2021-2022学年广东省清远市丰阳中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省清远市丰阳中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，先将边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为A BC D参考答案：A2. 已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，则tan（+）的值为( )ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数 【专题】函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知向量的坐标

2、以及向量的数量积得到关于的三角函数的等式，先求sin，再求解tan然后利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，=cos2sin+2sin2=1sin；解得sin=，cos=tan=tan（+）=故选：D【点评】本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形，考查计算能力3. 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是( )。A.2k+1 B. C. D. 参考答案：B略4. 实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（ ）A B C D参

3、考答案：C5. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 已知等差数列满足，则前n项和取最大值时，n的值为A.20 B.21 C.22 D.23参考答案：B略7. 在ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）A 1 B C D 2参考答案：A8. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】将代入切线方程求得；根据为切线斜率可求得.【详解】将代入切线方程可得： 本题正确选项：【点睛】

4、本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.9. 直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=（）A1B1C2D2参考答案：D【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程，又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程三个方程联立即可求出a的值【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又切线方程y=x+1的斜率为1，即=1，x0+a=1，y0=0，x0=1，a=2故选D10. 参数方程t为参数)所表示曲线的图象是参考答案：D本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,故

5、排除A、B，答案为D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为_ _;参考答案：6略12. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 参考答案：解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,OM=，.13. 数列的通项公式，前项和为，则 参考答案：100614. 将十进制数69转化为二进制数：69（10） 参考答案：1000101（2）【考点】进位制 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：692=341342

6、=170172=8182=4042=2022=1012=01故69（10）=1000101 （2）故答案为：1000101【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键15. （理科）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为参考答案：略16. 对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_ 参考答案：略17. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第（）个等式应为_ _.参考答案：9(n-1)+n=10n-9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在长方形中，为的中点，为线段（包括端点）上一动点现将沿折起，使平面ABD平面ABC(1) 证明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置时，求四棱锥D-ABCF的体积。（3）在平面内过点作，为垂足设，估计的取值范围（该小问 只写出结论，不需要证明过程）参考答案：（1）平面内过点作，为垂足设，当F位于DC的中点时，因CBAB,CBDK,3分CB平面， 又因为CB平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD与平面的交线为AB,AKAB，那么AK平面ABC故AK为四棱锥D-ABCF的高 7分由第（1）小问可

8、以知道，对于，又，因此有，AK= 8分四棱锥D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面积为S= 9分因此 四棱锥D-ABCF的体积10分(3) t的取值范围是 14分注：当F为DC中点时t=1,当F与C点重合时，有，因此t的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略19. 参考答案：解析：记“豆子落入圆内”为事件A，则P（A）=圆的面积/正方形的面积=答：豆子落入圆内的概率为20. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|5-axa(1)求AB,(CRA)B；(2)若C?(AB)，求a的取值范围参考答案：(1)由题意用数轴表示集合A和B如图：由图得，AB=x|2x10，CR

9、A=x|x3或x7，(CRA)B=x|2x3或7x10(2)由(1)知AB=x|2x10，当C=?时，满足C?(AB)，此时5-aa，得；当C?时，要C?(AB)，则，解得；由得，a321. （13分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）设，求三棱锥的体积.参考答案：连接AC1，设AC1与A1C交于O，连接BC1，OD,-1 在距形AA1C1C中，O为A1C中点， OD为ABC1的中位线，OD/BC1,-2,-3平面-4（2）AC=BC=2，AB=2，AC2+BC2=AB2-5ACBC,-6 即ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，D为底边AB中点，CDAB,且CD=-8 又在直三棱柱中，AA1面ABC,即AA1CD-9 -10即CD为三棱锥C-A1DE