2022-2023学年江西省吉安市金川中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市金川中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=1+i，则在复平面内对应的点在第几象限A.一 B.二 C.三 D.四参考答案：Cz=1+i的共轭复数=1i，在复平面内，对应的点的坐标为(1，1)，在第三象限，故选择C.2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A16B26C32D20+参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥

2、的表面积公式计算即可【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，ABBC，由三垂线定理得：ABBC，SABC=34=6，SSBC=34=6，SSAC=45=10，SSAB=ABSB=45=10，该几何体的表面积S=6+6+10+10=32故选：C3. 若向量，则实数的值为 （ ）A B C 2 D6参考答案：D因为，所以，所以。选D.4. 如果对于空间任意所成的角均相等，那么这样的 （ ） A最大值为3 B最大值为4 C最大值为5 D不存在最大值参考答案：A5. 284和102

3、4的最小公倍数是 （ ） A1024 B142 C72704 D568参考答案：C6. ABC中，已知：，且，则的值是( ).2 . .2 .参考答案：C略7. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则 A B C D参考答案：B8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）参考答案：D9. 已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则A.B.C.D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B ：对?xR恒有f（x-2）=f（x）+f（2），f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化为f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），f（x）是定义在R上的

4、奇函数，f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0f()=-f()，当x（0，1）时，f（x）=x2-x，f()=()2-=-f()=故选：B【思路点拨】对?xR恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得f()=f(- )-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0即可得出f()=-f( )，再利用已知即可得出10. 设，则AB=（ ）A.(0,+)B. (0,2)C.(1,0)D. (1,2)参考答案：B分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出.详解：集合，

5、集合，所以，故选B.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考查了学生推理与运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 参考答案：20设样本中松树苗的数量为，则有，解得。12. 定义函数：G（x）=，下列结论正确的G（a）G（b）=G（a+b）；G（a）+G（b）2G（）；G（a+b）1+a+b；G（ab）=G（a）G（b）参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】数形结合；数形结合法；函

6、数的性质及应用【分析】画出函数G（x）=的图象，数形结合逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：G（x）=的图象如下图所示：当a0，b0时，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故错误；函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性，函数在y轴右侧为凹函数，故G（a）+G（b）2G（）恒成立，故正确；由图可得：G（x）1+x恒成立，故G（a+b）1+a+b恒成立，故正确；当a，b2时，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故错误；故正确的结论是：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档13. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f_.参考答案：1/3_略14. 下

7、列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：（1）（2）（3）略15. 双曲线的渐近线方程为_；离心率为_参考答案：，； 由双曲线的标准方程可知，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。16. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系 且该食品在4的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论： 该食品在的保鲜时间是8小时；当时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；到

8、了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中，所有正确结论的序号是_.参考答案：17. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n、x的值分别为3、 ，则输出v的值为_参考答案：【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解： 模拟程序：的初始值分别为第1次循环：，不满足；第2次循环：，不满足； 第3次循环：，满足；故输出.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据

9、判断框内的条件逐步解题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求的取值范围。参考答案：（），-2分依次成等差数列，-4分由余弦定理，为正三角形 。-6分（）-9分，的取值范围是.19. 已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.参考答案：解：若p真，则在R上单调递减，若q真，令，则应满足，又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则或略20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，CA=CB，（I）证明：； ()若，求二面角的余弦值参考答案：21. (本小题满分13分)在数列中，、，且.() 求、，猜想的表达式，并加以证明；() 设，求证：对任意的自然数，都有参考答案：解：（1）容易求得：， -（2分）故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：（i） 显然当时，结论成立，-（3分）（ii） 假设当；时（也可以），结论也成立，即， -（4分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-（