2021-2022学年湖南省永州市第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0时，问一开始输入的x=（ ）A B C. D参考答案：B第一次输入，；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，输出，解得.故选B.2. 若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3参考答案：B3

2、. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A4. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是A5 B6 C7 D8参考答案：A5. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）Ay=0.7x+5.20By=0.7x+4.25Cy=0.7x+6.25Dy=0.7x+5.25参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论【解答

3、】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=0.7x+5.25故选D【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一6. 已知向量等于 （ ） A30 B45 C60 D75参考答案：B略7. 若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x （ ）A（0，1） B0，2 C（2，3） D（2，4）参考答案：C略8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，则 （ ）A7 B8 C5 D6参考答案：A9. 下列说法正确的是（ ）A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对

4、于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D对于指数函数 ()与幂函数 ()，总存在一个,当时，就会有参考答案：答案：D解析：因为选项A中最多有个交点，选项B中，不是同一函数，定义域不同，选项C中，函数不一定是连续函数，故选D.10. 抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左顶点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P（2，0）到双曲线y2=1(a0)的一条渐近线的距离为1，则a=参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式列出方

5、程求解即可【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为：x+ay=0，点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得： =1，解得a=故答案为：12. 二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是 参考答案：7920因为二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，所以展开式共有13项，即n=12，则的展开式的通项为 令，得x=4，即展开式中常数项是13. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221 的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0，1，2

6、，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）。参考答案：略14. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（0，1）考点：函数的零点 专题：数形结合法分析：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解解答：解：函数f（x）=，得到图象为：又函数g（x）=f（x）m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，15. 空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使 ，则三棱锥的外接球表

7、面积是_.参考答案： 略16. 已知（x）n的二项式系数之和为256，则n=参考答案：8【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=256，解得n【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8故答案为：8【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。参考答案：本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、18. （2017?衡阳一模）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为SO2、NO2、PM10、PM2.5、O3、CO等六项空气质量按照AQI大小分为六级：一级050为优；二级51100为良好；三级101150为轻度污染；四级151200为中度污染；五级201300为重度污染；六级300为严重污染某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天AQI的茎叶图如图所示：（）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI100）的天数；（按这个月总共30天计算）（）若从样本中的空气质量不佳（AQI100）的这

9、些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由茎叶图可得样本中空气质量优良的天数，可得概率，用总天数乘以概率可得；（）该样本中轻度污染共3天，中度污染为1天，重度污染为1天，求出基本事件的个数，由概率公式可得的【解答】解：（）由茎叶图可发现样本中空气质量优的天数为1，空气质量为良的天数为4，故空气质量优良的概率为=，故利用该样本估计该地本月空气质量优良的天数为30=15；（）该样本中轻度污染共3天，中度污染为1天，重度污染为1天，则从中随机抽取3天的所有可能结果为=10个，其中

10、空气质量等级恰好不同有3个，该两天的空气质量等级恰好不同的概率P=【点评】本题考查计算基本事件数及发生的概率，涉及茎叶图的知识，属基础题19. 已知直线y=x1过椭圆C：(ab0)的右焦点，且椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）以椭圆C：(ab0)的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为F2，试判断PF2Q的周长是否为定值，若是求出该定值参考答案：【分析】（）直线y=x1与x轴的交点坐标为（1，0），得椭圆的半焦距c又离心率，得a2=9，b2=8即可求出椭圆方程（）设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k

11、2）x2+18kmx+9m272=0，利用根与系数的关系、弦长公式表示及直线PQ与圆x2+y2=8相切，表示出PQ，距离公式表示PF2，QF2由=，即可求解【解答】解：（）因为直线y=x1与x轴的交点坐标为（1，0），由题意得椭圆的半焦距c=1又已知离心率，所以a2=9，所以b2=8所以椭圆C的标准方程为（）根据题意作出图形如图所示，设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，所以=（18km）24（8+9k2）（9m272）=288（9k2m2+8）0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，所以=，因为直线PQ与圆x2+y2=8相切，

12、所以，即，所以，因为，同理（也可用焦半径公式），所以=因此，PF2Q的周长是定值，且定值为620. 已知数列an是首项等于且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=logaan（a0且a1），求数列bn的前n项和Tn的最值参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据求和公式列方程求出q，代入通项公式即可；（2）对a进行讨论，判断bn的单调性和首项的符号，从而得出Tn的最值【解答】解：（1），q1，整理得q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍去）（2）bn=logaan=（n5）loga21）当a1时，有loga20，数列bn是以loga2为公差，以4loga2为首项的等差数列，bn是递增数列，Tn没有最大值由bn0，得n5所以（Tn）min=T4=T5=10loga22）当0a1时，有loga20，数列bn是以loga2为公差的等差数列，bn是首项为正的递减等差数列Tn没有最小值令bn0，得n5，（Tn）max=T4=T5=10loga221. （本小题满分12分）如图4，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点。（I）求证：AB1平面A1BD；（II