2ab(a b) 2=a 2 +b 2 2ab例：132=&淋3? Xb 2=da2+32+2 X10 乂3=流+9+6)=169 2 Xa Xb882=(90-2) 2=90 2+2 2吃 X90 X2=8100+4 360=7744用处：训练计算能力，使计

14、算更快更准确；估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围，只需检查3到n之间的所有质数是不是n的因子即可，超过n的都不必检查了例如:判定2431是否为质数，因为49 2=240124312500=502,所以492431 .50,2+4+3+1=10不能被3整除，2341的个位既非0又非5，故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11 X13 X17增加对数字的熟悉程度，比如162=256=2 8，32 2=1024=2 10，642=4096=2 12，另外一些特殊结

15、构的数字应该牢记，如88 2=7744, 112=121,22 2=484，（121和484从左 到右与从右到左看是一样的）12 2=144, 212=441，132=169, 312=961，（a左右颠倒 后a2也左右 颠倒）。一、常用的n倍1 n3.1417 n53.3892 n254.342 n6.2818 n56.52102 n3143 n9.4219 n59.66112 n379.944 n12.5620 n62.8122 n452.165 n15.721 n65.94132 n530.666 n18.8422 n69.08142 n615.447 n21.9823 n72.2215

16、2 n706.58 n25.1224 n75.36162 n803.849 n28.2625 n78.5172 n907.4610 n31.426 n81.64182 n1017.3611 n34.5427 n84.78192 n1133.5412 n37.6828 n87.92202 n125613 n40.8229 n91.06212 n1384.7414 n43.9630 n94.2222 n1519.7615 n47.162 n113.04232 n1661.0616 n50.2472 n153.86242 n1808.6482 n200.96252 n1962.5小学单位换算一、长度

17、什么是长度？长度是一维空间的度量长度常用单位毫米(mm) *微米(um)1厘米=10毫米1千米=1000米公里(km) *米(m) *分米(dm) *厘米(cm)单位之间的换算1毫米=1000微米1微米=1000纳米1米=1000毫米1米=10分米=100厘米二、面积什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面积单位的换算1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公倾=10000平方米1平方公里=1平方千米=100公顷1公顷=0.01平方千米15

18、亩1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米三、体积和容积（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位1体积单位立方米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫升（三）单位换算1体积单位1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米2容积单位1升=1立方米1升=1000毫升1毫升=1立方厘米1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升四、质量（一）什么是质量质量，就是表示表示物体有多重

19、。（二）常用单位（三）常用换算1 吨（t）=1000 千克（kg）1 千克=1000 克（g）重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤五、时间（一）什么是时间是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒（三）单位换算* 1世纪=100年1年=12月1年=365天平年一年=366天闰年.一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、八一是小月小月有30天平年2月有28天闰年2月有29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒1秒=1000毫秒（ms）1时=3600秒货币（一）什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般

20、代表，可以购买任何别的商品。（二）常用单位*元*角*分（三）单位换算1元=10角1角=10分1元=100分四则运算关系加法：一个加数=和一另一个加数减法：被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：一个因数=积十另一个因数除法：被除数=商X除数除数=被除数宁商两个规律1、 除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变数学简便运算方法归类、同级运算（没有括号），可以带着符号搬家上面的式子从左到右可以去括号，那么从右到左就是 添括号的方法了。自己认真观察发现没有括号的同级运算中添括号的性质哦。a+b+c

21、=a+c+b a xb Xc=a Xc xb axb *c=a p xba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+b a-b+c=a+c-ba 十 b c=a *cb a*b Xc=a Xc二、有括号的同级运算，可以根据去括号的性质把括号去掉a X(b c)=a xb 1、括号前面是“+”号或“X”号，去掉括号不变号。a+ (b+c) =a+b+c a+ (b-c ) =a+b-caX(b Xc)=a xb Xcc2、括号前面是“-”号或“一”号，去掉括号要变号a- (b+c) =a-b-c a- (b-c) =a-b+ca (b c) =a b Xc三、乘法分配律：(a+b ) Xc=a X

22、c+b Xc 或(a-b ) Xc=a Xc-b Xc乘法分配律的逆运用：a Xc+a xb= (a+b ) Xc 或 aXc-b Xc= (a-b ) Xc两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。分配法(从左到右的用法)括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。提取公因式(从右到左的用法)注意相同因数的提取。注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦有借有还，再借不难嘛。例：9999+999+99+9五、拆分法标准实用顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友” ，如：2和5, 4和5, 2和2.5, 4和2.5, 8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例：3.2 X12.5 X25 1.25 X88 3.