2021-2022学年湖北省武汉市华中农业大学附属中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市华中农业大学附属中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=A5 B5 C3 D3参考答案：D 2. 设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.3. 在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是( )A2B8C14D16参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析

2、：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（4，2），此时z的最大值为z=4+22=8故选：B点评：本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求4. 已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：B5. 德国著

3、名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：；函数是偶函数；任意一个非零有理数，对任意恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D1 参考答案：A试题分析：由是有理数f(f(x)=1，故命题正确；易得是偶函数，故正确；易得f(x+T)=f(x)是偶函数，故正确；取A(1,0),B(1,1),C(1+,0)，可得ABC为等边三角形 ，故正确，综上真命题的个数有4个.6. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )A. B. C1 D. 参考答案：C7. 设点在曲线上

4、，点在曲线上，则最小值为（）A B. C. D. 参考答案：B8. 设满足则( )A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值. 参考答案：B略9. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则 .参考答案：考点：向量的坐标、向量的垂直的充要条件、向量的模12. 已知实数满足约束条件，则的取值范围是参考答案：1，113. 若x，y满

5、足，则x+2y的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，得，即A（2，2）此时z=2+22=6故答案为：614. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_ 参考答案：略15. 已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；LR：球

6、内接多面体【分析】设圆锥高为h，底面半径为r，推出r2=2hh2，求出体积的表达式，利用导数判断单调性求解函数的最值，得到结果【解答】解：设圆锥高为h，底面半径为r，则12=（h1）2+r2，r2=2hh2，V=r2h=h（2hh2）=h2h3，V=hh2，令V=0得h=或h=0（舍去），当0h时，V0，函数V是增函数；当h2时，V0函数V是减函数，因此当h=时，函数取得极大值也最大值，此时圆锥体积最大故答案为：16. 二项式的展开式中的常数项是_参考答案：答案：495 17. 曲线y=x3+1在x=1处的切线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. 中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示:分数a95a10085a9575a8560a75a60人数20551057050参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.50.4(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通

8、过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?优等生非优等生总计学习大学先修课程没有学习大学先修课程总计（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.参考数据:P(K2k0)0.150.100.050.0

9、250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式: ，期中，参考答案：(1)列联表如下：通过图形可判断学习先修课程与优等生有关系.又的观測值，因此,在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.(2).设获得某高校自主招生通过的人数为,则: , ,的分布列为:今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为.19. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，.（）求的值；（）若，求a+c的值.参考答案：解：（）因为成等比数列，所以1分由正弦定理可得 2分所以 3分5分6分（）由得知7分由得8分所以9分由余弦定理得得10分即11分解得12分20. (本小题满分10分) 已知函数。（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值参考答案：解（）原式可化为：，3分 的最小值是， 最小正周期是； 5分()由，得， 7分，由正弦定理得， 又由余弦定理，得，即，联立、解得 10分略21. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小