2022-2023学年安徽省蚌埠市树人中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市树人中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为( )A1，1B2，2C1D1参考答案：D【考点】圆的切线方程 【专题】直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值【解答】解：圆x2+y22x=0 即 （x1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d=1，求得a=1，故选：

2、D【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题2. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（ ）参考答案：A3. 已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2x4）=0.6828，则P（x4）=（）A0.1585B0.1586C0.1587D0.1588参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性计算【解答】解：P（x4）=（1P（2x4）=（10.6828）=0.1586故选：B4. 已知椭圆 的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、

3、B两点，以下结论中：ABF1的周长为8；原点到l的距离为1；|AB| ；正确的结论有几个 （ ）A3 B2C1 D0参考答案：A略5. 若直线与O: x2+y2= 4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）A至多为1 B2 C1 D0参考答案：B6. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（0，）C（1，0）D（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B7. 命题，是的（ ） A.充

4、分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设函数，则函数的导数 （ ）A B. C D参考答案：B略9. 已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含式中含的项。参考答案：略12. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_ 参考

5、答案：913. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成立其中，正确命题的序号是 参考答案： 略14. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是_参考答案：直三棱柱的所有棱长都是，顶点的坐标是，故答案为：15. 已知复数满足是虚数单位)，则_ 参考答案：略16. “a1或b2”是“a+b3”成立的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】阅读型【分

6、析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a1或b2”是“a+b3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件【解答】解：由题意得命题若a1或b2则a+b3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题因为当a=3，b=0有a+b=3所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题所以命题若a1或b2则a+b3是假命题所以a1或b2推不出a+b3“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题命题若a+b3则1或b2是真命题a+b3?a1或b2“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分条件故答案为必要不充分【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以

7、先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）17. 已知命题p：a2；命题q：对任意实数x1，1，关于x的不等式x2a0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式恒成立求出命题q的等价条件，结合p且q是真命题，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：命题q：对任意实数x1，1，关于x的不等式x2a0恒成立，即ax2，恒成立，0 x21，a1，若p且q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即a2，故答案为：2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三顶点是A(1

8、，1)， B(3，1)，C(1，6)直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，CEF的面积是CAB面积的求直线l的方程参考答案：x2y50解析：由已知，直线AB的斜率 k因为EFAB，所以直线EF的斜率为因为CEF的面积是CAB面积的，所以E是CA的中点点E的坐标是(0，)直线EF的方程是 yx，即x2y50略19. 已知函数 (I)求 的最小正周期和值域;(II)若 为 的个零点，求 的值参考答案：20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，2）处的切线方程为y=3x+1（1）若函数f（x）在x=2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实

9、数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，2）处的切线方程为y=3x+1，可得f（1）=3，再根据f（1）=1，又由f（2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为3，所以f（1）=3+2a+b=3，即2a+b=0，又f（1）=1+a+b+c=2得a+b+c=1（1）函数f（x）在x=2时有

10、极值，所以f（2）=124a+b=0，解得a=2，b=4，c=3，所以f（x）=x32x2+4x3（2）因为函数f（x）在区间上单调递增，所以导函数f（x）=3x2bx+b在区间上的值恒大于或等于零，则得b4，所以实数b的取值范围为有且只有一个交点，求实数a的取值范围21. 已知圆，直线l过点(3,1).（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线l的方程.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d

11、，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意 ,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即 ,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d ,则 ,从而的面积为当时，的面积最大 ,因为，所以，解得或,故直线l的方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.22. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值