2022-2023学年河北省秦皇岛市艺术中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市艺术中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A B是的极小值点C是的极小值点 D.是的极小值点参考答案：D2. 已知单位向量与的夹角为,向量与的夹角为，则（ ）AB3C或3D1参考答案：B依题意可得：，同理：，而，又向量与的夹角为，可知：，由此解得：或，又,.故选：B3. 如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A. B. C. D. 参考答案：B略4. 函数的图象大致为 （A

2、） （B） （C） （D）参考答案：A5. 若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得2cos2（x）=2cos（2x）令2x=（kZ）解得：x=（kZ），函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，比较基础6. 已知集合，则（A）（B）（C）（D）参考

3、答案：D【命题意图】本小题主要考查解不等式、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算 【试题简析】因为，所以，故选D.【错选原因】错选A：误求成；错选B：集合解错，解成；错选C：集合解错，解成.7. 在等边ABC中，M为ABC内一动点，BMC=120，则的最小值是（）A1BCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】如图所示，不妨设等边ABC的边长为2，M为ABC内一动点，BMC=120点M在弦BC所对的弓形上，BQC=120由图可知：当点M取与y轴的交点时，MBC=30，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）设参数方程为：， =t，化为：sin（+）=1，解出即可得出

4、【解答】解：如图所示，不妨设等边ABC的边长为2，M为ABC内一动点，BMC=120，点M在弦BC所对的弓形上，BQC=120由图可知：当点M取与y轴的交点时，MBC=30，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）点M所在圆的方程为： =设参数方程为：，=t，化为：sin（+）=1，解得t，故选：C8. 对于空间的两条直线m、n和一个平面，下列命题中的真命题是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A利用线面平行的性质定理即可得出；B利用线面平行

5、的性质定理即可得出；C利用线面平行与垂直的性质定理即可得出；D利用线面垂直的性质定理即可得出【解答】解：A若m，n，则mn、相交或为异面直线，因此A不正确；B若m，n?，则mn或为异面直线，因此B不正确；C若m，n，则mn，因此C不正确；D若m，n，利用线面垂直的性质定理可知：mn正确故选：D9. 已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是A B C D参考答案：D10. 将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ）A、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在AB

6、C中，已知BC4，AC3，且cos(AB)= ，则cosC . 参考答案：略12. 函数f(x)的零点个数为_参考答案：213. 设等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：略14. 已知复数z满足（23i）z=3+2i（i为虚数单位），则|z|= 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后由复数模的计算公式计算【解答】解：由（23i）z=3+2i，得，|z|=|i|=1故答案为：115. 已知则的值为参考答案：116. 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m3.参考答案：217.

7、 经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的图象过点.（I）求实数的值，并证明的图象关于原点对称；（）证明函数在上是减函数；参考答案：解：（）因为函数的图象过点，所以 （2分）于是，因为，且函数在定义域为，所以函数为奇函数，从而的图象关于原点对称. （6分）（）证明：设是上的任意两个实数，且，则.由，得，又由，得，于是，即.所以函数在上是减函数. （12分）略19. （2017?清新区校级一模）已知定点M（1，0）和直线x=1上的动点N（1，

8、t），线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）直线y=kx+b（k0）交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为点P点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线参考答案：【考点】曲线与方程【分析】（）由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=1和点M的距离相等，利用抛物线的定义求曲线E的方程；（）联立，消去y，证明kAP=kAQ，可得A，P，Q三点共线【解答】（）解：由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=1和点M的距离相等根据抛物线的定义可知：R的轨迹为抛物线，其中M为焦点设R的轨迹方程为：y2=2px，p=2所以R的轨迹

9、方程为：y2=4x（证明：由条件可知，则联立，消去y得k2x2+（2bk4）x+b2=0，=（2bk4）24b2k2=16（1bk）0设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），则P（x2，y2），因为，所以kAP=kAQ，所以A，P，Q三点共线（13分）【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题20. (本小题满分12分)设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值参考答案：(本小题满分12分)(1)Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0 x|3x1，ABx|2x1(2)因为2x2axb

10、0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故，所以a4，b6.略21. 设函数（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值h(m)；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）。3分（2），为偶函数。，故函数在单调递减，在单调递增，4分当，即时，在区间单调递减，。5分KS5UKS5U.KS5U当时，在区间单调递增，。6分当时，在区间单调递减，在区间单调递增，。7分综上：。8分（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增9分10分所以不等式的解集为。12分【考点】函数、导数、不等式。22. 已知函数f(x)=ln(kx)+k(k0)（）求f（x）的单调区间；（）对任意x，都有xln（kx）kx+1mx，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间；（）问题转化为mf（x）max，通过讨论k的范围，求出f（x）的最大值，从而求出m的范围即可【解答】解：由已知得，f（x）的定义域为（0，+）（），令f（x）0，得x1，令f（x）0，得0 x1所以函数f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+），（）由xln（kx）kx+1mx，得，