2021-2022学年湖北省黄冈市麻城第二中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省黄冈市麻城第二中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知是边上的一点，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为,所以,又,所以。2. 设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A3. 某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93

2、,88,93.下列说法一定正确的是A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C略4. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC D参考答案：【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点 .答案：A5. 函数的定义域为A B C D参考答案：B6. 如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，4 6 4 7七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.84, 4.84 B.84,

3、 1.6 C.85，4 D.85， 1.6参考答案：D7. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复8. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A . B. C. D.

4、参考答案：C9. 下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是 ()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)参考答案：A10. 设集合A=x|y=lgx，则集合A,B的关系是(A) (B) (C) (D)A=B参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为_ _参考答案：12. 设，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 .参考答

5、案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】 解析：解：，的充分不必要条件，只需满足【思路点拨】根据题意求出p与q，再求出，利用条件可求出a的范围.13. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2 bx+c0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2 bx+ a0”有如下解法：解：由cx2 bx+ a0且x0，所以（cx2 bx+ a）/ x20得a（1/ x）2 b/x+c0，设1/x= y得ay 2 b y +c0，由已知得：1y2，即11/x2，1/2x1所以不等式cx2 bx+ a0的解集是（1/2，1）。参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+ d

6、）0的解集是：（-3，-1）（2，4），则不等式b x /（a x-1）+（cx-1）/（d x-1）0的解集是_. 参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为 参考答案：1题意得直线过定点当a0时，不等式组所表示的平面区域为上图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故a0 时, 1，则 .参考答案： 【知识点】函数奇偶性的性质B4【思路点拨】根据是奇函数，故，而可直接代入已知函数中可求。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?宁城县一模）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯

7、软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A组”的概率参考公式

8、：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列联表，计算K2，对照数表得出概率结论；（2）利用分层抽样原理计算从女性中选出5人中“A组”和“B组”的人数；（3）计算基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）由列联表可得K2=0.6490.708（2分）没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人（6分）（

9、3）从这5人中任取2人，基本事件空间=10种，全是B组有1种情况，这2人中至少有1人在“A组”的概率是1=（12分）【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题和用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目19. 已知数列an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，a1，a2，a4成等比数列，2a5=S3+8（）求数列an的通项公式；（）若数列bn的前n项和，对任意n2且nN*，不等式bnkTn恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用数列an是公差不为0的等差数列，a1，a2，a4成等比数列，2a

10、5=S3+8，建立方程，求出a1=d=2，即可求数列an的通项公式；（）=1=，利用对任意n2且nN*，不等式bnkTn恒成立，即可求实数k的取值范围解答：解：（）数列an是公差不为0的等差数列，a1，a2，a4成等比数列，2a5=S3+8，=a1（a1+3d），2（a1+4d）=3a1+3d+8，d0，a1=d=2，an=2n；（）数列bn的前n项和，n=1时，=1；n2时，bn=TnTn1，=1=，对任意n2且nN*，不等式bnkTn恒成立，k点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. (本题满分12分 )某班同学利用国庆节进行社会

11、实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.参考答案：略21. 在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，（1）求二面角的正弦值（2）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值参考答案：（）（）【分析】先由题意得到两两垂直；以为坐标原点，方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系；（1）分别求出平面，平面的法向量，根据向量夹角余弦值，即可求出结果；（2）先设，根据题中条件，用表示出点坐标，再由线面角的正弦值，即可列出等式，求出结果.【详解】因为，平面，所以，易得两两垂直；以为坐标原点，方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系；则，（1）因此，所以，故，又平面，所以，因为，所以平面；所以，平面的一个法向