2021-2022学年安徽省黄山市屯溪第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省黄山市屯溪第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据向量模长与向量数量积的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由得，得，即，得，即，则，即成立，反之当时，则，即成立，即“”是“”的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合成立数量积与向量模长公式的关系是解决本题的关键判断充要条

2、件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系2. 在ABC中sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是 ( )(A)(0， (B) ，) (C)(0, (D) ，)参考答案：C3. i是虚数单位，已知复数，则复数z对应点落在（ ）A. 第四象

3、限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：C【分析】根据复数运算法则计算得到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的点位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.4. ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且则ABC的面积S( )A. B. C. D2参考答案：C5. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B6. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B若，则“”是“”

4、的必要不充分条件C函数的最小值为D命题“，”的否定是“，”参考答案：B分析：对四个选项逐一分析、排除后可得结论详解：选项A中，命题的否命题为“若，则”，故A不正确选项B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分条件，故B正确选项C中，应用基本不等式时，等号成立的条件为，此等式显然不成立，所以函数的最小值为2不正确，即C不正确选项D中，命题的否定为“，”，故D不正确故选B7. 设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A B C(1，3) D(3，)参考答案：A8. 若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a10=( )A15B12C12D15参

5、考答案：A【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3a1+a2+a10=53=15故选A【点评】本题主要考查了数列求和对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律9. 在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A当x=0时，y的平均值B当x变动一个单位时，y的实际变动量C当y变动一个单位时，x的平均变动量D当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，

6、两个式子相减，得到y的变化【解答】解：直线回归方程为=a+bx2=a+b（x+1）得： 2=b，即y平均减少b个单位，在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量故选D10. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（ ）A BC D参考答案：A 由，即。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，下列结论错误的是 （ ）A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数，则C.函数的图像是中心对称图形D.函数一定存在三个零点参考答案：D12. .已知函数,且时,恒成立,则a的取值范围为_.参考答案：(1,213. 展开式中的常数项是70，

7、则_参考答案：试题分析：由题意得，所以展开式的常数项为，令，解得考点：二项式定理的应用【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题14. 已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：(2,+) 【分析】利用换元法，设，得到在(0,+)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答

8、案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.15. 设Sn是等差数列an的前n项和，若= 参考答案：1【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案【解答】解： =1故答案为1【点评】本题主要考查了等差数列的性质解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程16. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_参考答案

9、：17. 实数x0,y0满足x+y+xy=1,则x+y的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月

10、均用水量不低3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.参考答案：（I）；（II）36 000；（III）2.9解（）由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，2分解得a=0.303分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,5分由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 0006分（III）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.2

11、0+0.26+0.15=0.880.85，7分而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，8分所以2.5x39分由0.3(x2.5)=0.850.73，10分解得x=2.911分所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准12分19. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望参考

12、答案：20. 命题p：A=x|xa|4，命题q：B=x|（x2）（x3）0（1）若AB=?，求实数a的取值范围（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算【分析】（1）命题p：A=a4，a+4，命题q：B=2，3根据AB=?，可得a+42，或a43，解得a范围（2）q是p的充分不必要条件，则a42，3a+4，解得a范围【解答】解：（1）命题p：A=x|xa|4=a4，a+4，命题q：B=x|（x2）（x3）0=2，3AB=?，a+42，或a43，解得a2，或a7实数a的取值范围是（，2）（7，+）（2）q是p的充分不必要条件，则a42，3a+4，解得1a6，实数a的取值范围是1，621. 将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以22. 已知数列an满足Snan2n1。(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；