2022-2023学年安徽省滁州市黄泥铺中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市黄泥铺中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是( )A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单

2、调性即可【解答】解：由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D略3. 已知等比数列

3、an（a1a2）的公比为q，且a7，a1，a4成等差数列，则q=（）A1或BC1或D1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得a7+a4=2a1，即，求解该方程得答案【解答】解：在等比数列an中，由a1a2，得q1，a7，a1，a4成等差数列，a7+a4=2a1，即，q6+q32=0，解得q3=1（舍）或q3=2故选：B4. 已知向量,若,则 ( )A. 1 B. C. D.1 参考答案：D5. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为( )A3B1C1D3参考答案：A考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值

4、解答：解：为纯虚数，m+3=0，即m=3故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：B7. 设集合，A B C D参考答案：A略8. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ）A B C D参考答案：A9. 设P、Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP且x?Q为P、Q的“差集”，已知P=x|10，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|1x2Dx|2x3参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法【分

5、析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照PQ=x|xP，且x?Q，求出PQ即可【解答】解：化简得：P=x|0 x2而Q=x|x2|1化简得：Q=x|1x3定义集合PQ=x|xP，且x?Q，PQ=x|0 x1故选B【点评】本题考查元素与集合关系的判断，以及绝对值不等式的解法，考查对集合知识的熟练掌握，属于基础题10. 已知命题p：关于x的方程有实根，命题q：关于x函数在上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的导数为，则.参考答案：12. 若定义在区间上的

6、函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是 .；，其中.参考答案：试题分析：因为，所以为有界函数；，无上界，所以不是有界函数；的值域为，是无界函数；,因为，所以，即，所以是有界函数；对于，函数 为实数上连续函数，所以在区间上一定有最大值和最小值，所以是有界函数，故应填.考点：1.新定义问题；2.值域及求法.【名师点睛】本题主要考查新定义问题、值域及求法.函数值域的求解是难点，主要方法有：配方法、单调性法、数形结合法、换元法、基本不等式法、导数法、利用已知函数的有界性法等方法.13. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸

7、到同色球的概率为 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=10，再求出摸到同色球包含的基本事件个数m=，由此能求出摸到同色球的概率【解答】解：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，基本事件总数n=10，摸到同色球包含的基本事件个数m=，摸到同色球的概率p=故答案为：14. 如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要 小时到达B处。参考答案：15. 由直线y2与函数y2cos2 (0 x2)的图象

8、围成的封闭图形的面积为_参考答案：2略16. 已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f()_-_.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值 B4 【答案解析】 解析：由图象可得函数f（x）=，=f（f（）=故答案为：【思路点拨】由图象可得函数f（x）=即可得出17. 已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的

9、圆的方程参考答案：【考点】： 圆与圆锥曲线的综合【专题】： 综合题【分析】： （I）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆A的方程解：（I）由，消去y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得

10、y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为：（x2）2+（y1）2=4【点评】： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用19. （本小题满分12分）设，其中为正实数.()当时，求的极值点；()若为上的单调函数，求的取值范围.参考答案：本题主要考查了以导数为工具，求函数单调区间和极值以及恒成立的不等式转化的问题，重视对学生分析问题和解决问题能力的考查。（1）当时，令，即恒大于0，或，所以函数的极值点有两个分别为和；（2）当为上是单调函数时，方程

11、无解或有两个相等的实数根，所以二次方程无解或有两个相等的实数根，又因为为正数，所以方程，即。20. （本题共13分，第问6分，第问7分）设是公比大于1的等比数列,为其前项和.已知,且,构成等差数列()求数列的通项公式；()令，求数列的前项和参考答案：（I），则，.则，故或，又，则，从而.（II）.21. 已知Sn为等差数列an的前n项和，S6=51，a5=13（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn的通项公式是bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列an的通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则S6=51，（a1+a6）=51，a1+