【新高考】2020-2021学年度高三年级下册学期 3月月考卷 数学试卷 (B)【含答案】_第1页
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文档简介

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年度新高考下学期高三3月月考卷 数学(B)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

2、要求的1若复数(为虚数单位,)为纯虚数,则的值为( )ABC3D52已知集合,若,则实数的取值范围为( )ABCD3已知直线与,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知正三角形的边长为4,是边上的动点(含端点),则的取值范围是( )ABCD5圆上任意一点到直线的距离大于的概率为( )ABCD6函数与 (且)在同一坐标系中的图象可能是( )ABCD7有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒中杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个,现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死,至少需要( )A4秒钟B5秒钟C6秒钟D7秒钟8多项式展

3、开式中的系数为( )ABCD 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9已知正方体的棱长为4,是棱上的一条线段,且,点是棱的中点,点是棱上的动点,则下面结论中正确的是( )A与一定不垂直B二面角的正弦值是C的面积是D点到平面的距离是常量10设表示不超过的最大整数,给出以下命题,其中正确的是( )A若,则BC若,则可由解得的范围是D若,则函数的值域为11曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量,已知对于曲线上点处的曲率半径公式为,则下列说法正确的是( )A对于半径为R的圆,其圆上任一点的

4、曲率半径均为RB椭圆上一点处的曲率半径的最大值为aC椭圆上一点处的曲率半径的最小值为D对于椭圆上一点处的曲率半径随着a的增大而减小12定义在上的函数的导函数为,且,则对任意、,其中,则下列不等式中一定成立的有( )ABCD 第卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分13将5个不同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数,则共有_种不同的放法14下列说法:线性回归方程必过;命题“,”的否定是“,”;相关系数越小,表明两个变量相关性越弱;在一个列联表中,由计算得,则有的把握认为这两个变量间有关系其中正确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上)本题

5、可参考独立性检验临界值表:15设实数x、y满足约束条件,则目标函数的最大值为_16在中,则_;点是上靠近点的一个三等分点,记,则当取最大值时,_ 四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知数列的前项和为,且,(1)求;(2)设,求使得成立的最小正整数 18(12分)已知中角,所对的边分别为,满足(1)求;(2)若点为上一点,平分交于点,求 19(12分)如图在三棱锥中,为正三角形,为的重心,(1)求证:平面平面;(2)在棱上是否存在点,使得直线平面?若存在,求出的值;若不存在说明理由 20(12分)某医药公司研发生产一种新的保健产品,从一批

6、产品中随机抽取盒作为样本,测量产品的一项质量指标值,该指标值越高越好由测量结果得到如下频率分布直方图: (1)求a,并试估计这盒产品的该项指标值的平均值;(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值服从正态分布,计算该批产品该项指标值落在上的概率;国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于均为合格,且按该项指标值从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于为合格,高于为优秀,在的条件下,设该公司生产该产品万盒的成本为万元,市场上各等级每盒该产品的售价(单位:元)如表,求该公司每万盒的平均利润等级合格优良优秀售价附:若,则, 21(12分)在平面直角坐标系中

7、,两点的坐标分别为,直线,相交于点且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;(2)过点作直线交曲线于两点,且点位于轴上方,记直线,的斜率分别为证明:为定值;设点关于轴的对称点为,求面积的最大值 22(12分)已知函数,(1)若恒成立,求a的取值集合;(2)若,且方程有两个不同的根x1,x2,证明: (新高考)2020-2021学年下学期高三3月月考卷数学(B)答案第卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1A,因为该复数为纯虚数,所以,所以,故选A2B由题意,集合,可得,因为,所以,解得,故选B3B若,则,解得,则可

8、得“”是“”的必要不充分条件,即“”是“”的必要不充分条件,故选B4B以中点为原点,且令A在轴正半轴上,建立如图坐标系, 则,设,则,所以,由,知,故的取值范围是,故选B5C设圆心为,圆心到直线的距离,如图, 取,过作交圆于,可知满足条件的点在劣弧上(不包括A,B),在中,所以,即,因为符合条件的点所在弧长所对圆心角为,由几何概型可知,故选C6A当时,有图象如下: 当时,有图象如下: 故选A7B1秒时,新被杀死的病毒为1个,自身新增长3个;2秒时,新被杀死的病毒为3个,自身新增长个;3秒时,新被杀死的病毒为个,自身新增长个;以此类推n秒时,新被杀死的病毒为个,自身新增长个,故累计杀死病毒数为,

9、由,得,解得正整数,故选B8C原式,所以展开式中含的项包含中项为,和中的项为,这两项的系数和为,故选C 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9BCD对A,当与重合时,故A错误;对B,由于是棱上的动点,是棱上的一条线段,故平面也是平面,平面,则,则即为二面角的平面角,则,则,故B正确; 对C,由于是棱上的动点,是棱上的一条线段,且,则,的距离即为三角形的高,平面,则即为三角形的高,故C正确;对D,由于是棱上的动点,是棱上的一条线段,则平面,则点到平面的距离为常量,故D正确,故选BCD10ABD

10、由题意时,A设,则,若,则,即,A正确;B由的定义,时,同理时,时,时,B正确;C,若,则,满足题意,但也满足题意,C错;D,定义域是,则,即,是奇函数;设,则,时,时,函数的值域为,D正确,故选ABD11AC圆:,曲率半径为,A正确;在椭圆上,B错误,C正确;,令,在上随增大而增大,D错误,故选AC12ABC由,知,令,则,在上单调递减,即,当时,;当时,A:,有,所以;B:由上得成立,整理有;C:由,所以,整理得;D:令且时,有,所以无法确定,的大小,即无法确定与的大小,故选ABC 第卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分13535四个盒子放球的个数如下:1号盒子:0,12号盒子:0,1

11、,23号盒子:0,1,2,34号盒子:0,1,2,3,4结合由5个不同的小球全部放入盒子中,不同组合下放法:5=1+4:种5=2+3:种5=1+1+3:种5=1+2+2:种5=1+1+1+2:种5个相同的小球放入四个盒子方式共有535种,故答案为53514线性回归方程必过,故正确;命题“,”的否定是“,”,故错误;相关系数r绝对值越小,表明两个变量相关性越弱,故错误;在一个列联表中,由计算得,则有的把握认为这两个变量间有关系,故正确,故答案为15不等式组对应的可行域如图阴影部分所示, 表示的几何意义为可行域中的动点到直线的距离,由,可得,同理,到直线的距离为,到直线的距离为,故,故答案为16,

12、因为,所以,即,又因为,所以设,则,由正弦定理可得,又,由,得因为,所以,因为,所以,所以当时,取得最大值,此时,所以,答案为, 四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(1);(2)100(1)由,得,则有,即,又因为,故数列是首项为,公比为的等比数列,所以(2)由,得,所以,由,解得,故使得不等式成立的最小正整数18(1);(2)(1),(2),在中,设,由余弦定理得,即,解得(舍负)在中,由正弦定理得,19(1)证明见解析;(2)存在,(1)设,则,在中,由余弦定理,得因为,所以因为,所以平面因为平面,所以平面平面(2)如图所示: 取的中点,连接,则点在上,在平面内过点作的平行线交于点因为,平面,平面,所以平面因为为的重心,所以,又,所以,所以在棱上存在点,使得直线平面,此时20(1),;(2); (万元)(1)由,解得,则平均值,即这200盒产品的该项指标值的平均值约为200(2)由题意可得,则,则该批产品指标值落在上的概率为设每盒该产品的售价为X元,由可得X的分布列为X102030P则每盒该产品的平均售价为,故每万盒的平均利润为 (万元)21(1);(2)证明见解析;(1)设点坐标为,则直线的斜率分别为,依题意知,化简得(2)设直线的方程为,

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