四川省广安市岳池县罗渡中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省广安市岳池县罗渡中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：C略2. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：因为直线在平面内，直线在平面内，且，若，根据面面垂直的性质定理，一定有；反之，当，若时，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.考点：1、充分条件与必要条件

2、；2、面面垂直的判定与性质.3. 已知集合，则（ ）A1,0,1,2 B2,1,0,1C3,2,2,3 D3,2,3参考答案：D4. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.参考答案：A略5. 定义在上的函数满足，且时，则（ ）A1 B C D参考答案：C试题分析：由于，因此函数为奇函数，故函数的周期为4，即，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算6. 设函数为奇函数，则 （ ）A0 B1 C D5 参考答案：C略7. 在等差数列中，为的前项和，若，则等于 A3 B 2 C D 参考答案：答案：B 8. 已知复数的实部为，虚部为，则（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限

3、为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C由已知，所以在复平面内对应的点为（，），故选择C。9. 复数等于 A B C D参考答案：D10. 已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）非充分非必要参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+nk=_.参考答案：79略12. 已知四点，其中若四边形是平行四边形， 且点在其内部及其边界上，则的最小值是 参考答案：13. 在空间中，给出下面四个命题： 过平面外的两点，有且只有一个平面与

4、平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线与平面内的无数条直线垂直，则；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；则其中正确命题的个数为 个参考答案：0略14. 将函数的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 参考答案：15. 已知函数在x1时有极值0，则m+n_；参考答案：11f (x)3x26mxn，由题意，f (1)36mn0， f(1)13mnm20 解得或，但m1，n3时，f (x)3x26x33(x1)20恒成立，即x1时不是f(x)的极值点，应舍去 故m2，n9. m+n=11.1

5、6. 已知等腰中，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：17. +log3+log3=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，函数.（）判断函数的单调性；（）若时，对任意，不等式恒成立，求

6、实数t的最小值.参考答案：解：（），其定义域为为， .（1）当时，函数在上单调递增；（2）当时，令，解得；令，解得.故函数在上单调递增，在上单调递减. 5分（）由题意知.，当时，函数单调递增，不妨设，又函数单调递减，所以原问题等价于：当时，对任意，不等式恒成立，即对任意，恒成立.记，则在上单调递减.得对任意，恒成立.令 ，则在上恒成立.则，而在上单调递增，所以函数在上的最大值为.由，解得.故实数的最小值为. 12分19. （本题满分12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥DBC

7、E的体积. 参考答案：（）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点，所以，且 由已知，所以，且 2分 所以四边形为平行四边形所以 3分 又因为平面，且平面， 所以平面 4分（）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 因为平面，所以 6分 在直角梯形中，可得 在中， 所以所以又因为，平面 8分（）由（）知， 所以 又因为平面又= 12分20. 求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.参考答案：解析：焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且由图得知：，故所求面积为：21. 电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：

8、高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望和方差参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；计数原理的应用【专题】概率与统计【分析】（1）若8种口味均不一样，有种，若其

9、中两瓶口味一样，有种，若三瓶口味一样，有8种由此能求出小王共有多少种选择方式（2）由已知得，由此能求出小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列、数学期望和方差【解答】（本题满分12分）解：（1）若8种口味均不一样，有=56种，若其中两瓶口味一样，有=56种，若三瓶口味一样，有8种所以小王共有56+56+8=120种选择方式（5分）（2）的取值为0，1，2，3由于各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率均为，（7分）故随机变量服从二项分布，即，的分布列为0123P（10分）其数学期望，方差（12分）【点评】本题考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，要认真审题，要将题目中的关系读懂，是中档题22. 数列an中，Sn是an的前n项和且Sn=2nan，（1）求a1，an；（2）若数列bn中，bn=n（2n）（an2），且对任意正整数n，都有bn+t2t2，求t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用数列递推关系、等比数列的通