2021-2022学年河北省唐山市龙华中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省唐山市龙华中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A. 48个B. 36个C. 24个D. 18个参考答案：A解：由题意知本题是一个分步计数问题，大于20000决定了第一位 只能是2，3，4，5共4种可能，偶数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是1，3，5时，共有32A33=36种结果，总上可知共有6+6+36

2、=48种结果，故选A2. 经过点A(),B()且圆心在直线上的圆的方程是（ ）A B C D 参考答案：A3. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） A.3 B.3.15 C.4.5 D.4参考答案：A略4. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为3，中位数为

3、4 B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法

4、的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B6. 如图，当取三个不同的值的三种正态曲线的图像,那么的大小关系是（） 0A. B. C. 参考答案：D7. 如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略8. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）A. 70和50 B. 70和6

5、7 C. 75和50 D. 75和67参考答案：B9. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于( )A3 BC D参考答案：B10. 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球那么在第4次取球之后停止的概率为()参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果任意实数x均使arctan a成立，则a的取值范围是 。参考答案：a 012. 设，分别是椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则=_参考答案：0 略13. 已知光线通过点M（3，4），被直线l：xy+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线

6、所在直线的方程是 参考答案：y=6x6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】直线与圆【分析】求出M关于xy+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程【解答】解：光线通过点M（3，4），直线l：xy+3=0的对称点（x，y），即，K（1，0），N（2，6），MK的斜率为6，反射光线所在直线的方程是 y=6x6，故答案为：y=6x6，【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力14. 若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有_个.参考答案：2略15. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校

7、随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _ 参考答案：1016. 命题“若x1，则x21”的否命题为参考答案：“若x1，则x21”【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，故答案为：“若x1，则x21”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题17. 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤18. 已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，b）的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率为可得，原点到直线AB的距离是，得=，由及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，得x的二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），由C，D都在以B为圆心的圆上，得kBE=，由韦达定理及中点坐标公式

9、可得k的方程，解出即可；【解答】解：（1），原点到直线AB：的距离=，联立及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求双曲线方程为 （2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，整理得 （13k2）x230kx78=0设C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中点是E（x0，y0），则，=，y0=kx0+5=，kBE=，x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=【点评】本题考查直线方程、双曲线方程及其位置关系，考查圆的性质，考查学生解决问题的能力19. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：程序

10、：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND20. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范围.参考答案：解：（1）当时，可化为：，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）的解集包含，在内恒成立，在内

11、恒成立，在内恒成立，解得，即的取值范围为.21. （本题满分10分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第()站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站(胜利大本营)或第站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为(1) 求P0，Pl，P2； （2）写出与的递推关系；(3) 求证：玩该游戏获胜的概率小于参考答案：(10分)解：(1)依题意，得 P0=1，P1=，= 3分.(2)依题意，棋子跳到第n站(2nm)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为 3分（3）即 2分可知数列(1n99)是首项为公比为的等比数列，于是有=因此，玩该游戏获胜的概率小于. 2分略22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面,点是的中点,是的中点（1）求证：平