2016年“迎春杯”数学奥数初赛试卷（六年级b卷）

1、 PAGE PAGE 122016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级B卷）一、填空题（每题6分,共24分）1（6分）算式2016（）（）的计算结果是 2（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4公司决定对这两位助教老师加快培养,给两位老师的课时费都上调了20元,她们的课时费之比变成了6：5上调之后,这两位老师的课时费之和为 元3（6分）如图,乘法竖式中已经填出了3和8,那么,乘积是 4（6分）对于自然数N,如果19这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”,则在大于2000的自然数中,最小的“五顺数”是 二、填空题（每题10分,共40分）5（10分）正方形ABCD中

2、,AB长为4厘米,AEAF1,四边形EFGH是长方形,且FG2EF那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为 平方厘米6（10分）桌子上有一些扑克牌,甲拿走了质数张,剩下的个数是5的倍数;乙又拿走了质数张,剩下的个数是3的倍数;丙拿走了质数张,剩下的个数是2的倍数;丁拿走了质数张,剩下了质数张给戊已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的,那么桌子上原先至少有 张牌7（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B,如果B是2016的倍数,则A最小是 8（10分）如图,一个半径为10的圆内接两个正方形,这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形,那么这个正八边形的面积与图中阴

3、影部分的面积差为 （取3.14）三、填空题（每题12分,共48分）9（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着,每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵,但不讨厌其余的9个蓝精灵蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有 种方法来组队10（12分）2016年,天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄甲：我40岁时候,乙就去世了,真是令人惋惜啊！又过了不到十年,我也去世了乙：对啊,而且我去世时的年龄,正好是丙去世到现在的年数丙：记得1980年,我参加了甲的葬礼,当时他比我小十岁丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列那么丙是 年去世的11（12分）甲

4、、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快,甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地,在距离B地240米处与乙相遇;乙遇到甲后速度也变为原来的2倍,并掉头返回;当甲回到A地时,乙距离A地还有120米那么AB两地的距离是 米2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每题6分,共24分）1（6分）算式2016（）（）的计算结果是8【解答】解：2016（）（）6384（）（）4（）8（）634886363421974128故答案为：82（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4公司决定对这两位助教老师加快培养,给两位老师的课时费都上调了20元,她们的课时

5、费之比变成了6：5上调之后,这两位老师的课时费之和为220元【解答】解：根据分析,设涵涵老师与希希老师的课时费分别为5k和4k,则上调后变成：5k+20和4k+20,故：（5k+20）：（4k+20）6：5解得：k20,故上调后两位老师的课时费之和为：5k+20+4k+209k+40920+40220（元）故答案是：2203（6分）如图,乘法竖式中已经填出了3和8,那么,乘积是1843【解答】解：依题意可知：结果中有1个进位那么前两位数字是18,乘积中最大数字就是两位数乘一位数的最大999891结果是800多,不会有900多故第一个结果首位是8,第二个结果中的首位数字就是9尾数是3的共有13或

6、者79,再根据第二个乘积是两位数,即97191843故答案为：18434（6分）对于自然数N,如果19这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”,则在大于2000的自然数中,最小的“五顺数”是2004【解答】解：依题意可知：2001是1,3,倍数不满足题意;2002213117不满足题意;2003不满足题意;2004是1,2,3,4,6的倍数,满足题意故答案为：2004二、填空题（每题10分,共40分）5（10分）正方形ABCD中,AB长为4厘米,AEAF1,四边形EFGH是长方形,且FG2EF那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为4平方厘米【解答】解：AC的长4EF的长：梯形

7、AEHC的面积：（2+4）63（平方厘米）六边形AEHCGF的面积326（平方厘米）长方形EFGH空白部分的面积是长方形面积的一半4（平方厘米）阴影部分的面积624（平方厘米）答：阴影部分的面积是4平方厘米故答案为：46（10分）桌子上有一些扑克牌,甲拿走了质数张,剩下的个数是5的倍数;乙又拿走了质数张,剩下的个数是3的倍数;丙拿走了质数张,剩下的个数是2的倍数;丁拿走了质数张,剩下了质数张给戊已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的,那么桌子上原先至少有63张牌【解答】解：如下表格以此递推剩下拿走戊3丁107丙2717乙4019甲6323以上数据都符合题意,并且是最小数值故：应该填637（1

8、0分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B,如果B是2016的倍数,则A最小是288【解答】解：201625732,因为B是2016的倍数,即B2016k;则A至少是两位数,则两位数表示为,B101,101与2016没有公因数,所以A不是最小;因此换成A是三位数,表示为,则B100113117,则1311725732k,13112532k,因为后面,A（10001、100001,都不是2和3的倍数）,所以要使A最小,则A2532288;答：A最小是 288故答案为：2888（10分）如图,一个半径为10的圆内接两个正方形,这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形,

9、那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为86（取3.14）【解答】解：由图象可知,S圆S正方形S阴+4S小三角形,S阴S圆S正方形4S小三角形,S八边形S正方形4S小三角形,S八边形S阴（S正方形4S小三角形）（S圆S正方形4S小三角形）S正方形S圆+S正方形220210286故答案为86三、填空题（每题12分,共48分）9（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着,每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵,但不讨厌其余的9个蓝精灵蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有36种方法来组队【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的,

10、其组数是6,二类是全选偶数号的,其组数是6,三类是奇偶数混合的,因情况复杂,再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶）,其所组成的小组有：257911、479111、691113、811135、101357、123579计6种2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：247911、469111、681113、810135、1012357、122579计6种3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：246911、468111、681013、8101235、1012257、122479计6种4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：246811、468101、6810123、8101225

11、、1012247、122469计6种根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）6+6+2436（种）故：共有36种方法组队10（12分）2016年,天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄甲：我40岁时候,乙就去世了,真是令人惋惜啊！又过了不到十年,我也去世了乙：对啊,而且我去世时的年龄,正好是丙去世到现在的年数丙：记得1980年,我参加了甲的葬礼,当时他比我小十岁丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列那么丙是1986年去世的【解答】解：依题意可知：去世的顺序是乙甲丙的顺序甲去世1980年,到现在2016一共是36年因为丙是1980年以后去世,乙去世时的年龄,正好是丙去世到现在的年数所以乙小于36岁去世所有甲乙丙的年龄顺序是丙甲乙丙大于甲10岁,甲比乙大10岁乙的年龄同时是丙去世的年龄：2016301986故答案为：198611（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快,甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地,在距离B地240米处与乙相遇;乙遇到甲后速度也变为原来的2倍,并掉头返回;当甲回到A地时,乙距离A地还有120米那么AB两地的距离是420米【解答】解：依题意可知如图所示：AD120米,BC240米;设甲乙第一次在C处相遇,那么